山东省2008-2013年普通高中学生学业水平考试数学试题.doc
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山东省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷(选择题共45分)
一、选择题(本答题共15个小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)
1.若全集U={1.,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则集合CU(MN)=()
A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}
2.若一个几何体的三视图都是三角形,则这个集合体是()
A.圆锥B.四棱锥C.三棱锥D.三棱台
3.若点P(-1,2)在角的终边上,则tan等于()
A.-2B.C.D.
4.下列函数中,定义域为R的是()
A.y=B.y=log2XC.y=x3D.y=
5.设a>1,函数f(x)=a|x|的图像大致是()
6.为了得到函数y=sin(2x-)(XR)的图像,只需把函数
y=sin2x的图像上所有的点()
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
7.若一个菱长为a的正方形的个顶点都在半径为R的球面上,则a与R的关系是()
A.R=aB.R=C.R=2aD.R=
8.从1,2,3,4,5这五个数字中任取两数,则所取两数均为偶数,则所取两数均为偶数的概率是()
A.B.C.D.
9.若点A(-2,-3)、B(0,y)、C(2,5)共线,则y的值等于()
A.-4B.-1C.1D.4
10.在数列{an}中,an+1=2an,a1=3,则a6为()
A.24B.48C.96D.192
11.在知点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是()
A.-1<a<1B.a<
C.<a<D.<a<
12.设a,b,c,dR,给出下列命题:
①若ac>bc,则a>b;
②若a>b,c>d,则a+b>b+d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;
④若ac2>bc2,则a>b;
其中真命题的序号是()
A.①②B.②④C.①②④D.②③④
13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有m人和n人(mn)。
某次学校考试中,两班学生的平均分分别为a和b(ab),则这两个班学生的数学平均分为()
A.B.ma+nbC.D.
14.如图所示的程序框图中,
若给变量x输入-2008,
则变量y的输出值为()
A.-1B.-2008
C.1D.2008
15.在△ABC中,若a=,c=10,A=300,则B等于()
A.1050B.600或1200C.150D.1050或150
第Ⅱ卷(非选择题共55分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中的横线上)
16.函数y=2sin()的最小正周期是。
17.今年某地区有30000名同学参加普通高中学生学业水平考试,为了了解考试成绩,现准备采用系统抽样的方法抽取样本。
已确定样本容量为300,给所有考生编号为1~30000以后,随机抽取的第一个样本号码为97,则抽取的样本中最大的号码数应为.
18.已知函数f(x)=,则f(f(-2))=.
19.已知直线a,b和平面,若ab,a,则b与的位置关系是.
20.若x,y满足,则z=3x+4y的最大值是。
三、解答题(本小题共5个小题,共35分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分6分)求函数f(x)=2sin(x+)-2cosx的最大值。
22.(本小题满分6分)直线L过直线L1:
x+y-1=0与直线L2:
x-y+1=0的交点,且与直线L3:
3x+5y=7垂直,求直线L的方程。
23.(本小题满分7分)在盒子里有大小相同,仅颜色不同的5个小球,其中红球3个,黄球2个,现从中任取一球请确定颜色后再放回盒子里,取出黄球则不再取球,且最多取3次,求:
(1)取一次就结束的概率;
(2)至少取到2个红球的概率。
24.(本小题满分8分)等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a3+a6+a9=3,求该数列前9项和S9.
25.(本小题满分8分)已知奇函数f(x)=的定义域为R,且f
(1)=.
(1)求实数a、b的值:
(2)证明函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数:
(3)若g(x=3-x-f(x),证明g(x)在(-)上有零点。
山东省2008年学业水平(会考)考试答案
一、选择题
1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.C11.D12.B13.C14.A15.D
二、填空题
16、617、2999718、1
19、b20、11
三、解答题
21.解:
=2sin(x-).
∵-1≤sin(x-)≤1
∴f(x)max=2.
22.解:
联立x+y-1=0与x-y+1=0,得x=0,y=1.
∴直线l1与直线l2的交点是(0,1).
