山东省德州市中考数学试卷含答案解析Word格式.doc
- 文档编号:6743862
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOC
- 页数:29
- 大小:388.50KB
山东省德州市中考数学试卷含答案解析Word格式.doc
《山东省德州市中考数学试卷含答案解析Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省德州市中考数学试卷含答案解析Word格式.doc(29页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
9.(3分)对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是( )
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似
10.(3分)下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是( )
A.y=﹣2x B.y=3x﹣1 C.y= D.y=x2
11.(3分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?
”其意思是:
“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?
”( )
A.3步 B.5步 C.6步 D.8步
12.(3分)在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N,设∠AEM=α(0°
<α<90°
),给出下列四个结论:
①AM=CN;
②∠AME=∠BNE;
③BN﹣AM=2;
④S△EMN=.
上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:
本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分
13.(4分)化简的结果是 .
14.(4分)正六边形的每个外角是 度.
15.(4分)方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,则x12+x22= .
16.(4分)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是 .
17.(4分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2017的坐标为 .
三、解答题:
本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
18.(6分)解不等式组:
.
19.(8分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:
分)如下:
甲:
79,86,82,85,83
乙:
88,79,90,81,72.
回答下列问题:
(1)甲成绩的平均数是 ,乙成绩的平均数是 ;
(2)经计算知S甲2=6,S乙2=42.你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由;
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.
20.(8分)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L处发射,当火箭达到A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°
;
1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为45.5°
(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
(参考数据:
sin42.4°
≈0.67,cos42.4°
≈0.74,tan42.4°
≈0.905,sin45.5°
≈0.71,cos45.5°
≈0.70,tan45.5°
≈1.02)
21.(10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/双)
150
200
250
300
销售量y(双)
40
30
24
20
(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?
请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?
22.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:
BE=EF;
(3)在
(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
23.(10分)我们给出如下定义:
顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
求证:
中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变
(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°
,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
24.(12分)已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m|<|n|,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图所示.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标,并判断△BCD的形状;
(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q在直线BC上,距离点P为个单位长度,设点P的横坐标为t,△PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.
参考答案与试题解析
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:
2的相反数是﹣2,
故选:
C.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的乘法底数不变指数相加,同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.
A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A正确;
B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B正确;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C正确;
D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;
D.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于408万有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
408万用科学记数法表示正确的是4.08×
106.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项,根据主视图的侧棱为实线可淘汰B,从而判断A选项正确.
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.
故选A.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体:
由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:
根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;
从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答.
为了审核书稿中的错别字,应选择全面调查,A错误;
为了了解春节联欢晚会的收视率,选择抽样调查,B错误;
“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件,C正确;
“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,D错误.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°
,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°
,即可得到结论.
由题意可得:
MN是AC的垂直平分线,
则AD=DC,故∠C=∠DAC,
∵∠C=30°
,
∴∠DAC=30°
∵∠B=55°
∴∠BAC=95°
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.
【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.
原式=+=+==,
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数,利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组,于是根据中位数的定义可对各选项进行判断.
100个数据,中间的两个数为第50个数和第51个数,
而第50个数和第51个数都落在第三组,
所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8(小时).
故选B.
【点评】本题考查了中位数:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.
【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可.
平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,则平移变换是“等距变换”;
旋转的性质:
旋转前、后的图形全等,则旋转变换是“等距变换”;
轴对称的性质:
成轴对称的两个图形全等,则轴对称变换是“等距变换”;
位似变换的性质:
位似变换的两个图形是相似形,则位似变换不一定是等距变换,
【点评】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换,理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键.
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性,由此即可得出结论.
A、在y=﹣2x中,k=﹣2<0,
∴y的值随x的值增大而减小;
B、在y=3x﹣1中,k=3>0,
∴y的值随x的值增大而增大;
C、在y=中,k=1>0,
D、二次函数y=x2,
当x<0时,y的值随x的值增大而减小;
当x>0时,y的值随x的值增大而增大.
【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质,解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键.
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可确定出内切圆半径.
根据勾股定理得:
斜边为=17,
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r==3(步),即直径为6步,
故选C
【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心,Rt△ABC,三边长为a,b,c(斜边),其内切圆半径r=.
【分析】①作辅助线EF⊥BC于点F,然后证明Rt△AME≌Rt△FNE,从而求出AM=FN,所以BM与CN的长度相等.
②由①Rt△AME≌Rt△FNE,即可得到结论正确;
③经过简单的计算得到BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,
④方法一:
用面积的和和差进行计算,用数值代换即可.方法二:
先判断出△EMN是等腰直角三角形,再用面积公式即可.
