鲁教版数学七上52《平面直角坐标系》word教案.docx
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鲁教版数学七上52《平面直角坐标系》word教案
5.2平面直角坐标系
一.教学目标
(一)教学知识点
1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
(二)能力训练要求
1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识
.
2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.
(三)情感与价值观要求
由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
二.教学重点
1.理解平面直角坐标系的有关知识.
2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.
3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.
三.教学难点
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
四.教学方法
讨论式学习法.
五.教具准备
方格纸若干张.
投影片四张:
第一张:
例题(记作§5.2A);
第二张:
例题(记作§5.2B);
第三张:
做一做(记作§5.2C);
第四张:
练习(记作§5.2D).
六.教学过程
Ⅰ.导入新课
[师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?
下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.
(1)你是怎样确定各个景点位置的?
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?
“大成殿”的位置
呢?
在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合?
[生]用反映直角坐标思想的定位方式.
[师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?
这就是本节课的任务.
Ⅱ.讲授新课
1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.
[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌
握,下面请一位同学加以叙述.
[生]在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数
轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.
[师]好,在了解了有关直角坐标系的知识后,我们再返回到刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.
[生]
(2)“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.
(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1).
[师]很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?
[生]能,钟楼的位置是(-2,1);
雁塔的位置是(0,3);
大成殿的位置是(-2,-2);
影月湖的位置是(0,-5);
科技大学的位置是(-5,-7).
2.例题讲解
投影片(§5.2A)
[例1]写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
[生]解:
各个顶点的坐标分别为:
A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).
[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变?
[生甲]是.
[生乙]不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.
[师]你能举个例子吗
[生]可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为:
A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).
[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?
[生]不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.
[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种.
投影片(§5.2B)
在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.
[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).
3.想一想
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE的位置有什么特点?
(3)
坐标轴上点的坐标有什么特点?
[师]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(即x轴),垂直于纵轴(即y轴).
请大家讨论第
(2)题.
[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(即y轴),垂直于横轴(即x轴).
[师]请大家先找出坐标
轴上的点.
[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)
[师]这些点的坐标中有什么特点呢?
[生]坐标中都有一个数字是0.
[师]从刚才的分析中可知,在坐标中
只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时,这个点是否在坐标轴上
[生]当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上.
[师]那如何确定在哪个坐标轴上呢?
[生]A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3)
,F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.
[师]经过大家的共同探讨,我们可以总结出:
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0:
横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.
4.做一做
投影片(§5.2C)
(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?
(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?
为什么?
A与B,C与D的横坐标相同吗?
为什么?
[师]请大家先独立思考,然后再进行交流.
[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).
[生乙]不对.A、B、C、D四点的横坐
标不对,应该是这四点向x轴作垂线,垂足对应的数字即为横坐标,从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴,过A点的竖线对应x轴上的数字-4,过B点的竖线对应x轴上的数字-6,同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6,8,所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).
[师]这位同学分析得
非常透彻,并指出了常见的错误,应引起大家的高度重视,避免发生类似的错误.
若以BC所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立直角坐标系,请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标,下面大家拿出准备好的方格纸,按要求画图并建立直角坐标系.
[师]先互相对照图画的是否正确,然后口述四点的坐标.
[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6)
[师]由此看来表示方法不惟一,请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.
[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).
[师]下面做第
(2)题.
[生]A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,它们向横轴作垂线,垂足不同.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.2D)
如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标
[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).
Ⅳ.课时小结
1.认识并能画出平面直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.
4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.
连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.
5.坐标
轴上点的坐标有什么特点?
横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.
Ⅴ.课后作业
习题5.2
1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.
解:
A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),
G(3,6
),H(-2,6)
2.下图是画在方格纸上的某岛简图.
(1)分别写出地点A,L,O,P,E的坐标;
(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地点分别是什么?
解:
(1)A(3,8),
L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).
(2)(4,7)所代表的地点是C,(5,5)所代表的地点是F,(2,5)所代表的地点是D.
Ⅵ.活动与探究
如下图,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0)
要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.
你的答案惟一吗?
解:
如上图当D点的坐标为(6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.
(2)当D点的坐标为(-6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.
(3)当D点的坐标为(0,-4)时,四边形ABCD是平行四边形
所以答案不惟一.
