中考数学第一轮复习讲义二次函数Word格式文档下载.docx
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①b-2a=0;
②abc<0;
③a-2b+4c<0;
④8a+c>0.其中正确的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
7.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是( )
A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2
C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2-2
知识回顾
一、二次函数的定义:
一般地如果y=(a、b、c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的结构特征是:
1、等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是;
2、强调二次项系数a0。
二、二次函数的图像和性质:
1、二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的图像是一条,其顶点坐标为,对称轴是。
2、在抛物y=kx2+bx+c(a≠0)中:
①当a>
0时,开口向,当x<
时,y随x的增大而,当x时,y随x的增大而增大,
②当a<
时,y随x的增大而,当x时,y随x的增大而减小。
3、几个特殊形式的抛物线的特点
①y=ax2,对称轴,顶点坐标为。
②y=ax2+k,对称轴,顶点坐标为。
③y=a(x-h)2,对称轴,顶点坐标为。
④y=a(x-h)2+k,对称轴,顶点坐标为。
三、二次函数同象的平移
二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移,固然要掌握整抛物线的平移,只要关键的顶点平移即可。
四、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系:
a:
开口方向向上则a0,向下则a0|a|越大,开口越
b:
对称轴位置,与a联系一起,用判断b=0时,对称轴是
c:
与y轴的交点:
交点在y轴正半轴上,则c0负半轴上则c0,当c=0时,抛物点过点
在抛物线y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=;
当x=-1时y=;
经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号。
考点例析
考点一:
二次函数图象上点的坐标特点
1、已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:
y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )
A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2
2、已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )
A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y1
考点二:
二次函数的图象和性质
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.
函数有最小值
B.
对称轴是直线x=
C.
当x<,y随x的增大而减小
D.
当﹣1<x<2时,y>0
2、对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列正确的说法是.(填写所有正确选项的序号).
①它的图象与x轴有两个公共点;
②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.
考点三:
抛物线的特征与a、b、c的关系
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:
①c<1;
②2a+b=0;
③b2<4ac;
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2,
则正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=.下列结论中,正确的是( )
A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b
考点四:
抛物线的平移
1、在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是( )
A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1
C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1
2、已知下列函数①y=x2;
②y=-x2;
③y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有(填写所有正确选项的序号).
考点五:
二次函数与一元二次方程的关系
1、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:
;
方程的两根之和大于0;
随的增大而增大;
④,其中正确的个数()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a>0.②该函数的图象关于直线对称.③当时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()
A.3B.2C.1D.0
3、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①abc>0②2a+b<0③4a-2b+c<0④a+c>0,其中正确结论的个数为()
A、4个B、3个C、2个D、1个
4、已知抛物线(k为常数,且k>0).
(1)证明:
此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求k的值.
考点六:
二次函数的实际应用
1、从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)的函数关系式是,那么小球运动中的最大高度为米.
2、面对国际金融危机,某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游,推出如下标准:
人数
不超过25人
超过25人但不超过50人
超过50人
人均旅游费
1500元
每增加1人,人均旅游费降低20元
1000元
某单位组织员工去该风景区旅游,设有x人参加,应付旅游费y元.
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)若该单位现有45人,本次旅游至少去26人,则该单位最多应付旅游费多少元?
3、某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润
=
销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2
元的附加费,设月利润为w外(元)(利润
销售额-成本-附加费).
(1)当x
1000时,y
=元/件,w内
=元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
聚焦中考
1.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
2.如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是( )
A.y的最大值小于0
B.当x=0时,y的值大于1
C.当x=-1时,y的值大于1
D.当x=-3时,y的值小于0
3.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2
4.将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )
A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3
C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.B.C.D.
6.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:
①其图象的开口向下;
②其图象的对称轴为直线x=-3;
③其图象顶点坐标为(3,-1);
④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:
①b2-4ac>0;
②2a+b<0;
③4a-2b+c=0;
④a:
c=-1:
2:
3.其中正确的是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
8.在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.
9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法正确的是.
①abc<0;
②a-b+c<0;
③3a+c<0;
④当-1<x<3时,y>0.
10.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则(填“>”、“<”或“=”).
11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c,经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
12.已知:
抛物线y=(x-1)2-3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;
(2)函数y有最大值还是最小值?
并求出这个最大(小)值;
(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式.
13.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×
销售量)
课后作业
1、抛物线顶点坐标是(-2,1),且过点(1,-2)。
则此抛物线解析式是.
2、抛物线过A(-1,0),B(2,0),C(0,-2)三点。
3、抛物线过A(1,4),B(-1,-1),C(3,-1)三点。
4、已知抛物线的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0,则此抛物线解析式是.
5、在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是.
6、已知直线y=x-2和抛物线y=ax2+bx+c的两个交点分别在x轴和y轴上,抛物线的对称轴是直线x=3,求抛物线的解析式.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象过点(3,-6),求其解析式.
8、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位,再向左平移5个单位后顶点坐标为(-2,0),且a+b+c=0.求a、b、c的值.
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- 中考 数学 第一轮 复习 讲义 二次 函数