四边形基础练习题Word文档下载推荐.doc
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,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=()A、35°
B、45°
C、50°
D、55°
H
第9题图
8如图,在梯形ABCD中,AB//DC,∠D=90o,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是()A、2B、4C、8D、1
9.在矩形中,平分,过点作于,延长交于点,下列结论中:
;
④,正确的是()A、②③B、③④C、①②④D、②③④
10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是()。
二.填空题(每题3分,共30分)
2.将矩形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=30°
则∠BEA′=_____.
3.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度.
(第3题)
(第5题)
4.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.
5.如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α=度.
6.矩形内一点P到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为平方单位.
7.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________。
8.如图,在菱形中,,、分别是、的中点,若,则菱形的边长是U_____________U.
(第9题)
(第8题)
(第10题图)
9.如图,已知是梯形的中位线,的面积为,则梯形的面积为cm2.
10.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.
三.解答题
1.(本题5分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°
,AB=2,BC=3,A
CD=1,E是AD中点.求证:
CE⊥BE.
2.如图:
已知在中,,为边的中点,过点(第2题)
作,垂足分别为.
(1)求证:
(2)若,求证:
四边形是正方形.
3.如图,在梯形中A
,,,,,,求的长.
4.如图11所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接A
G
图11
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)连接并延长交于连接请问:
四边形是什么特殊平行四边形?
为什么?
5.(本题5分)如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
DF=FE;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;
(3)在
(2)的条件下,求四边形ABED的面积.
6.如图,在梯形中,,,,于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.
(1)求证:
四边形AEFD是平行四边形;
(2)设,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.
7.已知:
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点.
(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积的值;
(2)如图②,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k·
EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系?
写出你的结论并证明之.
答案
一.1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.D
二.1.82.60°
3.1204.5.256.647.14或16或268.49.1710.16
三.
1.A
证明:
过点C作CF⊥AB,垂足为F.
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°
,
∴∠D=∠A=∠CFA=90°
.
∴四边形AFCD是矩形.
AD=CF,BF=AB-AF=1.
在Rt△BCF中,
CF2=BC2-BF2=8,
∴CF=.
∴AD=CF=.
∵E是AD中点,
∴DE=AE=AD=.
在Rt△ABE和Rt△DEC中,
EB2=AE2+AB2=6,
EC2=DE2+CD2=3,
EB2+EC2=9=BC2.
∴∠CEB=90°
∴EB⊥EC、
2.
(1),
,
是的中点,
.
(2),
,[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
学科网ZXXK]
四边形为矩形.
四边形为正方形.
3.
解:
解法一:
如图1,分别过点作于点,
图1
于点.
.
又,[来源:
学科网]
四边形是矩形.[来源:
,,,
在中,,
解法二:
如图2,过点作,分别交于点.
图2
在中,,,,
[来源:
4.
(1)证明:
是由绕点旋转得到,
∴
∴是等边三角形,
∴[来源:
Zxxk.Com]
又∵是由沿所在直线翻转得到
∴
∴是平角
∴点F、B、C三点共线
∴是等边三角形
∴四边形是菱形.
(2)四边形是矩形.
证明:
由
(1)可知:
是等边三角形,于
∵
∴四边形是平行四边形,而[来源:
学。
科。
网]
∴四边形是矩形.
5.
(1)证明:
延长DC交BE于点M,∵BE∥AC,AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形,
∴CM=AB=DC,C为DM的中点,BE∥AC,DF=FE;
(2)由
(2)得CF是△DME的中位线,故ME=2CF,又∵AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形,∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=
∴=.
(3)可将四边形ABED的面积分为两部分,梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为:
;
由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形,其面积为:
∴四边形ABED的面积为+
6.
(1)证明:
∵,∴梯形ABCD为等腰梯形.∵∠C=60°
,∴,又∵,
∴.∴.∴.
由已知,∴AE∥DC、[来源:
又∵AE为等腰三角形ABD的高,∴E是BD的中点,
∵F是DC的中点,∴EF∥BC、∴EF∥AD、
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)解:
在Rt△AED中,,∵,∴.
在Rt△DGC中∠C=60°
,并且,∴.
由
(1)知:
在平行四边形AEFD中,又∵,∴,
∴四边形DEGF的面积,
∴.
7.
(1)解:
由题意,有△BEF≌△DEF.
∴BF=DF.
如图,过点A作AG⊥BG于点G.
则四边形AGFD是矩形。
∴AG=DF,GF=AD=4.
在Rt△ABG和Rt△DCF种,
∵AB=DC,AG=DF,
∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)
∴BG=CF.
∴BG===2.
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6.
∴S梯形ABCD=.
(2)猜想:
CG=(或).
证明:
如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H.
则∠FEH=∠FGC.
又∠EFH=∠GFC,
∴△EFH∽△GFC.
∴
而FG=kEF,即.
∴即
M
N
图
(1)
∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB.
而ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠DCB.
∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.∴CG=
8.解:
(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90º
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
∴∠BAE=∠DAG
∴△BAE≌△DAG
(2)∠FCN=45º
理由是:
作FH⊥MN于H
∵∠AEF=∠ABE=90º
∴∠BAE+∠AEB=90º
,∠FEH+∠AEB=90º
∴∠FEH=∠BAE
又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90º
∴△EFH≌△ABE
∴FH=BE,EH=AB=BC,∴CH=BE=FH
∵∠FHC=90º
,∴∠FCH=45º
图
(2)
(3)当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变
由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º
结合
(1)
(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º
∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE
∴EH=AD=BC=b,∴CH=BE,
∴AA=AA=A
∴在Rt△FEH中,tan∠FCN=AA=AA=AA
∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN=A
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