“反比例函数”中考试题分类汇编(含答案)Word文件下载.doc
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6、(2009·
大连中考)下列四个点中,有三个点在同一反比例函数的图象上,则不在这个函数图象上的点是()
A.(5,1)B.(-1,5)C.(,3)D.(-3,)
B.
7、(2009·
宁波中考)反比例函数在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是()
A.1B.2C.3D.4
【解析】选C.k=xy等于双曲线上一点分别到x轴、y轴所作的垂线与两坐标轴形成的矩形的面积,然后将此面积与图中1×
2,2×
2的矩形面积作比较得结论.
8、(2009·
河池中考)如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则()
A.B.C.D.
二、填空题
9、(2009·
益阳中考)如图,反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点,已知A点坐标为,那么B点的坐标为.
,
10、(2010·
衢州中考)若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是 .
【解析】将(4,m)代入得,
11、(2010·
衡阳中考)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.
【解析】由点D、C都在双曲线得,由题意易得ΔODE∽ΔOBA,所以解得,而
所以
【答案】2
12、(2009·
钦州中考)如图是反比例函数y=在第二象限内的图象,若图中的矩形OABC的面积为2,则k=_______.
-2
13、(2007·
兰州中考)老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质,甲:
第一象限内有它的图象;
乙:
第三象限内有它的图象;
丙:
在每个象限内,随的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数解析式________________.
(注:
只要即可);
三、解答题
14、(2010·
金华中考)
(1)如图所示,若反比例函数解析式为y=,P点坐标为(1,0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;
(温馨提示:
作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!
)M1的坐标是
P
Q
M
N
O
1
-3
(第23题图)
(2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦,若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦;
(3)依据
(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.
【解析】
(1)如图;
M1的坐标为(-1,2)
M1
Q1
N1
(2),
(3)由
(2)知,直线M1M的解析式为
则(,)满足
解得,
∴,
∴M1,M的坐标分别为(,),(,).
15、(2009·
长沙中考)反比例函数的图象如图所示,,是该图象上的两点.
(1)比较与的大小;
(2)求的取值范围.
(1)由图知,随增大而减小.又,.
(2)由,得.
16、(2009·
宁夏中考)已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点,点的坐标为.
(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;
(2)求点的坐标.
(1)把点分别代入与得,.
正比例函数、反比例函数的表达式为:
.
(2)由方程组得,.
点坐标是.
要点二:
反比例函数的应用
眉山中考)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为()
A.12B.9C.6D.4
【解析】选B过点D作DE⊥x轴与点E,则⊿ODE∽⊿OAB
∴∵点A的坐标为(,4)∴AB=4,OB=6∴OE=3,DE=2∴D(﹣3,2)∵双曲线经过点D∴∴k=﹣6∴
设点C(x,y)∵点C在双曲线上,∴xy=-6
∴S⊿BOC=|x|y=3∴△AOC的面积为×
4×
6-3=9。
2、(2009·
衡阳中考)一个直角三角形的两直角边长分别为,其面积为2,则与之间的关系用图象表示大致为()
C.
3、(2009·
荆州中考)若,点M(,)在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式为().
A. B. C.D.
D.
4.(2009·
恩施中考)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为、,剪去部分的面积为20,若,则与的函数图象是( )
青岛中考)一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流(A)与电阻(Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可变电阻应().
A.不小于4.8Ω B.不大于4.8Ω C.不小于14Ω D.不大于14Ω
【解析】选A.根据图象信息可求得电源电压为48伏,再根据电流不得超过10A可求得电阻的范围.
6、(2009牡丹江中考)如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则.
4
济宁中考)如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于.
π
8、(2008·
福州中考)如图,在反比例函数()的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则.
P1
P2
P3
P4
【解析】的纵坐标=,将向左平移,则2-1×
=.
9、(2008·
宁德中考)蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I(安)与电阻R(欧)之间关系图象如图所示,若点P在图象上,则I与R(R>0)的函数关系式是______________.
I(安)
R(欧)
·
P(3,12)
P40
10、(2007·
陇南中考)你吃过兰州拉面吗?
实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:
一定体积的面团做成拉面,面条的总长度у(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数,假设其图象如图所示,则у与x的函数关系式为__________.
,x>
0
兰州中考)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0).
(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1OA1的面积将如何变化?
(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A2点的坐标.
(1)△P1OA1的面积将逐渐减小.………………2分
(2)作P1C⊥OA1,垂足为C,因为△P1OA1为等边三角形,
所以OC=1,P1C=,所以P1.………………3分
代入,得k=,所以反比例函数的解析式为.…4分
作P2D⊥A1A2,垂足为D、设A1D=a,则OD=2+a,P2D=a,
所以P2.……………………………6分
代入,得,化简得
解的:
a=-1±
…………………7分
∵a>0∴……8分
所以点A2的坐标为﹙,0﹚……………9分
12.(2009·
河池中考)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;
药物释放完毕后,与成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
(1)药物释放过程中与的函数关系式为
(0≤≤12)
药物释放完毕后与的函数关系式为(≥12)
(2)解之,得(分钟)(小时)
答:
从药物释放开始,至少需要经过4小时后,学生才能进入教室.
