江苏省徐州市2017年中考数学真题试题(含解析)Word文档格式.doc
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D、原式=x2+2x+1,故本选项错误;
故选B.
1.单项式乘单项式;
2.整式的加减;
3.完全平方公式.
5.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书话动,为了解月份八年级名学生读书情况,随机调查了八年级名学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数
人数
关于这组数据,下列说法正确的是()
A.中位数是B.众数是C.平均数是D.方差是
【答案】A.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,
∴这组数据的中位数为2,
故选A.
1.方差;
2.加权平均数;
3.中位数;
4.众数.
6.如图,点,在⊙上,,则()
A.B.C.D.
圆周角定理.
7.如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象相交于点,则不等式的解集为()
A.B.或
C.D.或
不等式kx+b>的解集为:
-6<x<0或x>2,
反比例函数与一次函数的交点问题.
8.若函数的图象与坐标轴有三个交点,则的取值范围是()
A.且B.C.D.
抛物线与x轴的交点.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题有10小题,每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)
9.的算术平方根是.
【答案】2
∵22=4,
∴4的算术平方根是2.
算术平方根.
10.如图,转盘中个扇形的面积相等,任意转动转盘次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于的概率为.
【答案】.
∵共6个数,小于5的有4个,
∴P(小于5)=.
概率公式.
11.使有意义的的取值范围是.
【答案】x≥6.
二次根式有意义的条件.
12.反比倒函数的图象经过点,则.
【答案】-2.
∵反比例函数y=的图象经过点M(-2,1),
∴1=-,解得k=-2.
反比例函数图象上点的坐标特征.
13.中,点分别是的中点,,则.
【答案】14.
∵D,E分别是△ABC的边AC和AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∵DE=7,
∴BC=2DE=14.
三角形中位线定理.
14.已知,则.
【答案】80.
∵(a+b)(a-b)=a2-b2,
∴a2-b2=10×
8=80.
平方差公式.
15.正六边形的每个内角等于.
【答案】120°
.
多边形的内角与外角.
16.如图,与⊙相切于点,线段与弦垂直,垂足为,则.
【答案】60°
.
∵OA⊥BC,BC=2,
∴根据垂径定理得:
BD=BC=1.
在Rt△ABD中,sin∠A=.
∴∠A=30°
∵AB与⊙O相切于点B,
∴∠ABO=90°
∴∠AOB=60°
切线的性质.
17.如图,矩形中,,点在对角线上,且,连接并延长,与边交于点,则线段.
【答案】
1.相似三角形的判定与性质;
2.勾股定理;
3.矩形的性质.
18.如图,已知,以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形,如此下去,则线段的长度为.
∴A2A3=OA2=2,OA3=OA2=2;
∵△OA3A4为等腰直角三角形,
∴A3A4=OA3=2,OA4=OA3=4.
∵△OA4A5为等腰直角三角形,
∴A4A5=OA4=4,OA5=OA4=4,
∵△OA5A6为等腰直角三角形,
∴A5A6=OA5=4,OA6=OA5=8.
∴OAn的长度为.
等腰直角三角形.
三、解答题(本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.
(1);
(2).
【答案】
(1)3;
(2)x-2.
(2)(1+)÷
=
=x-2.
1.分式的混合运算;
2.实数的运算;
3.零指数幂;
4.负整数指数幂.
20.
(1)解方程:
;
(2)解不等式组:
【答案:
(1)x=2;
(2)0<x<5.
试题分析:
(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
(1),
去分母得:
2(x+1)=3x,
解得:
x=2,
经检验x=2是分式方程的解,
故原方程的解为x=2;
(2),
由①得:
x>0;
由②得:
x<5,
故不等式组的解集为0<x<5.
1.解分式方程;
2.解一元一次不等式组.
21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽取部分学生做了一次问卷调查,要求学生选出自己喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为,,“第一版”对应扇形的圆心角为;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.
(1)50,36,108.
(2)补图见解析;
(3)240人.
(1)设样本容量为x.
由题意=10%,
解得x=50,
a=×
100%=36%,
第一版”对应扇形的圆心角为360°
×
=108°
(2)“第三版”的人数为50-15-5-18=12,
1.条形统计图;
2.总体、个体、样本、样本容量;
.用样本估计总体;
4.扇形统计图.
22.一个不透明的口袋中装有张卡片,卡片上分別标有数字,这些卡片除数字外都相同,小芳从口袋中随机抽取一张卡片,小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法,求两人抽到的数字符号相同的概率.
画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两人抽到的数字符号相同的结果数,然后根据概率公式求解.
画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4,
所以两人抽到的数字符号相同的概率=.
列表法与树状图法.
23.如图,在平行四边形中,点是边的中点,连接并延长,交延长线于点连接.
(1)求证:
四边形是平行四边形;
(2)若,则当时,四边形是矩形.
