A.(1,5) B.(1,3) C.(1,) D.(1,)
(2009年高考广东卷第2小题)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是
A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5
【答案】C【解析】因为,故选C.
(2011年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=(A)
A.-iB.iC.-1D.1
3.向量
2007
2008
2009
2010
2011
5
5
5
5
5
(2007年高考广东卷第4小题)若向量满足,与的夹角为,则(B)
A. B. C. D.2
(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量=(1,2),=(-2,m),且∥,则2+3=(B)
A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4)
(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a=,b=,则向量
A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线
【解析】,由及向量的性质可知,C正确.
(2010年高考广东卷第5小题)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8-)·=30,则=(C)A.6B.5C.4D.3
(2011年高考广东卷第3小题)已知向量.若为实数,(B)A.B.C.1D.2
4.框图
2007
2008
2009
2010
2011
5
5
5
5
(2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为(如表示身高(单位:
cm)在内的学生人数).
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( B )
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
人数/人
身高/cm
A. B. C. D.
开始
输入
结束
否
是
图2
图1
(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。
若输入m=4,n=3,则输出a=_12___,i=__3___。
(注:
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:
=”)
(2009年高考广东卷第11小题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的s=
(注:
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:
=”),
图1【答案】,
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,所图中判断框应填,输出的s=.
(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为,…,(单位:
吨).根据图2所示的程序框图,若,,,,分别为1,,,,则输出的结果s为.
5.函数
2007
2008
2009
2010
2011
24分
5分
5分
24分
15分
(2007年高考广东卷第3小题)若函数,则函数在其定义域上是(B)
A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数
(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中,正确的是( C )
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
A.
B.
C.
D.
0
0
0
0
(2007年高考广东卷第21小题)已知是实数,函数,如果函数在区间上有零点,求的取值范围.
21解:
若,则,令,不符合题意,故
当在[-1,1]上有一个零点时,此时或解得或
当在[-1,1]上有两个零点时,则解得即;综上,实数的取值范围为
(别解:
,题意转化为求的值域,令得转化为勾函数问题)
(2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是()
A.若,则函数在其定义域内不是减函数
B.若,则函数在其定义域内不是减函数
C.若,则函数在其定义域内是减函数
D.若,则函数在其定义域内是减函数
(2009年高考广东卷第4小题)若函数是函数的反函数,且,则A.B.C.D.2
【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
(2010年高考广东卷第2小题)函数的定义域是B
A.(2,)B.(1,)C.[1,)D.[2,)
(2010年高考广东卷第3小题)若函数与的定义域均为,则D
A.与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数
C.与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数
(2010年高考广东卷第20小题)已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.w_w
(1)求,的值;
(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;
(3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.w_w*w.k_s_5u.c*
*m20.解:
(1)∵,且在区间[0,2]时
∴
由得∴
(2)若,则
∴当时,
若,则∴∴若,则∴
∴
∵∴当时,
∵,∴当时,,由二次函数的图象可知,为增函数;
当时,,由二次函数的图象可知,当时,为增函数,当时,为减函数;
当时,,由二次函数的图象可知,当时,为减函数;当时,为增函数;
当时,,由二次函数的图象可知,为增函数。
(3)由
(2)可知,当时,最大值和最小值必在或处取得。
(可画图分析)
∵,,,
∴当时,;
当时,
当时,.
(2011年高考广东卷第4小题)函数的定义域是C
A.B.C.D.
(2011年高考广东卷第10小题)设是上的任意实值函数,如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是B
A.B.
C.D.
(2011年高考广东卷第12小题)设函数-9.
6.导数
2007
2008
2009
2010
2011
5分
17分
19分
14分
14分
(2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是 .
(2008年高考广东卷第9小题)设a∈R,若函数,x∈R有大于零的极值点,则()
【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.
A.a<-1 B.a>-1 C.a<-1/e D.a>-1/e
(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。
经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:
元)。
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:
平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用/建筑总面积)。
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则
令得
当时,;当时,
因此当时,f(x)取最小值;
答:
为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。
(2009年高考广东卷第8小题)函数的单调递增区间是
A.B.(0,3)C.(1,4)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】D【解析】,令,解得,故选D
(2009年高考广东卷第21小题)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值
(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
【解析】
(1)设,则;又的图像与直线平行
又在取极小值,,,;
,设
则;w.w.w.k.s.
(2)由,得
当时,方程有一解,函数有一零点;
当时,方程有二解,若,,
函数有两个零点;若,
,函数有两个零点;
当时,方程有一解,,函数有一零点(2010年高考广东卷第21小题)已知曲线,点是曲线上的点(n=1,2,…).
