数学建模论论文Word格式.docx
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步骤三:
利用附件一的现有保险方案算出其中一种农作物在一个生长周期内保险公司可能的赔偿。
对于问题二:
我们设计的方案需要考虑到标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等,这就需要逐渐增加变量的方法进行处理。
对于问题三:
就建立的模型,推广至山东省玉米状况而言进行分析。
步骤一:
通过查找文献找山东省玉米生长状况的资料;
对现有数据进行分析,方法和方案二相同。
对于问题四:
步骤一;
对前面三问已知结果进行整合;
对从投保人、保险公司和政府三方面出发给予建议,使得各方的利益达到动态平衡或者亏损最小;
给政府一个切实可行的建议方案。
3、模型假设
1、假设各种受灾因素不互相影响;
2、本文所建立模型单位都是在亩下进行的。
3、假设只考虑旱灾、洪涝、风雹下对应的灾害,而不考虑其他气象灾害或者地面状况或者其它情况的影响;
4、假设发生一次或一次以上灾害时,保险单的金额不发生逐次递减的变化;
4、符号说明
i表示标的(农作物),i=1,2,3分别代表小麦、玉米、西瓜
Si:
表示对应标的i每亩标的对应的保险金
Fi表示对应标的i农民亩所交保费
Mi表示对应标的i总种植面积
Pi表示对应标的i的纯费率即赔付率
Ri表示对应标的i的政府赔付比率
H表示风险危险性
C表示暴露性
V表示脆弱性
L表示防灾减灾能力
x为损失率
E(x)为损失率期望
Qi表示对应标的i的毛费率即最终费率
CM表示承保产量。
CP表示相应农作物价格
CS表示承保水平在(0.65,0.9)间取值;
BP表示变异系数
ZP表示灾害发生概率
五、模型的建立与求解
5.1农作物灾害模型:
5、1、1各种指标:
a、各农作物的生长时期所对应的时间(由于同种农作物在不同地区所对应的生长期不同,所以我们选取其中比较普遍的一个作为标准):
小麦生长期
时间
天数
返青期
2、20—4、10
50
抽穗期
4、10—4、30
20
灌浆期
5、1—5、20
成熟期
5、20—6、20
31
玉米生长期
苗期
6、10—7、10
30
穗期
7、10—8、20
41
花粒期
8.20—9.31
42
水稻生长期
分孽期
5、1——6、1
6、1—6、20
6、20—7、21
b、洪涝灾的等级
等级
标准
受灾
24小时内降水量25.0-49.0的降雨过程
成灾
24小时内降水量50.0~99.9mm的降雨过程
绝收
24小时内降水量大于等于100.0mm的降雨过程
c、风雹灾的等级
风速(m/s)
冰雹
10.8-17.8
无
6.0-10.8
有
17.9-20.7
10.8-17.1
20.7〉
17.2〉
d、干旱灾的标准
标准(年降水量)
干旱
小于250mm
半干旱
250mm-500mm
5、1、2从附件二的A区到J区2002年到2011年洪涝灾、冰雹灾、旱灾对小麦发生次数:
时期
总计(不含旱灾)
旱灾
洪涝灾
风雹灾
10
3
52
12
9
11
79
37
7
59
27
5
2
5、1、3对统计数据的分析
我们将某省A区到J区2002年到2011年洪涝灾、冰雹灾针对小麦发生次数(N)除以年数和地区数(10*10)得到每个地区每年灾害发生次数,再用这个次数除以每个时期天数(n)得到在每个地区每年发生的概率,再以此概率(P)作为某省在某个季节对应灾害所发生的概率,即:
ZP=(N/(10*10))/n
小麦每个时期对应的灾害发生概率并以此概率作为整个省小麦发生灾害的概率:
发生概率
全部损失
部分损失
轻度损失
0.0015
0.0050
0.0060
0.0260
0.0023
0.0123
0.0263
计算出保险公司每亩的赔付金额为:
损失率=单位面积植株损失数量/单位面积平均植株数量
赔偿金额=不同生长期每亩赔偿标准×
损失率×
受损面积
依据各不同生长期每亩赔偿标准得到相应的赔偿金额,如下表所示:
赔偿金额
O
0.3525
0.5829
0.5871
1.4098
3.0326
0.8999
2.8904
3.0684
综上所述表格中的数据以及各农作物的生命周期,按照我们所给定的灾害标准,统计可得各农作物受灾的赔款金额。
由于我们假设发生一次或一次以上灾害时,保险单的金额不发生逐次递减的变化所以我们现在只考虑成熟期的赔款金额。