①如图,
在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,
作EF⊥BC于点F,则有AB=AE=EF=FC,
∵∠AEM+∠DEN=90°
,∠FEN+∠DEN=90°
∴∠AEM=∠FEN,
在Rt△AME和Rt△FNE中,
∴Rt△AME≌Rt△FNE,
∴AM=FN,
∴MB=CN.
∵AM不一定等于CN,
∴①错误,
②由①有Rt△AME≌Rt△FNE,
∴∠AME=∠BNE,
∴②正确,
③由①得,BM=CN,
∵AD=2AB=4,
∴BC=4,AB=2
∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,
∴③正确,
如图,
由①得,CN=CF﹣FN=2﹣AM,AE=AD=2,AM=FN
∵tanα=,
∴AM=AEtanα
∵cosα==,
∴cos2α=,
∴=1+=1+()2=1+tan2α,
∴=2(1+tan2α)
∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
=(AE+BN)×
AB﹣AE×
AM﹣BN×
BM
=(AE+BC﹣CN)×
2﹣AE×
AM﹣(BC﹣CN)×
CN
=(AE+BC﹣CF+FN)×
AM﹣(BC﹣2+AM)(2﹣AM)
=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×
AM﹣(2+AM)(2﹣AM)
=AE+AM﹣AE×
AM+AM2
=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α
=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α
=2(1+tan2α)
=.
方法二,∵E是AD的中点,
∴AE=AD=2,
在Rt△AEM,cosα=,
∴EM==,
由
(1)知,Rt△AME≌Rt△FNE,
∴EM=EN,∠AEM=∠FEN,
∵∠AEF=90°
∴∠MEN=90°
∴△MEN是等腰直角三角形,
∴S△MEN=EM2=.
∴④正确.
故选C.
【点评】此题是全等三角形的性质和判定题,主要考查了全等三角形的性质和判定,图形面积的计算锐角三角函数,解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE,难点是计算S△EMN.
13.(4分)化简的结果是 .
【分析】先把分子分母都乘以,然后约分即可.
原式=
故答案为.
【点评】本题考查了分母有理化:
分母有理化是指把分母中的根号化去.
14.(4分)正六边形的每个外角是 60 度.
【分析】正多边形的外角和是360度,且每个外角都相等,据此即可求解.
正六边形的一个外角度数是:
360÷
6=60°
故答案为:
60.
【点评】本题考查了正多边形的外角的计算,理解外角和是360度,且每个外角都相等是关键.
15.(4分)方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,则x12+x22= .
【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣=,x1•x2==﹣”,再利用完全平方公式将x12+x22转化成﹣2x1•x2,代入数据即可得出结论.
∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,
∴x1+x2=﹣=,x1•x2==﹣,
∴x12+x22=﹣2x1•x2=﹣2×
(﹣)=.
【点评】本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式,解题的关键是求出x1+x2=,x1•x2=﹣.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积,再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键.
16.(4分)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是 ﹣ .
【分析】连接OM交AB于点C,连接OA、OB,根据题意OM⊥AB且OC=MC=,继而求出∠AOC=60°
、AB=2AC=,然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案.
如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,
由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=,
在RT△AOC中,∵OA=1,OC=,
∴cos∠AOC==,AC==
∴∠AOC=60°
,AB=2AC=,
∴∠AOB=2∠AOC=120°
则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB
=﹣×
×
=﹣,
S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM
=π×
12﹣2(﹣)
=﹣.
﹣.
【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.
17.(4分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2017的坐标为 (21008,21009) .
【分析】写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1((﹣2)n,2(﹣2)n)(n为自然数)”,依此规律即可得出结论.
观察,发现规律:
A1(1,2),A2(﹣2,2),A3(﹣2,﹣4),A4(4,﹣4),A5(4,8),…,
∴A2n+1((﹣2)n,2(﹣2)n)(n为自然数).
∵2017=1008×
2+1,
∴A2017的坐标为((﹣2)1008,2(﹣2)1008)=(21008,21009).
(21008,21009).
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化,解题的关键是找出变化规律“A2n+1((﹣2)n,2(﹣2)n)(n为自然数)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
解不等式5x+2≥3(x﹣1),得:
x≥﹣,
解不等式1﹣>x﹣2,得:
x<,
故不等式组的解集为:
﹣≤x<.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
19.(8分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山东省 德州市 中考 数学试卷 答案 解析
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)