专题突破训练苏科版九年级数学下册第八章统计和概率的简单应用单元检测试题文档格式.docx
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A.58%B.40%C.42%D.16%
8.如图,两个用来摇奖的转盘,其中说法正确的是(
A.转盘
(1)中蓝色区域的面积比转盘
(2)中的蓝色区域面积要大,所以摇转盘
(1)比摇转盘
(2)时,蓝色区域得奖的可能性大
B.两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大
C.转盘
(1)中,指针指向红色区域的概率是
D.在转盘
(2)中只有红、黄、蓝三种颜色,指针指向每种颜色的概率都是
9.一个不透明的布袋里有30个球,每次摸一个,摸一次就一定摸到红球,则红球有( )
A.15个B.20个C.29个D.30个
10.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取一张,则( )
A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大
C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D.抽到红桃的可能性更大
二、填空题
11.一个布袋里装有2个红球和2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,摸到的两个球都是红球的概率为________.
12.一只口袋中放着8只红球和16只黑球,这两种球除颜色以外没有任何其他区别.从口袋中随机取出一个球,取出这个球是红球的概率为________.
13.从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者,则小刚被选中的概率是________.
14.小明、小虎、小红三人排成一排拍照片,小明站在中间的概率是____________.
15.“任意打开一本154页的九年级数学书,正好翻到第127页”,这是________事件.(填“随机”或“必然”)
16.已知某地青少年、成年人和老年人分别有2000人、4000人和4000人,若当地按8%的比例抽样,则该地需抽查________人.
17.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是__.
18.盒子里有3张分别写有整式x+1,x+2,3的卡片,现从中随机抽取两张,把卡片的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是________.
19.从1,2,3,4中任取3个数,作为一个一元二次方程的系数,则构作的一元二次方程有实根的概率是__________.
20.某事件发生的可能性是99.9%.下面的三句话:
①发生的可能性很大,但不一定发生;
②发生的可能性较小;
③肯定发生.这三句话对此事件描述正确的是________(填序号).
三、解答题
21.小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?
请说明现由.
22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间,小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法.统计整理并制作了如下的统计图:
(1)这次的调查对象中,家长有多少人;
(2)图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为多少度;
(3)开学后,甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计,发现两校共有2384名学生带手机,且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的
,求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少?
23.有一个转盘(如图所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:
①指针指向红色;
②指针指向绿色;
③指针指向黄色;
④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小,完成下列问题:
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个?
(填写序号)
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列:
.
24.某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图(如图).
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
50
m
40
20
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)本次问卷调查共抽取的学生数为多少人,表中m的值为多少;
(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;
(3)若该校有学生2000人,请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少?
25.居民区内的“广场舞”引起媒体关注,辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:
A.非常赞同;
B.赞同但要有时间限制;
C.无所谓;
D.不赞同.并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)将图1和图2补充完整;
(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数;
(4)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人.
26.三名同学想了解所在城市的小学生是否感觉学习压力大,他们各自提出了自己的调查设想.
甲:
周末去公园,随机询问10个小学生,就可以知道大致情况了.
乙:
我有个弟弟,正在上小学,成绩中等,问问他就可以了解绝大部分学生的感受了.
丙:
我妈妈是小学老师,向她询问就可以了.
你觉得这三位同学提出的调查方式,能比较客观地反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗?
为什么?
27.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关,其中两个分别控制A、B两盏电灯,另两个分别控制C、D两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常,且处于不工作状态,开关与电灯、电扇的对应关系未知.
(1)若四个开关均正常,则任意按下一个开关,正好一盏灯亮的概率是多少;
(2)若其中一个控制电灯的开关坏了,则任意按下两个开关,正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少.请用树状图法或列表法加以说明.
28.
(1)我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ,众数是 ,极差是 :
②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.
(2)甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;
乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3、4和5,从这两个口袋中各随机地取出1个小球.
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果;
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少?
29.王勇和李明两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了30次实验,实验的结果如下:
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
10
(1)分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;
(2)王勇说:
“根据以上实验可以得出结论:
由于5点朝上的频率最大,所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”;
李明说:
“如果投掷300次,那么出现6点朝上的次数正好是30次”.试分别说明王勇和李明的说法正确吗?
并简述理由;
(3)现王勇和李明各投掷一枚骰子,请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
A、C,D范围广,工作量大,不宜采用普查,只能采用抽样调查;
B工作量小,没有破坏性,适合普查.