13、(2009·
衢州中考)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(1) 函数解析式为.
填表如下:
300
50
(2) 2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600,
即8天试销后,余下的海产品还有1600千克.
当x=150时,=80.
1600÷
80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.
要点三:
反比例函数与一次函数的综合应用
1、(2009·
娄底中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示,则下列说法正确的是()
A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小
C.k<0D.它们的自变量x的取值为全体实数
C
龙岩中考)在同一直角坐标系中,函数与图象的交点个数为( )
A.3 B.2C.1 D.0
3、(2009潍坊中考)在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数交于两点,O为坐标原点,则的面积为()
A.2 B.6 C.10 D.8
【解析】选B.解方程组求的交点坐标为(-2,4)和(2,-4),然后求的D点坐标为(0,2).则的面积=的面积+的面积=.
4、(2009·
铁岭中考)如图所示,反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是,若,则的取值范围在数轴上表示为()
A.
B.
C.
D.
5、(2007·
宁波中考)如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像,则关于x的方程kx+b=的解为()
(A)xl=1,x2=2(B)xl=-2,x2=-1(C)xl=1,x2=-2(D)xl=2,x2=-1
6、(2010·
盐城中考)如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标
分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k=____.
(第18题)
【解析】A(a,,B,设直线AB的解析式
为y=k1x+b,则解得
直线AB的解析式:
,所以C(3a,0)
S△AOC=,k=4
7.(2009·
青海中考)如图,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积为.
8.(2009·
江西中考)函数的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点的坐标为;
②当时,;
③当时,;
④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.
其中正确结论的序号是.
【解析】据中函数值相等,则,解得x=2,知A点的横坐标为2,进而求的A点的坐标为(2,2),有图象知,y1的图象在y2的上方,则y1>y2.当x=1时y1=1,y2=4,所以BC=3,根据图象的走势显然④正确.
①③④
咸宁中考)反比例函数与一次函数的图象交于点和点.由图象可知,对于同一个,若,则的取值范围是______________.
三、解答题
成都中考)如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交与点A(1,﹣k+4).
(1)试确定这两个函数的表达式.
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得:
﹣k+4=k,解得k=2,把A(1,2)代入
得b=1,∴这两个函数的解析式为:
和
(2)由方程组
∴B点的坐标为(-2,-1)。
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是:
0<x<1或x<﹣2
义乌中考)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,且S△PBD=4,.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
(1)在中,令得∴点D的坐标为(0,2)
(2)∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt△DOC
∵∴∴AP=6
又∵BD=∴由S△PBD=4可得BP=2
∴P(2,6)
把P(2,6)分别代入与可得
一次函数解析式为:
y=2x+2
反比例函数解析式为:
(3)由图可得x>2
綦江中考)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
(1)根据图象,分别写出点A、B的坐标;
(2)求出这两个函数的解析式.
(1)由图象知,点的坐标为,
点的坐标为(3,2)
(2)∵反比例函数的图象经过点,
∴,即.
∴所求的反比例函数解析式为.
∵一次函数的图象经过、两点,
∴
解这个方程组,得
∴所求的一次函数解析式为.
13、(2009·
天津中考)已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支.
(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?
常数的取值范围是什么?
(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为,过点作轴的垂线,垂足为,当的面积为4时,求点的坐标及反比例函数的解析式.
(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限.
因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,
所以,解得.
(Ⅱ)如图,由第一象限内的点在正比例函数的图象上,
设点的坐标为,则点的坐标为,
,解得(负值舍去).
点的坐标为.
又点在反比例函数的图象上,
,即.
反比例函数的解析式为.
14、(2009·
重庆中考)已知:
如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,轴于点E,.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
(1),.
轴于点.
,.
点的坐标为.
设反比例函数的解析式为.
将点的坐标代入,得,
.
该反比例函数的解析式为.
(2),.
设直线的解析式为.
将点的坐标分别代入,得
解得
直线的解析式为.
兰州中考)如图,已知,是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积;
(3)求方程的解(请直接写出答案);
(4)求不等式的解集(请直接写出答案).
(1)在函数的图象上,,
反比例函数的解析式为:
点在函数的图象上,,
经过,,
,解之得,一次函数的解析式为:
(2)是直线与轴的交点,当时,,点
(3)
(4)
20
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- 反比例 函数 中考 试题 分类 汇编 答案