因为直线l3的斜率是k3=,且直线l⊥直线l3.
所以,直线l的斜率是k=.
因此,直线l的方程是5x–3y+3=0.
23.解:
(1)设第一次就取到黄球的事件为A,
则P(A)=
(2)设前两次取到红球,且第三次取到黄球的事件为B,
设前三次均取到红球为事件C,则B、C为互斥事件,
故所求事件的概率为:
P(B∪C)=P(B)+P(C)
=
24.解:
由得,
得a1+a9=a4+a6=6
所以,S9=
25.解:
(1)因为f(X)的定义域为R,且为奇函数,
所以f(0)=0,即=0,所以b=0,
又f
(1)=所以=所以a=1
(2)由
(1)知f(x)=
设-1 f(x1)-f(x2)= == = 由-1 ∴f(x1)–f(x2)<0,f(x1) ∴函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数. (3)∵g(x)=3-x-,∴g(0)=1>0. g (1)= ∴g(0)g (1)<0. ∴g(x)在(0,1)内至少有一个零点. 因此,函数g(x)在(-∞,+∞)上有零点. 山东省2009年新课标学业水平考试样卷一(高中数学) 第Ⅰ卷(选择题共45分) 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求) 1、已知集合等于 ABCD 2、函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则等于 A0.5B2C4D0.25 3、若过坐标原点的直线的斜率为,则在直线上的点是 AB CD 4、某建筑物的三视图如图所示,则此建筑物结构的形状是 A圆锥B四棱柱 C从上往下分别是圆锥和四棱柱D从上往下分别是圆锥和圆柱 5、直线 互相垂直,则的值是 A-3B0 C0或-3D0或1 6、算法程序框图如图所示,最后输出的结果是 A数列的第100项B数列的前99项和 C数列的前100项和D数列的前101项和 7、抽样时,每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样,那么 在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,属放回抽样的有 A3个B2个 C1个D0个 8、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个,从中任取两个, 则互斥而不对立的事件是 A至少一个白球;都是白球 B至少一个白球;至少一个黑球 C至少一个白球;一个白球一个黑球 D至少一个白球,红球、黑球各一个 9、已知的值是 ABCD 10、已知正方形ABCD的棱长为1,设等于 A0BCD3 11、等于 ABCD 12、在中,已知,则的值是 ABCD 13、在等差数列,则其前10项和为 A-13B-15C-11D-9 14、若,给出下列命题: ①若;②若; ③若;④若.其中正确命题的序号是 A①②④B①④C①③④D②③ 15、下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是 x 4 5 6 7 8 9 10 Y 15 17 19 21 23 25 27 A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中的横线上) 16、已知幂函数的图像过点,则______________. 17、圆心在直线y=2x上,且与x轴相切与点(-1,0)的圆的标准方程是 _________________________. 18、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: ,则样本在区间上的频率是_____________. 19、设且的夹角为钝角,则x的取值范围是___________. 20、在等比数列,则的前8项和是________. 三、解答题(本大题共5小题,共35分,解答应写出文字说明或演算步骤) 21、本小题满分6分 已知向量,求的值. 22、本小题满分6分 在正方体中,分别是的中点.求证: 23、本小题8分已知,解关于x的不等式. 24、本小题7分 已知函数() (1)若从集合中任取一个元素,从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程恰有两个不相等实根的概率; (2)若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率. 25、本小题8分 对于函数. (1)用函数单调性的定义证明上是增函数; (2)是否存在实数使函数为奇函数? 2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题 第一卷(选择题共45分) 一、选择题(15’×3=45’) 1、已知角的终边经过点(-3,4),则tanx等于 ABCD 2、已知lg2=a,lg3=b,则lg等于 Aa-bBb-aCD 3、设集合M=,则下列关系成立的是 A1∈MB2∈MC(1,2)∈MD(2,1)∈M 4、直线x-y+3=0的倾斜角是 A300B450C600D900 5、底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是 A8πB16πC20πD24π
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