中考数学二次函数部分压轴题及解答文档格式.doc
- 文档编号:6745050
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOC
- 页数:9
- 大小:753.50KB
中考数学二次函数部分压轴题及解答文档格式.doc
《中考数学二次函数部分压轴题及解答文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二次函数部分压轴题及解答文档格式.doc(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
故所求二次函数的解析式为.
(2)∵S△CEF=2S△BEF,∴
∵EF//AC,∴,
∴△BEF~△BAC,
∴得
故E点的坐标为(,0).
(3)解法一:
由抛物线与轴的交点为,则点的坐标为(0,-2).若设直线的解析式为,则有 解得:
故直线的解析式为.
若设点的坐标为,又点是过点所作轴的平行线与直线的交点,则点的坐标为(.则有:
=
=
即当时,线段取大值,此时点的坐标为(-2,-3)
解法二:
延长交轴于点,则.要使线段最长,则只须△的面积取大值时即可.
设点坐标为(,则有:
=
=
=
==-
即时,△的面积取大值,此时线段最长,则点坐标
为(-2,-3)
2、(2010湖南郴州)如图
(1),抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C.
(1)求点A的坐标;
(2)当b=0时(如图
(2)),与的面积大小关系如何?
当时,上述关系还成立吗,为什么?
(3)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;
若不存在,说明理由.
第26题
图
(1)
图
(2)
【答案】
(1)将x=0,代入抛物线解析式,得点A的坐标为(0,-4)
(2)当b=0时,直线为,由解得,
所以B、C的坐标分别为(-2,-2),(2,2)
,
所以(利用同底等高说明面积相等亦可)
当时,仍有成立.理由如下
由,解得,
所以B、C的坐标分别为(-,-+b),(,+b),
作轴,轴,垂足分别为F、G,则,
而和是同底的两个三角形,
所以.
(3)存在这样的b.
因为
所以
所以,即E为BC的中点
所以当OE=CE时,为直角三角形
所以,而
所以,解得,
所以当b=4或-2时,ΔOBC为直角三角形.
3、(2010湖南怀化)图9是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求出图象与轴的交点A,B的坐标;
(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的
坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,
得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:
当直线与此
图象有两个公共点时,的取值范围.
【答案】解;
(1)因为M(1,-4)是二次函数的顶点坐标,
所以
令解之得.
∴A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)
(2)在二次函数的图象上存在点P,使
设则,又,
图1
∴
∵二次函数的最小值为-4,∴.
当时,.
故P点坐标为(-2,5)或(4,5)……………7分
(3)如图1,当直线经过A点时,可得……………8分
当直线经过B点时,可得
由图可知符合题意的的取值范围为
4、(2010湖北鄂州)如图,在直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动,P点的运动速度为每秒1个单位长度,射线BM与x轴交与点C.
(1)求点C的坐标.
(2)求过点A、B、C三点的抛物线的解析式.
(3)若P点开始运动时,Q点也同时从C出发,以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,t秒后,以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形.(点P到点C时停止运动,点Q也同时停止运动)求t的值.
(4)在
(2)(3)的条件下,当CQ=CP时,求直线OP与抛物线的交点坐标.
(1)点C的坐标是(4,0);
(2)设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将点A、B、C三点的坐标代入得:
解得,∴抛物线的解析式是:
y=x2+x+2.
(3)设P、Q的运动时间为t秒,则BP=t,CQ=t.以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形,可分三种情况讨论.
①若CQ=PC,如图所示,则PC=CQ=BP=t.∴有2t=BC=,∴t=.
②若PQ=QC,如图所示,过点Q作DQ⊥BC交CB于点D,则有CD=PD.由△ABC∽△QDC,可得出PD=CD=,∴,解得t=.
③若PQ=PC,如图所示,过点P作PE⊥AC交AC于点E,则EC=QE=PC,∴t=
(-t),解得t=.
(4)当CQ=PC时,由(3)知t=,∴点P的坐标是(2,1),∴直线OP的解析式是:
y=x,因而有x=x2+x+2,即x2-2x-4=0,解得x=1±
,∴直线OP与抛物线的交点坐标为(1+,)和(1-,).
5、(2010湖北省咸宁)已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为(,0),(,0)().
(1)证明;
(2)若该函数图象的对称轴为直线,试求二次函数的最小值.
(1)证明:
依题意,,是一元二次方程的两根.
根据一元二次方程根与系数的关系,得,.
∴,.∴.
(2)解:
依题意,,∴.
由
(1)得.
∴.
∴二次函数的最小值为.
6、(2010湖北恩施自治州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?
若存在,请求出此时点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(1)将B、C两点的坐标代入得
解得:
所以二次函数的表达式为:
(2)存在点P,使四边形POPC为菱形.设P点坐标为(x,),
PP交CO于E
若四边形POPC是菱形,则有PC=PO.
连结PP则PE⊥CO于E,
∴OE=EC=
∴=.
∴=
解得=,=(不合题意,舍去)
∴P点的坐标为(,)…………………………8分
(3)过点P作轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,
设P(x,),
易得,直线BC的解析式为
则Q点的坐标为(x,x-3).
=
当时,四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为,四边形ABPC的
面积.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 二次 函数 部分 压轴 解答