不考虑保险公司的运行成本,直接用保险金额减去保费除以赔款金额得到保险公司的利率即:
利率=(保费-赔款金额)/保费
标的
保险金额
(元/亩)
赔款金额
保费
利率
小麦
311
12.785
18
0.28972
玉米
251
9.563
15
0.36247
水稻
278
10.571
16
0.3394
豆类植物
98
3.83
0.2340
棉花
302
11.445
0.36417
花生
292
11.213
17
0.34024
油菜
149
5.671
8
0.29113
西瓜
1000
38.051
60
0.36578
苹果
2000
64.704
140
0.35785
4000
152.4
280
0.45572
5、1、4模型一总结
由上表可知,上面所有利率求平均得0.3761,即自然灾害的平均利率为0.3761,这是在没有考虑保险公司运营成本的所得值,如果假设收入的20%用于公司运营,那么保险公司的纯利率仅为7.52%,这对于一个营利性机构来说是非常不合理的,特别对于小麦、豆类、油菜的利率特别低,这对于保险公司策性农业保险统颁条款(种植部分)应该是不合理的。
5、2农业灾害保险的险种方案模型
5、2、1农业自然灾害保费率厘定
相关保险的定义:
纯保险费:
用来作为保险事故发生时的给付金额,它根据损失概率来计算;
毛保险费:
毛保险费是附加费用,用来作为业务开支等,附加费用和纯费用的总和成为总保险费,也称毛保险费;
保险费率:
保险费率是每一单位保额的费用,可以看做是保险价格。
保险费与保险费率有如下关系:
保险费=保险费率*保险金额
附加费率=经营费用和预期利润/纯保险费用总额;
纯费率=保险赔款额/保险金额;
毛费率=纯费率*(1+附加费率);
保费计算原理是一种依据风险确定保费的规则,为了表示这种依赖关系,记:
P=
(x)
保险公司是以盈利为目的则在计算保费率时,我们按照标准差原理,这将保证保险公司基本不会赔钱。
我们规定不同程度的受损率为:
全部受损
部分受损
轻微受损
1
0.6
0.3
我们取系数a=3
从而计算出纯费率为:
P=E(x)+a
=0.07262
设保险公司收支平衡,有Pi=Qi
保险金与农民所交保费之间的关系为:
Fi/(1-Ri)*Mi-Pi*Si*Mi=0
经过我们对P省各种农作物的分析小麦等农作物所受风险最大,所以我们选取小麦作为第二问的研究对象,与问题一一致,对小麦令R1=0.8,P1=0.07262则可得F1与S1关系图如下
P1只是纯利率,但保险公司是以盈利为目的取普通附加费率0.3,则毛利率
Q1=P1*(1+0.3)=0.0946
在毛利率下可得F1与S1关系图如下:
5、2、2农业自然灾害保险金与保费
假设政府补贴率0.8保持不变
农户投保交纳的保费和保险公司在灾年的赔偿通常是以货币的形式支付的,在产量保险中需要知道单产价格,而价格也是有市场风险的。
实际操作中,保费和赔付额都要通过单产价格转换为金额,建议价格以当时市场价为准。
本文不考虑价格的市场风险,保费和赔偿额直接以产量衡量和计算,因此有下面几个等式成立:
为防范道德风险,美国1993年推行区域作物产量保险计划,即以区域作物历年平均产量为标准产量进行承保,承保水平一般为标准产量的65%~90%。
当区域平均产量低于承保水平时,区域内保单持有人才能获得赔付,且所有承保水平相同的保单持有人获得的赔偿都相等
查资料知小麦年产量在400——800间,我们取中间数600
保险金=承保产量*相应价格即
S=CM*CP
承保产量=承保产量水平*标准产量(承保水平一般为标准产量的65%~90%)
CM=CS*600;
保险费=保险费率*承保产量
F=P*CM
不考虑小麦价格风险小麦现价格平均为为1.05元/斤,600*1.05=630元
我们按照标准差原理有纯费率为:
则承保产量所对应的价格区间即保险金在(409,567)元之间
由Fi/(1-Ri)*Mi-Pi*Si*Mi=0可得:
F农民所交保费对应区间为(7.73,10.72)元间
政府所交保费由F/(1-R)的此区间区间为(30.92,43.88)元间
得到保费区间和保险费区间,应用者可根据情况具体取值。
5、2、3农业自然灾害风险评估
本文采用两种方法,一种是变异系数法,另一种风险评价。
变异系数法计算公式如下:
变异系数=受损率方差/受损率期望
BP=
/E(x);
对于一问题,BP=0.403;