七.板书设计
§5.2平面直角坐标系
一、平面直角坐标系的有关定义
二、例题讲解
三、想一想(坐标轴上点的坐标的特点)
四、做一做(平行四边形顶点的坐标及关系)
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业
八、活动与探究
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8种小学数学教学方法总结*******************************
良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。
------[英]贝尔纳
“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”,“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。
(小学数学课程标准)
1、实物演示法
利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件,条件与问题之间的关系,在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化,数量关系具体化。
比如:
数学中的相遇问题。
通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语,而且为学生指明了思维方向。
再如,在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题,如果能进行一个实际操作,效果要好得多。
绩。
2、图示法
借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法。
图示法直观可靠,便于分析数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开阔,但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上,一旦图示与实际情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区,最后导致错误的结果。
比如有的数学教师爱徒手画数学图形,难免造成不准确,使学生产生误解。
3、列表法
运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。
列表法清晰明了,便于分析比较、提示规律,也有利于记忆。
它的局限性在于求解范围小,适用题型狭窄,大多跟寻找规律或显示规律有关。
比如,正、反比例的内容,整理数据,乘法口诀,数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。
4、探索法
按照一定方向,通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。
我国著名数学家华罗庚说过,在数学里,“难处不在于有了公式去证明,而在于没有公式之前,怎样去找出公式来。
”苏霍姆林斯基说过:
在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。
“学习要以探究为核心”,是新课程的基本理念之一。
人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时,常常采取的一种好方法就是探究、尝试。
5、观察法
通过大量具体事例,归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。
巴浦洛夫说:
"应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”
小学数学“观察”的内容一般有:
①数字的变化规律及位置特点;②条件与结论之间的关系;③题目的结构特点;④图形的特点及大小、位置关系。
6、典型法
针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律,从而找出解题思路的方法叫做典型法。
典型是相对于普遍而言的。
解决数学问题,有些需要用一般方法,有些则需要用特殊(典型)方法。
比如,归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。
7、放缩法
通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。
放缩法灵活、巧妙,但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。
8、验证法
你的结果正确吗?
不能只等教师的评判,重要的是自己心里要清楚,对自己的学习有一个清楚的评价,这是优秀学生必备的学习品质。
验证法应用范围比较广泛,是需要熟练掌握的一项基本功。
应当通过实践训练及其长期体验积累,不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
小贴士:
夏季养生常识
立夏已过,炎热的夏季来了。
夏季是充满生气的季节,但同时也要特别注意养生保健。
我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康,从而享受这个夏季呢?
让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧。
1.夏季养生保健之多喝温水
每天要喝七八杯白开水,身体要随时保持水分和补充水分,水在人体内起着至关重要的作明,维持着人体正常的生理功能。
水是人体不可缺少的重要组成部分,器官、肌肉、血液、头发、骨骼、牙齿都含有水分,夏季失水会比较多,若不及时补水就会严重影响健康,易使皮肤干燥,皱纹增多,加速人体衰老。
另外矿泉水、冷茶,牛奶,苹果汁是理想的解渴饮料。
2.夏季养生保健之补钾
暑天出汗多,随汗液流失的钾离子也比较多,由此造成的低血钾现象,会引起人体倦怠无力、头昏头痛、食欲不振等症候。
热天防止缺钾最有效的方法是多吃含钾食物,新鲜蔬菜和水果中含有较多的钾,可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等;蔬菜中有大葱、芹菜、毛豆等也富含钾。
茶叶中亦含有较多的钾,热天多饮茶,既可消暑,又能补钾,可谓一举两得。
3.夏季养生保健之尽量穿浅色衣服
深色衣服会吸收阳光,使人体温升高燥热;同时蚊子有趋暗的习性,深色容易吸引蚊子,特别是黑色。
4.夏季养生保健之福自“苦”中来
苦味食品中所含有的生物碱具有消暑清热、促进血液循环、舒张血管等药理作用。
热天适当吃些苦味食品,不仅能清心除烦、醒脑提神,且可增进食欲、健脾利胃。
苦瓜:
取其未熟嫩果作蔬菜,成熟果瓤可生食,既可凉拌又能肉炒、烧鱼,清嫩爽口,别具风味。
苦瓜具有增食欲、助消化、除热邪、解疲乏、清心明目等作用。
此外,苦菜、茶叶、咖啡等苦味食品亦可酌情选用。
应注意的是,食用苦味食品不宜过量,否则可能引起恶心、呕吐等症状。
5.夏季养生保健之皮肤瘙痒注意事项
夏季出游,因日晒而导致皮肤瘙痒、干疼时,可涂少量肤轻松等软膏,不要用热水烫洗,也不宜用碱性大的肥皂清洗,以免刺激皮肤,加重症状。
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