故选B.
考点:
全面调查与抽样调查.
2.B
【分析】
根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例,根据这个比例即可求出落在陆地的概率.
【详解】
∵“陆地”部分对应的圆心角是108°
,
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为:
108÷
360=
∴宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是
=0.3.
3.D
因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,
故选D.
4.B
从5个数中取3个数,共有10种可能的结果,能构成三角形,满足两边之和大于第三边的有:
3、5、7;
3、7、9;
5、7、9三种,∴P(从中任取三条,能组成三角形)=
.故选B.
5.D
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,
所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是
所以掷一枚质地均匀的硬币10次,
可能有5次正面向上;
故选D.
6.D
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断即可.
姚明罚球线上投篮,投进篮筐是随机事件,A错误;
某种彩票的中奖率为
,购买100张彩票一定中奖是随机事件,B错误;
掷一次骰子,向上一面的点数是6是随机事件,C错误;
367人中至少有两人的生日在同一天是必然事件,D正确,
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
7.C
计算数据小于或等于29的频数,根据样本容量可求其所占总体的比例.
数据小于或等于29的频数为1+1+3+3+18+16=42,又样本容量为100,
∴小于或等于29的数据占总体的比例为42%.
故选C.
本题考查了频率分布表,频率分布表是概率统计的基础知识,要熟练掌握.
8.B
蓝色区域面积与圆盘总面积之比即为蓝色区域获奖的概率.
由图可知
(1)
(2)中蓝色区域面积都是圆盘总面积的
.
故两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大.
此题考查了几何概率的计算,用到的知识点为:
概率=相应的面积与总面积之比.
9.D
一个不透明的布袋里有30个球,每次摸一个,摸一次就一定摸到红球,也就是摸到红球是必然事件.因此,布袋里30个球都是红球.故选D.
10.B
要求可能性的大小,只需求出各自所占的比例大小即可.求比例时,应注意记清各自的数目.
解:
A、因为袋中扑克牌的花色不同,所以无法确定抽取的扑克牌的花色,故本选项错误;
B、因为黑桃的数量最多,所以抽到黑桃的可能性更大,故本选项正确;
C、因为黑桃和红桃的数量不同,所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大,故本选项错误;
D、因为红桃的数量小于黑桃,所以抽到红桃的可能性小,故本选项错误.
11.
如图所示:
红1
红2
白1
白2
红1,红2
红1,白1
红1,白2
红2,红1
红2,白1
红2,白2
白1,红1
白1,红2
白1,白2
白2,红1
白2,红2
白2,白1
共有12种可能,两个球都是红球的有2种,
∴P=
=
故答案为
.
12.
由一只口袋中放着8只红球和16只黑球,这两种球除颜色以外没有任何其他区别,直接利用概率公式求解即可求得答案.
∵一只口袋中放着8只红球和16只黑球,这两种球除颜色以外没有任何其他区别,
∴从口袋中随机取出一个球,取出这个球是红球的概率为:
=.
故答案为.
概率公式.
13.
这是一道列举法求概率的问题,可以直接应用求概率的公式计算即可.
因为从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者,可能出现的结果有7种,选中小刚的可能性有一种,所以小刚被选中的概率是
故答案
此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
14.
列举出所有情况,让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率.
根据题意得:
设三名同学为A、B、C,小明为A;
则可能的情况有:
ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,
∴共6种情况,小明在中间的有BAC,CAB这两种情况;
∴小明站在中间的概率是
故答案为:
本题考查列表法与树状图法.
15.随机
直接利用随机事件的定义分析得出答案.
任意打开一本154页的九年级数学书,正好翻到第127页”这是随机事件.
故答案为随机.
此题主要考查了随机事件,正确把握随机事件的定义是解题关键.
16.800
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.
青少年、成年人和老年人分别有2000人、4000人和4000人,若当地按8%的比例抽样,则该地需抽查(2000+4000+4000)×
8%=800人.
故答案为800.
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
17.
列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.
列表如下:
-2
-1
-4
由表可知,共有12种等可能结果,其中积为大于-4小于2的有6种结果,
∴积为大于-4小于2的概率为
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;
树状图法适合两步或两步以上完成的事件;
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
18.
画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,能组成分式的有4种情况,
∴能组成分式的概率是:
故答案是
1.列表法与树状图法2.分式的定义.