保险金S在(409,567)区间内BP=0.186;
可知新费率降低保险公司风险,对农民影响不大。
风险是危险性(H),暴露性(C),脆弱性(V)和防灾减灾能力(L)相互综合作用的结果"
危险性是指造成灾害的自然变异的程度,主要有灾变强度和活动概率决定的;
暴露性是指可能受到灾害威胁的农作物规模;
脆弱性是指所有财产因为灾害可能造成的损失程度;
防灾减灾能力是受灾区预防灾害和从灾害中恢复的程度自然灾害风险度(LR)是四者综合作用的结果,采取如下定义:
自然灾害风险度:
LR=H*C*V*(1-L)
危险性:
H=
÷
E(x)
暴露性:
等价于各种灾害总概率
受损率期望:
V=E(x)
L为保险公司的赔付对农民损失的比率,取标准经统计后各取平均值,根据各省受损率统计得:
var(x)=0.2,C=0.25,L=0.7LR=1.5%
为计算方便,现设统一设一亩地小麦农民可获得630元,对第一步农民所获赔偿为311计算农民受到灾害的风险度:
L1=311/630=0.457
农民所获赔偿区间为(409,567)元间则L2在(0.65,0.9)间
C=0.0038+0.0198+0.0573=0.0809
算受损率的方差如下:
受损率
概率
0.0038
0.0198
0.0573
期望
0.0038*1=
0.0198*0.6=0.01188
0.0573*0.3=0.01719
平方的期望
0.0000144
0.000235
0.0009849
E(x)*E(x)-
E(x*x)
0.00015704
0.000684
var(x)
0.01325
对L1小麦的风险度评定:
LR=H*C*V*(1-L1)=
*C*(1-L)=0.46%
这个数越小对农民,政府越有利
对L2,LR在(0.10%,0.37%)间则证明此方案合理性较好。
5、3、2模型二总结
通过费率厘定的模型,准确计算保费与保险金之间的关系;
而且通过方差法和风险评价两种方法对农业自然灾害风险进行评估及方案的合理性进行说明。
证明新方案合理性。
将风险评定危险性,暴露性,脆弱性和防灾减灾能力量化,并设定评定标准,最终得出结论为:
保险金取值区间为(409,567);
赔付率0.072;
保费取值区间为(38.6,54.5);
农民保费区间(7.7,10.9);
费率为0.094;
政府补贴率0.8等。
5、3模型的推广
对于问题三,经过我们查阅资料,山东省具有代表性,所以我们取附件三中的山东省为例说明:
对受损率进行分析用可知其符合正态分布图像如下.正态分布函数基本公式如下:
公式中:
=E(x),
=Var(x);
山东各年受损概率统计如下:
受损概率
1998
1999
2001
2002
2003
2004
山东
0.1383
0.267
0.3319
0.3191
0.4472
0.024
0.1992
0.0458
0.109
0.2036
0.2046
0.2877
0.0114
0.0725
0.0124
0.0348
0.0382
0.083
0.0029
0.0102
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
0.1657
0.1745
0.1735
0.0625
0.2178
0.2401
0.1969
0.0664
0.1028
0.0593
0.0217
0.1099
0.0978
0.0387
0.0144
0.0341
0.0093
0.0053
0.0192
0.0138
0.0046
山东省受灾正态性检验结果为:
(程序见附录一a)
山东省成灾正态性检验结果:
(程序见附录一b)
山东省绝种正态性检验结果:
(程序见附录一c)
由上面三个统计的正态分布图像得山东省受损率符合正态分布。
受损率概率分布为:
山东省算受损率的方差如下:
受损率概率
方差
期望的平方
0.2113
0.1087
0.0446
0.01338
0.1022
0.079
0.0104
0.00624
0.0219
0.0211
0.0044
受损率期望
0.1466
受损率方差
0.107
保险费率厘定:
代入公式有:
纯费率:
P=0.253
毛费率:
Q=P*(1+0.3)=0.2605
Fi/(1-Ri)*Mi-Pi*Si*Mi=0
则F所在区间为(26,36)
保费区间为(409,567)
政府所交保费区间(111.,145.)
