反比例函数复习资料Word下载.doc
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y
1
x
O
A
B
C
6、如图:
等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,
若双曲线(k≠0)与有交点,则k的取值范围是()
A. B.
6题
C. D.
7、函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是()
A.B.C.D.
8、如图,直线与双曲线交于A、B两点,若A、B两
点的坐标分别为A,B,则与的值为()
8题
A.-8B.4C.-4D.0
二、填空题
9、一个函数具有下列性质:
①它的图像经过点(-1,1);
②它的图像在二、四象限内;
③在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为.
10、在平面直角坐标系中,直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为,则的值等于.
11、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2).则=_____;
=____;
它们的另一个交点坐标是______.
12、已知反比例函数的图象经过点P(a+1,4),则a=______.
13、反比例函数的图象同时过A、B、C两点,则、、的大小关系是.
14、如右图在反比例函数的图象上有三点P1、P2、P3,它们的横坐标依次为1、2、3,分别过这3个点作x轴、y轴的垂线,设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3,则__________.
15、如图,过原点的直线l与反比例函数的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________.
16、如图,已知双曲线()经过矩形的边的中点,且
F
E
16题
M
N
l
15题
四边形的面积为2,则.
14题
三、解答题
17、如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A(1,3),
B(n,-1).
(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式;
(2)根据图象,直接回答:
当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值;
(3)连接AO、BO,求△ABO的面积;
(4)在反比例函数的图象上找点P,使得点A,O,P构成等腰三角形,直接写出两个满足条件的点P的坐标.
18、如图1,已知双曲线y=(k>
0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为;
若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为;
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=(k>
0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;
②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?
若可能,直接写出mn应满足的条件;
若不可能,请说明理由.
2011中考反比例经典
1.(2011江苏连云港,4,3分)关于反比例函数的图象,下列说法正确的是()
A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称
2.(2011甘肃兰州,15,4分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上。
若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为
A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
x
D
3.(2011江苏淮安,8,3分)如图,反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x>1时,函数值y的取值范围是()
A.y>1B.0<y<1C.y>2D.0<y<2
4.(2011贵州贵阳,10,3分)如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是
(A)-1<x<0(B)-1<x<1
(C)x<-1或0<x<1(D)-1<x<0或x>1
5.(2011山东东营,10,3分)如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则()
A.S1<S2<S3B.S1>
S2>
S3C.S1=S2>
S3D.S1=S2<
S3
(第4题图)
6.(2011山东威海,5,3分)下列各点中,在函数图象上的是()
A.(-2,-4) B.(2,3) C.(-1,6) D.
7(2011四川南充市,7,3分)小明乘车从南充到成都,行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是()
8.(2011浙江杭州,6,3)如图,函数和函数的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),若,则x的取值范围是()
A.B.
C.D.
9.(2011浙江台州,9,4分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M,N,已点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程=的解为()
A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.3,-1
1.(2011浙江金华,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOC=60°
,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
(1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是 .
(2)设P(t,0)当O′B′与双曲线有交点时,t的取值范围是.
2.(2011山东滨州,18,4分)若点A(m,-2)在反比例函数的图像上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是___________.
3(2011江苏苏州,18,3分)如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=(k>
0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是___________(填“相离”、“相切”或“相交”)
4.(2011安徽芜湖,15,5分)如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为.
y1=x
y2=
第17题图
5.(2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则实数k的取值范围是。
6(2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数,的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)②当时,③当时,BC=8④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.其中正确结论的序号是_.
1.(2011浙江省舟山,19,6分)如图,已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P′在反比例函数()的图象上.(第19题)
P
(1)求的值;
(2)直接写出点P′的坐标;
(3)求反比例函数的解析式.
2.(2011山东济宁,20,7分)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.
(第20题)
3.(2011浙江义乌,22,10分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数
y=(k>
0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
4.(2011四川重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=.
(1)求该反比例函数和一次函数;
(2)求△AOC的面积.
5.(2011甘肃兰州,24,7分)如图,一次函数的图象与反比例函数(x>
0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,。
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的表达式;
(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
6.(2011重庆綦江,23,10分)如图,已知A(4,a),B(-2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
1【答案】
(1)(4,0);
(2)4≤t≤2或-2≤t≤-2【答案】x≤-2或x>
3【答案】相交4【答案】45【答案】k<
-
解答2【答案】
(1)设点的坐标为(,),则.∴.∵,∴.∴.∴反比例函数的解析式为. 3分
(2)由得∴为(,). 4分
设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,).令直线的解析式为.∵为(,)∴∴
∴的解析式为. 6分
当时,.∴点为(,).…………………………7分
3【答案】
(1)∵A(2,m)∴OB=2AB=m∴S△AOB=•OB•AB=×
2×
m=∴m=∴点A的坐标为(2,)把A(2,)代入y=,得=∴k=1
(2)∵当x=1时,y=1;
当x=3时,y=又∵反比例函数y=在x>
0时,y随x的增大而减小,∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1。
(3)由图象可得,线段PQ长度的最小值为2。
4【答案】
(1)过A点作AD⊥x轴于点D,∵sin∠AOE=,OA=5,
∴在Rt△ADO中,∵sin∠AOE===,∴AD=4,DO==3,又点A在第二象限∴点A的坐标为(-3,4),将A的坐标为(-3,4)代入y=,得4=∴m=-12,∴该反比例函数的解析式为y=-,∵点B在反比例函数y=-的图象上,∴n=-=-2,点B的坐标为(6,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A、B两点,
∴,∴∴该一次函数解析式为y=-x+2.
(2)在y=-x+2中,令y=0,即-x+2=0,∴x=3,∴点C的坐标是(3,0),∴OC=3,又DA=4,∴S△AOC=×
OC×
AD=×
3×
4=6,所以△AOC的面积为6.
5【答案】
(1)D(0,3)
(2)设P(a,b),则OA=a,OC=,得C(,0)
因点C在直线y=kx+3上,得,ka=-9DB=3-b=3-(ka+3)=-ka=9,BP=a
由得a=6,所以,b=-6,m=-36
一次函数的表达式为,反比例函数的表达式为
(3)x>
6
6【答案】:
解:
(1)将B(-2,-4)代入,解得m=8∴反比例函数的解析式为,又∵点A在图象上,∴a=2即点A坐标为(4,2)
将A(4,2);
B(-2,-4)代入y=kx+b得
解得
∴一次函数的解析式为y=x-2
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