青岛26中初三一模文档格式.doc
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左视图
俯视图
A. B. C. D.
3.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
4.据我市环保局通报,预计今年年底,我市污水处理能力可以达到1684000吨,将1684000吨用科学记数法表示为(
)
A.1.684×
105吨
B.0.1684×
107吨
C.1.684×
106吨
D.16.84×
105吨
5.如下左图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,sinB=,BC=5cm,以点C为圆心,以3cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是()
y
P
C
-3
A
O
1
2
3
-1
-2
x
·
B
A′
P′
B′
C′
第6题图
A.相离 B.相切
C.相交 D.相切或相交
6.如图,把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为,那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为().
A.B.CD.
7.如图,双曲线与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x的方程的解为()
A.﹣3,1B.﹣3,3C.﹣1,1D. ﹣1,3
8.如右图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:
①∠BOC=90°
+∠A;
②EF=BE+CF③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn;
④EF是△ABC的中位线.其中正确的结论是()
A.①②B.①②③C.②④D.①②③④
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.计算:
3-+(-1)0.
10.“六•一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A,B两种童装共120套,其中A型童装每套24元,B型童装每套36元.若设购买A型童装x套,B型童装y套,
依题意列方程组为
11.为了解某社区居民的用电情况,某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查,下表是这20户居民某月用电量的调查结果:
月用电量(千瓦时)
60
80
100
120
140
户数(户)
5
8
则这20户居民该月用电量的中位数是_______千瓦时..
12.如图、是的两条弦,=32°
,过点的切线与的延长线交于点,则的度数为.
13.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2﹣4ac<0;
②0<a+b+c;
③方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的序号是
14.如图是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.裁剪的角度
图3
∠BAD=.按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.
图2
图1
三、作图题(本题满分4分)
15.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:
如图线段a.
求作:
,使AB=a,=30°
∠C=90°
。
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(本小题满分8分,每题4分)
(1)解不等式组,2.计算
17.(本小题满分6分)
某校七
(1)班同学分三组进行数学活动,对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查,并分别用扇形统计图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少?
(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图;
(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时(结果保留一位小数)?
18.(本小题满分6分)
甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定.游戏规则:
同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,甲胜;
若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.
(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?
试说明理由.
19.(本小题满分6分)
图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°
,支架AC长为1m,∠ACD为80°
,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).
(参考数据:
sin12°
=cos78°
≈0.21,sin68°
=cos22°
≈0.93,tan68°
≈2.48)
20.(本题满分8分)
如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:
米)随时间t(单位:
时)的变化满足函数关系h=(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:
在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
21.(本小题满分8分)
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB和CD的中点,连接AF,CE.
(1)求证:
AF=CE;
(2)试确定,当菱形ABCD的边或角再满足一个什么条件时,就可以使四边形AECF成为矩形?
请说明理由.
22.(本小题满分10分)
山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%。
(1)求今年A型车每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使销售这批车获得的利润最大?
最大利润是多少元?
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表:
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2000
23.(本小题满分10分)
如图1,把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°
,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;
再将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°
,点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处),求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l1围成图形的面积.
问题解决
三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即弧OO1和弧O1O2,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,即+=;
这两段圆弧与直线l1围成的图形面积,等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和,即++=+.
类比应用
如图2,把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片进行第一次旋转,即绕着顶点A按顺时针方向旋转90°
,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;
再将正方形纸片AO1C1B1进行第二次旋转,即绕点B1按顺时针方向旋转90°
,……,按上述方法经过若干次旋转后.
图2
请你解答下面两个问题:
(1)若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转,则顶点O经过的路程,顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;
(2)若正方形OABC按上述方法经过5次旋转,则顶点O经过的路程.
(3)若正方形OABC按上述方法经过2012次旋转,则顶点O经过的路程.
拓展应用
(4)将正方形纸片OABC按上述方法经过次旋转,顶点O经过的路程是π?
(5)将正方形纸片OABC按上述方法经过次旋转,顶点O经过的路程是π?
24(本小题满分12分)
.已知:
如图①,在矩形ABCD中,AB=5cm,AE⊥BD,垂足是E,AE=4cm,.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.将△ABF沿着射线BD方向平移,
运动速度为1cm/秒,运动时间为t秒。
(1)求矩形ABCD的面积
(2)当t为何值时点F运动到线段AB上。
(3)在平移过程中,当点F在矩形ABCD内部平移时,求△ABF与矩形ABCD重叠部分的面积y与t.的关系式
(4)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α,记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.当F′在矩形ABCD内部时,是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?
若存在,求出此时DQ的长;
若不存在,请说明理由.
数学试题第9页共9页
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