对山东省风险度评定:
风险评价LR在(0.35%,1.25%)间方案合理
5、1、4模型三总结
对山东省我们最终求得保险方案小节为:
当政府补贴为80%时农民保费区间(26,36)这会影响农民投保积极性,所以我们通过计算将政府补贴率提升为91%,然后我们得出其最佳方案为:
政府所交保费区间(111.,145.);
农民保费区间(11.4,13.2);
;
费率为0.2605;
赔付率0.253;
5、4对策方案
5、4、1对政府、保险公司、农民的对策方案
对政府:
如果某地的农业保险处于初步发展阶段,各级政府应该从有限的财力中拿出一部分来,由前面我们看出,对于各个地区农作物风险程度有明显的差距,不能直接进行大范围的保险,应建立试点地区、险种逐渐扩大,覆盖面慢慢扩大的原则,对农业保险进行扶助和支持,但是各地政府还是应根据自己的承受能力,对农业保险的保费按照一定比例进行补贴,申请中央政府每根据本省农业保险业务的发展情况,按一定比例拨出资金作为农业保险基金,对农业保险的再保险进行补贴,各级政府对农业保险进行补贴;
在农业保险达到一定成熟时被,政府的角色应该逐渐弱化,由政府主导改为政府引导,逐渐弱化政府的角色,增强农业保险市场化运作和保障水平,这样才能长远的发展我国农业保险。
但是在现阶段我国农业基本处于第一阶段,农业保险公司的赔付率居高不下,
以上面的山东省2006-2009年农业保险赔付率指标变化图(见参考文献5)可以看出保险赔付率有不断上升趋势,由第三问在山东省的推广得当政府补贴为80%时农民保费区间(26,36),这会影响农民投保积极性,所以我们通过计算将政府补贴率提升为91%,然后才能保证农民的积极性,所以,现阶段政府不但要加大对农业保险的补助,而且应建立农业巨灾风险保障准备金。
巨灾风险保障准备金主要用于弥补大灾之年保险公司无力承担的大面积农业损失,实现以丰补歉,支持农业保险业务的持续、稳定发展。
准备金建立与农业保险试点工作应同时起步,巨灾风险保障准备金的主要来源是财政拨款和保险公司历年农业保险经营盈余。
这样就避免了保险公司在面临巨大灾难时因巨额赔款所造成公司难以预计的损失。
我们在研究保险条款时发现,种植业保险的补贴品种有限,大多种植业保险的补贴品种主要集中在粮食作物,如玉米、小麦、水稻、大豆等,水果、蔬菜等其他经济作物较少,所以政府应该扩大保险范围。
对保险公司:
据统计,2009~2011年间,只有两年微利,其余8年都有不同程度的亏损。
农险保费收入在2004年仅为3.96亿元,与历史最高峰相比萎缩了一半。
高风险、高成本、高赔付的“三高”特征,使一般商业保险公司对农业保险望而却步。
保险公司认为自然风险无法控制要保证赔付率,只能靠增加保费得以实现,然而,农民的从分析结果看,陕西省2011年人均基本生活消费支出已经达到了4560.33元,总边际消费倾向为0.78525;
反映了当地农村居民支付能力不高。
针对上述问题,保险公司可定期派遣专业人员深入农村开展宣传活动,这些具备较高保险专业素质的人员在推广农业保险的同时也向农户普及保险知识,加深其对保险的认可度,增强其投保意识,从而保证了宣传效果。
此外,保险公司也可对村镇政府工作人员进行保险专业知识培训,使其可自主在各自的村镇进行农业保险宣传活动。
这样一来,不仅可以使宣传更加便捷有效,而且能保证宣传的可信度。
为加强保险公司政策执行力度,政府应对此方面的开销予以补贴。
对农民:
由于我国保险行业的发展相对滞后,保险的观念并未深入人心,特别是农业保险,比如:
2008年我国遭受了百年一遇的冰冻
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