北京中考数学一模新定义专题Word文件下载.docx
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(直接写出答案,无须过程)
(3)如图2,点Q为直线y=-1上一动点,圆Q的半径为.
当点Q从点(-4,-1)出发,以每秒1个单位的速度向右移动,运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使得圆Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点?
如果存在,请直接写出所有符合题意的t的值;
如果不存在,请说明理由.
图1 图2
【2017西城一模】
29.在平面直角坐标系xOy中,若点P和点P1关于y轴对称,点P1和点P2关于直线l对称,则称点P2是点P关于y轴,直线l的二次对称点.
(1)如图1,点A(-1,0).
①若点B是点A关于y轴,直线l1:
x=2的二次对称点,则点B的坐标为;
②若点C(-5,0)是点A关于y轴,直线l2:
x=a的二次对称点,则a的值为;
③若点D(2,1)是点A关于y轴,直线l3的二次对称点,则直线l3的表达式为;
(2)如图2,⊙O的半径为1.若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y轴,直线l4:
x=b的二次对称点,且点M'在射线上,b的取值范围是;
(3)E(t,0)是x轴上的动点,⊙E的半径为2,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y轴,直线l5:
的二次对称点,且点N'在y轴上,求t的取值范围.
【2017海淀一模】
29.在平面直角坐标系xOy中,若P,Q为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y轴平行,则称该菱形为点P,Q的“相关菱形”.图1为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图.
图1
已知点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(b,0),
(1)若b=3,则R(,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”顶点的是;
(2)若点A,B的“相关菱形”为正方形,求b的值;
(3)的半径为,点C的坐标为(2,4).若上存在点M,在线段AC上存在点N,使点M,N的“相关菱形”为正方形,请直接写出b的取值范围.
【2017朝阳一模】
29.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),且m≠0,点B的坐标为(n,0),将线段AB绕点B旋转90°
,分别得到线段BP1,BP2,称点P1,P2为点A关于点B的“伴随点”,图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图.
(1)已知点A(0,4),
①当点B的坐标分别为(1,0),(-2,0)时,点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为;
②点(x,y)是点A关于点B的“伴随点”,直接写出y与x之间的关系式;
(2)如图2,点C的坐标为(-3,0),以C为圆心,为半径作圆,若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”,直接写出点A的纵坐标m的取值范围.
【2017丰台一模】
29.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.
(1)已知A(2,3),B(5,0),C(,2).
①当时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为_____________;
②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,求直线AC的表达式;
(2)已知点D(1,1).E(,)是函数的图象上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.
【2017石景山一模】
29.在平面直角坐标系中,对“隔离直线”给出如下定义:
点是图形上的任意一点,点是图形上的任意一点,若存在直线满足且,则称直线是图形与的“隔离直线”.
如图,直线是函数的图象
与正方形的一条“隔离直线”.
(1)在直线,,中,
是图函数的图象与正方形
图1
的“隔离直线”的为;
请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”
的表达式:
;
(2)如图,第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行,直角顶
点的坐标是,⊙的半径为.是否存在与⊙的“隔离直线”?
若存在,求出此“隔离直线”的表达式;
若不存在,请说明理由;
(3)正方形的一边在轴上,其它三边都在轴的右侧,点是此正方形的中心.若存在直线是函数的图象与正方形的“隔离直线”,请直接写出的取值范围.
【2017房山一模】
29.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,)的纵坐标满足,那么称点Q
为点P的“关联点”.
(1)请直接写出点(3,5)的“关联点”的坐标;
(2)如果点P在函数
的图象上,其“关联点”Q与点P重合,求点P的坐标;
(3)如果点M(m,n)的“关联点”N在函数y=2x2的图象上,当0≤m≤2
时,求线段MN的最大值.
【2017平谷一模】
29.在平面直角坐标系中,点Q为坐标系上任意一点,某图形上的所有点在∠Q的内部(含角的边),这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角.如图1,矩形ABCD,作射线OA,OB,则称∠AOB为矩形ABCD的视角.
图2
备用图
图1
(1)如图1,矩形ABCD,A(﹣,1),B(,1),C(,3),D(﹣,3),直接写出视角∠AOB的度数;
(2)在
(1)的条件下,在射线CB上有一点Q,使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°
,求点Q的坐标;
(3)如图2,⊙P的半径为1,点P(1,),点Q在x轴上,且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°
,若Q(a,0),求a的取值范围.
【2017通州一模】
29.在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,且A,B均不为原点,则称A和B互为正交点.
比如:
A(1,1),B(2,-2),其中1×
2+1×
(-2)=0,那么A和B互为正交点.
(1)点P和Q互为正交点,P的坐标为(-2,3),
①如果Q的坐标为(6,m),那么m的值为____________;
②如果Q的坐标为(x,y),求y与x之间的关系式;
(2)点M和N互为正交点,直接写出∠MON的度数;
(3)点C,D是以(0,2)为圆心,半径为2的圆上的正交点,以线段CD为边,构造正方形CDEF,原点O在正方形CDEF的外部,求线段OE长度的取值范围.
【2017门头沟一模】
29.我们给出如下定义:
两个图形G1和G2,在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,如果PM=PN,我们就称M、N为点P的垂等点,PM、PN为点P的垂等线段,点P为垂等射点.
(1)如图29-1,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0)为x轴上的垂等射点,过A(0,3)作x轴的平行线l,则直线l上的B(-2,3),C(-1,3),D(3,3),E(4,3)为点P的垂等点的是________________________;
(2)如果一次函数图象过M(0,3),点M为垂等射点P(1,0)的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上,在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式;
(3)如图29-3,以点O为圆心,1为半径作⊙O,垂等射点P在⊙O上,垂等点在经过(3,0),(0,3)的直线上,如果关于点P的垂等线段始终存在,求垂等线段PM长的取值范围(画出图形直接写出答案即可).
29-2
29-3
29-1
【2017顺义一模】
29.在平面直角坐标系中,对于双曲线和双曲线,如果,则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”,双曲线是双曲线的“倍双曲线”,双曲线是双曲线的“半双曲线”.
(1)请你写出双曲线的“倍双曲线”是 ;
双曲线的“半双曲线”是 ;
(2)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A是双曲线在第一象限内任意一点,过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B,求△AOB的面积;
(3)如图2,已知点M是双曲线在第一象限内任意一点,过点M与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N,过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P,若△MNP的面积记为,且,求k的取值范围.
【2017怀柔一模】
29.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x,y),若过点p的直线与x轴夹角为60°
时,
则称该直线为点P的“相关直线”,
(1)已知点A的坐标为(0,2),
求点A的“相关直线”的表达式;
(2)若点B的坐标为(0,),点B的“相关直线”
与直线y=交于点C,求点C的坐标;
(3)⊙O的半径为,若⊙O上存在一点N,点N的“相关直线”
与双曲线y=(x>0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.
【2017燕山一模】
29.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点,例如,点(1,1),(﹣2,﹣2),(,),…,都是梦之点,显然梦之点有无数个.
(1)若点P(2,b)是反比例函数(n为常数,n≠0)的图象上的梦之点,求这个反比例函数解析式;
(2)⊙O的半径是,
①求出⊙O上的所有梦之点的坐标;
②已知点M(m,3),点Q是
(1)中反比例函数图象上异于点P的梦之点,过点Q的直线l与y轴交于点A,tan∠OAQ=1.若在⊙O上存在一点N,使得直线MN∥l或MN⊥l,求出m的取值范围.
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