中考旋转专题复习文档格式.doc
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A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 150°
2.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°
后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°
,则∠DOB的度数是( )
A.34°
B.36°
C.38°
D.40°
3.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°
,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°
,则∠A= .
4.如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°
得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为 .
5.如图,已知△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°
到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )
A.
2﹣
B.
C.
﹣1
D.
1
6.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,
将△BCD绕点B逆时针旋转60°
,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是( )
A. AE∥BC B. ∠ADE=∠BDC
C. △BDE是等边三角形 D. △ADE的周长是9
二、旋转与坐标变换
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°
至OA′,则点A′的坐标是.
2如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°
,则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)
D.(10,2)或(-2,0)
3.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为( )
(,)
(,4)
4.在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为A1(1,1)A2(0,2)A3(-1,1),一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2跳到以A3为对称中心的对称点P3……按此规律,电子蛙分别以,A1、A2、A3为对称中心继续跳下去,问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P2009
10.(2013兰州)(4分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为____________.
三、旋转与网格图形
1.如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°
,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过
(1)、
(2)变换的路径总长.[ww~w.zz@st^ep&
.#com]
7
O
-2
-4
-3
-5
y
C
-1
6
A
2
3
4
5
B
x
2.△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°
,得到△.
(1)点A的对应点的坐标是__________;
(2)求旋转过程中点B所经过的路径长.
(3)求旋转过程中△ABC扫过的面积.
3.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°
后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1;
(2)求在旋转过程中点B所经过的路径长
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
四、旋转中心的确定:
1如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°
得到△A′B′C′,则点P的坐标是( )
A.(1,1) B.(1,2)
C.(1,3) D.(1,4)
2.在正方形的网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是()
A、点AB、点B
C、点CD、点D
3.如图,已知:
BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°
,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法),并直接写出旋转角度是.
五.旋转的几种类型
1.正三角形类型
如图:
设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是_______
2.正方形类型
(1)如图P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。
求∠APB的度数是_______
正方形ABCD的边长是
(2)如图,在正方形ABCD内有一点P,
且PA=,BP=,PC=1.
求∠BPC的度数是_______
.
3.等腰直角三角形类型
如图,在ΔABC中,∠ACB=900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。
求∠BPC的度数-。
综合题
阅读下列材料:
问题:
如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.
小明同学的想法是:
已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°
,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.
请你参考小明同学的思路,解决下列问题:
(1)图2中∠BPC的度数为;
(2)如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为,正六边形ABCDEF的边长为.
图1图2图3
六、旋转与中心对称(图形)
1.下列图形是中心对称图形的是().
(A)(B)(C)(D)
2.)下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )
.
5.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
9.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
11.观察下列图形,是中心对称图形的是( )
12.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
13.下列标志中不是中心对称图形的是( )
七.旋转的运用
1.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90度.
(1)操作并观察,如图,将三角板的45°
角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF?
写出观察结果.
(2)探索:
AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形?
如果能,试加以证明.
2.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°
,△ECF的周长为4,求正方形ABCD的边长
3.问题1:
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O.设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF=45°
,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明。
9
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