19.0.25
试题解析:
从1,2,3,4中任取3个数,作为一个一元二次方程的系数共有24种情况,
设一元二次方程为ax2+bx+c=0,要使其有根必须b2-4ac≥0,
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数(以此代表a,b,c)有
①1,3,2;
②2,3,1;
③1,4,2;
④1,4,3;
⑤2,4,1;
⑥3,4,1共6种,
∴构作的一元二次方程有实根的概率是
=0.25.
20.①
可能性是指事情发生的可能性大小,但是每一次发生的概率都是相等的,故本题选①.
21.这个游戏对双方不公平,理由见解析.
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.
∵共有9种等可能的结果,两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果,
∴两次摸到卡片字母相同的概率为:
;
∴小明胜的概率为
,小亮胜的概率为
,
∵
≠
∴这个游戏对双方不公平.
故答案为这个游戏对双方不公平,理由见解析.
本题考查了树状图法求概率,判断游戏的公平性.
22.
(1)400.
(2)36°
﹒(3)甲、乙两校中带手机的学生数分别有1490人,894人﹒
(1)认为无所谓的有80人,占总人数的20%,据此即可求得总人数;
(2)赞成的人数所占的比例是:
,所占的比例乘以360°
即可求解;
(3)甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人,根据两校共有2384名学生带手机,且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的
,即可列方程组,从而求解.
(1)家长人数为80÷
20%=400.
(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为
×
360°
=36°
﹒
(3)设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人,
则由题意有
,
解得
答:
甲、乙两校中带手机的学生数分别有1490人,894人﹒
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23.
(1)可能性最大的是④,最小的是②;
(2)由题意得:
②<③<①<④
分别求出摸出各种颜色球的概率,即可比较出摸出何种颜色球的可能性大.
∵共3红2黄1绿相等的六部分,
∴①指针指向红色的概率为
;
②指针指向绿色的概率为
③指针指向黄色的概率为
④指针不指向黄色为
(1)可能性最大的是④,最小的是②;
②<③<①<④,
故答案为②<③<①<④.
本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.用到的知识点为:
可能性等于所求情况数与总情况数之比.
24.
(1)90人;
(2)10%;
(3)约为200人.
1)利用基本了解的人数÷
基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数;
m=抽查的学生总数×
比较了解的学生所占百分比;
(2)等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°
所占百分比,再补图即可;
(3)利用样本估计总体的方法,用2000人×
调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比.
(1)40÷
20%=200人,
200×
45%=90人;
(2)
100%×
=90°
,1﹣25%﹣45%﹣20%=10%,
扇形统计图如图所示:
(3)2000×
10%=200人.
这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人.
此题主要考查了扇形统计图,以及样本估计总体,关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息解决问题.
25.
(1)300人;
(2)补图见解析;
(3)72°
(4)2800人.
(1)由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可;
(2)由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比,再求出B所占的百分比,再乘以总人数可得B层次人数,用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可;
(3)用360°
乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数;
(4)求出样本中A层次与B层次的百分比之和,乘以4000即可得到结果.
(1)90÷
30%=300(人),
(2)D所占的百分比:
30÷
300=10%
B所占的百分比:
1-20%-30%-10%=40%,
B对应的人数:
300×
40%=120(人),
C对应的人数:
20%=60(人),
补全统计图,如图所示:
(3)360°
20%=72°
“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°
(4)4000×
(30%+40%)=2800(人),
估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有2800人.
1.条形统计图;
2.用样本估计总体;
3.扇形统计图.
26.不能.
根据抽样调查:
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
不能,理由是:
甲样本不具广泛性,不能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗,
乙样本不具广泛性、代表性,不能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗;
丙样本不具广泛性,不能客观反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗.
本题考查了抽要调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
27.解:
(1)
,说明见解析.
(1)根据概率的求法,找准两点:
①符合条件的情况数目;
②全部情况的总数;
二者的比值就是其发生的概率;
(2)用列表法或树状图法列举出所以可能,再利用概率公式解答即可.
(1)P(正好一盏灯亮)=
(2)不妨设控制灯A的开关坏了.
画树状图如下:
所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有4种.
∴P(正好一盏灯亮和一个扇转)=
方法二
列表格如下:
A
B
C
D
A、B
A、C
A、D
B、A
B、C
B、D
C、A
C、B
C、D
D、A
D、B
D、C
由此可知P(正好一盏灯亮和一个扇转)=
【点
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