(1)试写出曲线在点处的切线的方程,并求出与轴的交点的坐标;
(2)若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值,试求试点的坐标;(3)设与为两个给定的不同的正整数,与是满足
(2)中条件的点的坐标,
证明:
w.
w.21.解:
(1),设切线的斜率为,则
∴曲线在点处的切线的方程为:
又∵点在曲线上,∴∴曲线在点处的切线的方程为:
即令得,∴曲线在轴上的交点的坐标为
(2)原点到直线的距离与线段的长度之比为:
当且仅当即时,取等号。
此时,故点的坐标为
(3)证法一:
要证
只要证
只要证
,又
所以:
^w.k.s.5*w_ww.k#s(2011年高考广东卷第19小题) 设讨论函数
解:
函数的定义域为
当的判别式
①当有两个零点,
且当内为增函数;
当内为减函数;
②当内为增函数;
③当内为增函数;
④当
在定义域内有唯一零点,
且当内为增函数;当时,内为减函数。
的单调区间如下表:
(其中)
7.三角函数与解三角形
2007
2008
2009
2010
2011
17分
17分
22分
19分
12分
(2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动的图象经过点,则该简谐运动的最小正周期和初相分别为( A )
A., B., C., D.,
(2007年高考广东卷第16小题)已知三个顶点的直角坐标分别为,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
16.解:
(1),得
(2)
(2008年高考广东卷第5小题)已知函数,,则是(D)
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π/2的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π/2的偶函数
(2008年高考广东卷第16小题)已知函数,的最大值是1,其图像经过点M(π/3,1/2)。
(1)求的解析式;
(2)已知、,且,,求的值。
16.(本小题满分13分)
已知函数的最大值是1,其图像经过点。
(1)求的解析式;
(2)已知,且求的值。
【解析】
(1)依题意有,则,将点代入得,而,,,故;
(2)依题意有,而,,
。
(2009年高考广东卷第7小题)已知中,的对边分别为a,b,c若a=c=且,则b=
A.2B.4+C.4—D.
【答案】A【解析】由a=c=可知,,所以,由正弦定理得,故选A
(2009年高考广东卷第8小题)函数是
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
【答案】A【解析】因为为奇函数,,所以选A.
(2009年高考广东卷第16小题)已知向量与互相垂直,其中
(1)求和的值
(2)若,,求的值
【解析】(1),,即
又∵,∴,即,∴
又 ,
(2)∵
,即
又,∴w
(2010年高考广东卷第13小题).已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=.
设函数,,,且以为最小正周期.
(1)求;w
(2)求的解析式;(3)已知,求的值.w_w*w
16.解:
(1)由已知可得:
(2)∵的周期为,即∴故
(3)∵
∴由已知得:
即
∴故的值为或
(2011年高考广东卷第16小题)已知函数
(1)求的值;设
16.解:
(1);
(2)
故
8.不等式
2007
2008
2009
2010
2011
22分
12分
10分
(2008年高考广东卷第10小题)设a、b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(D)
A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0
(2008年高考广东卷第12小题)若变量x、y满足,则的最大值是__70_____。
(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。
经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:
元)。
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:
平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用/建筑总面积)。
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则
令得
当时,;当时,
因此当时,f(x)取最小值;
答:
为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。
(2010年高考广东卷第19小题)
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
x
y
O
19.解:
设应当为该儿童分别预订个单位的午餐,个单位的晚餐,所花的费用为,则依题意得:
满足条件即,
目标函数为,
画出可行域如右图所示,设直线
其中为直线在轴上的截距
当直线经过直线与的交点时,取得最小值,此时取得最小值,且
由图可知,当直线经过可行域上的点M时截距最小,即最小.解方程组:
得点M的坐标为所以,22
答:
要满足营养要求,并花费最少,应当为该儿童分别预订4个单位的午餐,3个单位的晚餐,此花的费用最少为22元.
(2011年高考广东卷第5小题)不等式的解积是D
A.B.C.D.
(2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点的坐标为的最大值为B
A.3B.4C.D.
9.概率统计
2007
2008
2009
2010
2011
17分
18分
18分
22分
18分
(2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(A)
A. B. C. D.
(2007年高考广东卷第18小题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:
)
18解:
(1)散点图略
(2)
;
所求的回归方程为
(3)当时
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)
(2008年高考广东卷第11小题)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。
产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是__13_____。
(2008年高考广东卷第19小题)
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19。
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率。
19.解:
(1)因为,所以
(2)初三年级人数为
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为名
(3)设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生男生数记为,由
(2)知,且
基本事件共有共11个,
事件包含的基本事件有
共5个,所以
(2009年高考广东卷第12小题)某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是。
若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.
图2【答案】37,20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.
(2009年高考广东卷第18小题)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:
cm),获得身高数据的茎叶图如图
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
【解析】
(1)由茎叶图可知:
甲班身高集中于之间,而乙班身高集中于之间。
因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
=57
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A;
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:
(181,173)
(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)
(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)共10个基本事件,
而事件A含有4个基本事件;;
(2010年高考广东卷第12小题)某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位:
万元)与年平均支出Y(单位:
万元)的统计资料如下表所示:
w_ww.