初三数学综合题题Word文档格式.doc
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若存在,
求点F的坐标;
若不存在,请说明理由.
二、【贵州省黔东南州】
EB
OO
DD
4.如图,以的边为半径作⊙O分别交,于点.点,于,交于⊙O于,交于。
求证:
。
5、如图,在平面直角坐标系中,且抛物线经过点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点、,使四边形为正方形,若存在,求点、的坐标;
若不存在,请说明理由。
25题图
三、【辽宁省沈阳市】
6.如图,AB是8O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与
8O相切于点D,弦DF^AB于点E,线段CD=10,连接BD;
(1)求证:
Ð
CDE=2Ð
B;
(2)若BD:
AB=:
2,求8O的半径及DF的长。
7.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,
一部份存入仓库,另一部分运往外地销售。
根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地
累积总产量y(吨)与收获天数x(天)满足函数关系y=2x+3(1£
x£
10且x为整数)。
该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积
存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表:
项目
该基地的累积产量占
两基地累积总产量的百分比
该基地累积存入仓库的量占
该基地的累积产量的百分比
百分比
种植基地
甲
60%
85%
乙
40%
22.5%
(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量;
(2)设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨),请求出p(吨)
与收获天数x(天)的函数关系式;
(3)在
(2)的基础上,若仓库内原有该农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出的该种农产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m=-x2+13.2x-1.6(1£
x£
问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值?
最低库存量是多少吨?
8.如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,
BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,连接PM、PN;
(1)延长MP交CN于点E(如图2)。
j求证:
△BPM@△CPE;
k求证:
PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。
此时
PM=PN还成立吗?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。
请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗?
不必说明理由。
a
N
圖1
圖2
圖3
9.如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半
轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重
合,顶点C与点F重合;
(1)求拋物线的函数表达式;
(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物
线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,
点Q不与C、D两点重合)。
设点A的坐标为(m,n)(m>
0)。
①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
②在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。
若存在,请求出m的值;
若不存
在,请说明理由。
O(D)
F(C)
E(A)
備用圖
四、【安徽省】
10.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九
(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第天(且为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:
鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)
捕捞量(kg)
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的?
⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第天的收入(元)与(天)之间的函数关系式?
(当天收入=日销售额—日捕捞成本)
试说明⑵中的函数随的变化情况,并指出在第几天取得最大值,最大值是多少?
11.如图,已知△ABC∽△,相似比为(),且△ABC的三边长分别为、、(),△的三边长分别为、、。
⑴若,求证:
;
⑵若,试给出符合条件的一对△ABC和△,使得、、和、、进都是正整数,并加以说明;
⑶若,,是否存在△ABC和△使得?
请说明理由。
c
b
B1
A1
C1
c1
b1
a1
五、【安徽省芜湖市】
12.如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.
PM=PN;
(2)若BD=4,PA=AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
第23题图
13.如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-,1)、F(-,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′.
(1)求折痕所在直线EF的解析式;
(2)一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?
如能,求出点P的坐标;
若不能,说明理由.
-
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
六、【鞍山市】
14.已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,坐标分别为O
(—2,4)、(4,—2)。
(1)求两个函数的解析式;
(2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围;
(3)求△AOB的面积;
(4)是否存在一点P,使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形?
若存在,求出顶点P的坐标;
15.如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.
(1)若厘米,秒,则______厘米;
(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,求的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:
在运动过程中,存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?
若存在,求的值;
16.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?
若存在,求出此时BE的长;
若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分?
若不存在,请说明理由.
17.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,BC=16,DC=12,AD=21。
动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。
设运动的时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求t的值.
(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?
若存在,求出t的值;
七、【长沙市】
18.已知:
二次函数的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中且、为实数.
(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);
(2)试说明:
这两个函数的图象交于不同的两点;
(3)设
(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求|x1-x2|的范围.
19.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)求证:
四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;
第26题图
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.
八、【福建省晋江市】
20.已知:
如图,把矩形放置于直角坐标系中,,,取的中点,连结,把沿轴的负方向平移的长度后得到.
(1)试直接写出点的坐标;
(2)已知点与点在经过原点的抛物线上,点在第一象限内的该抛物线上移动,过点作轴于点,连结.
①若以、、为顶点的三角形与相似,试求出点的坐标;
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得的值最大.
21.如图,在等边中,线段为边上的中线.动点在直线上时,以为一边且在的下方作等边,连结.
(1)填空:
度;
(2)当点在线段上(点不运动到点)时,试求出的值;
(3)若,以点为圆心,以5为半径作⊙与直线相交于点、两点,在点运动的过程中(点与点重合除外),试求的长.
备用图
(1)
备用图
(2)
九、【福州市】
22.如图,在△ABC中,∠C=45°
,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H。
;
(2)设EF=,当为何值时,矩形EFPQ的面积最大?
并求其最大值;
(3)当矩形EFPQ的面颊最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式。
23.如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线上,过点B作轴的垂线,垂足为A,OA=5。
若抛物线过点O、A两点。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若A点关于直线的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)如图2,在
(2)的条件下,⊙O1是以BC为直径的圆。
过原点O作O1的切线OP,P为切点(P与点C不重合),抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与O1相切?
若存在,求出点Q的横坐标;
十、【广东省】
24.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图
(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,
AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°
,∠E=∠ABC=30°
,AB=DE=4.
是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问绕点F逆时针旋转最小____度时,四边形ACDE成为以ED
为底的梯形(如图
(2)).求此梯形的高.
G
(D)
25.如图
(1),
(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?
当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?
求此时MN的值.
(2)
(1)
W
十一、【广州市】
26.如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线=-+交折线OAB于点E.
(1)记△ODE的面积为S,求S与的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;
若改变,请说明理由.
十二、【桂林市】
27.如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,
FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:
AF平分∠BAC;
(2)证明:
BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长。
十三、【河北省】
28,在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1
=
∠2
45°
.
(1)如图15-1,若AO
OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;
(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2,其中AO
OB.
AC
BD,AC
⊥
BD;
(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3,求的值.
图15-2
图15-3
图15-1
29.如图16,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD
6,BC
8,,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;
点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.
设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).
(2)当BP
1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.
图16
(备用图)
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:
该最大值能否持续一个时段?
若能,直接写出t的取值范围;
若不能,请说明理由.
30.某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润
销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为
常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2
元的附加费,设月利润为w外(元)(利润
销售额-成本-附加费).
(1)当x
1000时,y
=元/件,w内
=元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
十四、【河南省】
31.如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点.
(1)求、的值;
(2)直接写出时x的取值范围;
y
(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC//OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.
32.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A,B,C三点.
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
十五、【湖南省常德市】
33.如图9,已知抛物线轴交于点A(4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当的面积是面积的2倍时,求E点的坐标;
图9
(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.
34.如图10,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时,AG=CE是否成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:
AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长。
图110
图11
图12
十六、【江苏省连云港市】
35.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如,平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的
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