(1)证明见解析;
(2)100°
又∵O为BC的中点,
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中,
,
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四边形BECD是平行四边形;
∴四边形BECD是矩形;
1.矩形的判定;
2.平行四边形的判定与性质.
24.4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【答案】今年妹妹6岁,哥哥10岁.
设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据两个孩子的对话,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,
根据题意得:
答:
今年妹妹6岁,哥哥10岁.
二元一次方程组的应用.
25.如图,已知,垂足为,将线段绕点按逆时针方向旋转,得到线段,连接.
(1)线段;
(2)求线段的长度.
(1)4;
(2).
(2)作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°
又∵AC⊥BC,
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°
-60°
=30°
旋转的性质.
26.如图①,菱形中,,动点从点出发,沿折线运动到点停止,动点从点出发,沿线段运动到点停止,它们运动的速度相同.设点出发时,的面积为.已知与之间的函数关系.如图②所示,其中为线段,曲线为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)当时,的面积(填“变”或“不变”);
(2)分别求出线段,曲线所对应的函数表达式;
(3)当为何值时,的面积是?
(1)不变;
(2)y=10x;
y=10(x-3)2;
(3)当x=或3-时,△BPQ的面积是5cm2.
(1)根据函数图象即可得到结论;
(2)设线段OM的函数表达式为y=kx,把(1,10)即可得到线段OM的函数表达式为y=10x;
设曲线NK所对应的函数表达式y=a(x-3)2,把(2,10)代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10(x-3)2;
(3)把y=5代入y=10x或y=10(x-3)2即可得到结论.
(1)由函数图象知,当1<x<2时,△BPQ的面积始终等于10,
∴当1<x<2时,△BPQ的面积不变;
(3)把y=5代入y=10x得,x=,
把y=5代入y=10(x-3)2得,5=10(x-3)2,
∴x=3±
∵3+>3,
∴x=3-,
∴当x=或3-时,△BPQ的面积是5cm2.
四边形综合题.
27.如图,将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠,展开后,得折痕(如图①),点为其交点.
(1)探求与的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若分别为上的动点.
①当的长度取得最小值时,求的长度;
②如图③,若点在线段上,,则的最小值=.
(1)AO=2OD,理由见解析;
(2)①;
②.
(3)如图③,作Q关于BC的对称点Q′,作D关于BE的对称点D′,连接Q′D′,即为QN+NP+PD的最小值.根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°
,∠QBQ′=60°
,得到△BQQ′为等边三角形,△BDD′为等边三角形,解直角三角形即可得到结论.
(1)AO=2OD,
理由:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°
∴AO=OB,
∵BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴∠BDO=90°
∴OB=2OD,
∴OA=2OD;
(2)如图②,作点D关于BE的对称点D′,过D′作D′N⊥BC于N交BE于P,
则此时PN+PD的长度取得最小值,
∵BE垂直平分DD′,
∴BD=BD′,
∵∠ABC=60°
∴△BDD′是等边三角形,
∴BN=BD=,
∵∠PBN=30°
∴,
∴PB=;
∴△BQQ′为等边三角形,△BDD′为等边三角形,
∴∠D′BQ′=90°
∴在Rt△D′BQ′中,
D′Q′=.
∴QN+NP+PD的最小值=,
28.如图,已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点,⊙的半径为为⊙上一动点.
(1)点的坐标分别为(),();
(2)是否存在点,使得为直角三角形?
若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)连接,若为的中点,连接,则的最大值=.
(1)3,0;
0,-4;
(2)(-1,-2)或((,),或(,--4)或(--,);
(3).
CP2=OE=x,得到BE=3-x,CF=2x-4,于是得到FP2=,EP2=,求得P2(,-),过P1作P1G⊥x轴于G,P1H⊥y轴于H,同理求得P1(-1,-2),②当BC⊥PC时,△PBC为直角三角形,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论;
①当PB与⊙相切时,△PBC为直角三角形,如图
(2)a,连接BC,
∵OB=3.OC=4,
∴BC=5,
∵CP2⊥BP2,CP2=,
∴BP2=2,
过P2作P2E⊥x轴于E,P2F⊥y轴于F,则△CP2F∽△BP2E,四边形OCP2B是矩形,
设OC=P2E=2x,CP2=OE=x,
∴BE=3-x,CF=2x-4,
∴,
∴x=,2x=,
∴FP2=,EP2=,
∴P2(,),
过P1作P1G⊥x轴于G,P1H⊥y轴于H,
同理求得P1(-1,-2),
综上所述:
点P的坐标为:
(-1,-2)或((,),或(,--4)或(--,);
(3)如图(3),当PB与⊙C相切时,PB与y轴的距离最大,OE的值最大,
∵过E作EM⊥y轴于M,过P作PF⊥y轴于F,
∴OB∥EM∥PF,
∵E为PB的中点,
二次函数综合题.
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