初中数学创新与知识应用竞赛试题Word文档格式.doc
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第4题图
第3题图
4.在平面直角坐标系中,一直角三角板如图放置,其30°
角的两边与双曲线在第一象限内交于A,B两点,若点A的横坐标、B的纵坐标都是1,则该双曲线的解析式是()
5.设a<
b<
0,,则的值为()
A. B. C.2 D.3
6.如图,将△ABC分别以AB,AC为边折叠形成△ABE和△ADC,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠DPE的度数为()
A.75°
B.85°
C.90°
D.60°
第7题图
7.如图,把边长为a正六边形各边按同一方向延长,使延长的线
段与原正六边形的边长相等,顺次连结这六条线段外端点可以得
到一个新的正六边形,重复上述过程,经过7次后,所得到正六
边形的边长是()
A.128a B.2187a
C.81a D.a
8.某产品按质量从低到高分为10个档次,生产第一档次产品(即最低档次),每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加1元;
用同样工时,第一档次产品每天可生产80件,提高一个档次将减少4件.获利润最大的产品档次是()
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.因式分解________________.
10.关于x,y的方程组的解x,y的和等于1,则m的值是______________.
第14题图
11.如图,在数轴上有A、B、C、D四个点,且AB:
BC:
CD=2:
3:
4,若A、D两点表示的数分别为-8和10,那么BC中点表示的数是_______________.
第12题图
第11题图
12.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,OM⊥CD,垂足为M,在OM上取点P,有OP=2MP,则等于_________________.
13.已知点A(0,2)、B(5,0),点C、D分别在直线x=1与x=2上,且CD∥x轴,则AC+CD+DB的最小值为_________________.
14.在平面直角坐标系中,一菱形纸片OABC如图放置,点A(,0)且∠AOC=
60°
.若菱形OABC纸片上的点P(x,y)满足条件:
①x,y均为整数;
②.
则
(1)点B的坐标是_____________;
(2)符合条件的点P的个数是_____________.
二、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)
15.(本题12分)
如图为小正方形构成的7×
4网格,在每个网格中各画有一个格点梯形,请在以下三图中分别画出一条线段,并满足以下要求:
(1)线段的一个端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上;
(2)将梯形分成两个图形,其中一个是轴对称图形;
图1
图2
图3
(3)三图中分成的轴对称图形不全等.
16.(本题12分)
(1)如图,在Rt△ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连结EG,试判断△HBC的面积与△HEG的面积大小关系,并证明你的结论.
(2)试利用上题得到的结论求解下列问题:
①如图2,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是_________________;
②如图3,点A、B、C、D、E在同一直线上,四边形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ都是正方形,其中正方形Ⅱ的边长为m,阴影部分的面积为n,试求图形的总面积.
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
17.(本题12分)
如图,用篱笆围成的矩形花圃ABCD,AD一面靠墙,其面积为S,平行于墙的BC边长为xm.
(1)如图1,若墙可利用的最大长度为10m,篱笆长为24m,花圃中间用一道篱笆隔成2个小矩形.
①求S与x之间的函数关系式,并求出当围成的花圃面积为36时BC的长;
②能否围成面积比36更大的花圃?
如果能,说出围的方法?
如果不能,请说明理由;
(2)如图2,若墙可利用最大长度为40m,篱笆长77m,中间用篱笆隔成n个小矩形为正方形,且x为正整数时,请求出满足条件的x的值.
18.(本题14分)
已知抛物线(其中x是自变量)
(1)已知点P(2,3)在此抛物线上.
①求a的值;
②若a>
0,过点Q(0,1)的直线与抛物线交于A、B两点,过A、B分别作y轴的垂线,垂足为C、D,求的值;
(2)设此抛物线与x轴交于点M(,0),N(,0).若,且抛物线的顶点在直线的右侧,求a的取值范围.
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- 初中 数学 创新 知识 应用 竞赛 试题