全国中考数学试题分类解析汇编专题平行四边形Word格式.doc
- 文档编号:6755423
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOC
- 页数:31
- 大小:739KB
全国中考数学试题分类解析汇编专题平行四边形Word格式.doc
《全国中考数学试题分类解析汇编专题平行四边形Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国中考数学试题分类解析汇编专题平行四边形Word格式.doc(31页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
设BE=x,DF=y。
如图1,由AB=5,BE=x,得。
由平行四边形ABCD的面积为15,BC=6,得,
解得(负数舍去)。
由BC=6,DF=y,得。
由平行四边形ABCD的面积为15,AB=5,得,
∴CE+CF=(6-)+(5-)=11-。
如图2,同理可得BE=,DF=。
∴CE+CF=(6+)+(5+)=11+。
故选C。
4.(2012湖南益阳4分)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是【】
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
【答案】A。
【考点】作图(复杂作图),平行四边形的判定。
【分析】∵别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,∴AD=BC,AB=CD。
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。
5.(2012四川广元3分)若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第
四个顶点不可能在【】
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】平行四边形的判定,坐标与图形性质。
【分析】根据题意画出图形,如图所示:
分三种情况考虑:
①以CB为对角线作平行四边形ABD1C,
此时第四个顶点D1落在第一象限;
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2,此时第四个顶点D2落在第二象限;
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3,此时第四个顶点D3落在第四象限。
则第四个顶点不可能落在第三象限。
故选C。
6.(2012四川德阳3分)如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不
与点B重合).以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,又APBE(点P、E在直线AB的同侧),如果,那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【】
A.B.C.D.
【答案】D。
【考点】平行四边形的判定和性质。
【分析】过点P作PH∥BC交AB于H,连接CH,PF,PE。
∵APBE,∴四边形APEB是平行四边形。
∴PEAB。
,
∵四边形BDEF是平行四边形,∴EFBD。
∴EF∥AB。
∴P,E,F共线。
设BD=a,
∵,∴PE=AB=4a。
∴PF=PE﹣EF=3a。
∵PH∥BC,∴S△HBC=S△PBC。
∵PF∥AB,∴四边形BFPH是平行四边形。
∴BH=PF=3a。
∵S△HBC:
S△ABC=BH:
AB=3a:
4a=3:
4,∴S△PBC:
S△ABC=3:
4。
故选D。
7.(2012四川巴中3分)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】
A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四
边形是平行四边形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④对角线互相平分的四边形是平行四边
形;
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A、D、C均符合是平行四边形的条件,B则不能判
定是平行四边形。
8.(2012四川自贡3分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为【】
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定和性质。
【分析】∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。
∴∠DAE=∠AEB。
∴∠BAE=∠BEA。
∴AB=BE=3。
∴EC=AD﹣BE=2。
9.(2012辽宁阜新3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使,那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】
A.∠ABC=60°
B.AB:
BC=1:
4C.AB:
BC=5:
2D.AB:
8
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC。
∴∠AEB=∠EBC。
又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
同理可得:
DC=DF。
∴AE=DF。
∴AE-EF=DE-EF,即AF=DE。
当时,设EF=x,则AD=BC=4x。
∴AF=DE=(AD-EF)=1.5x。
∴AE=AB=AF+EF=2.5x。
∴AB:
BC=2.5:
4=5:
8。
∵以上各步可逆,∴当AB:
8时,。
10.(2012山东聊城3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】
A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE
【考点】平行四边形的性质,全等三角形的判定。
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可:
A、当DF=BE时,由平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE;
B、当AF=CE时,由平行四边形的性质可得:
BE=DF,AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE;
C、当CF=AE时,由平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠B=∠D,利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE;
D、当CF∥AE时,由平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,利用AAS可判定△CDF≌△ABE。
11.(2012山东泰安3分)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°
,则∠BCE的度数为【】
A.53°
B.37°
C.47°
D.123°
【考点】平行四边形的性质,对项角的性质,平行的性质。
【分析】设CE与AD相交于点F。
∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°
∵∠EAD=53°
,∴∠EFA=90°
﹣53°
=37°
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。
∴∠BCE=∠DFC=37°
12.(2012广西南宁3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是【】
A.2cm<OA<5cm B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cm D.3cm<OA<8cm
【考点】平行四边形的性质,三角形三边关系。
【分析】∵平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,
∴OA=OC=AC(平行四边形对角线互相平分),
BC-AB<AC<BC+AB(三角形三边关系),即2cm<AC<8cm。
∴1cm<OA<4cm。
13.(2012内蒙古包头3分)如图,过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是【】
A.S1>
S2B.S1<
S2C.S1=S2D.2S1=S2
【分析】易知,四边形BHME和MFDG都是平行四边形。
∵平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形,
∴。
∴,即S1=S2。
14.(2012黑龙江绥化3分)如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:
EC=2:
3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:
S△EBF:
S△ABF=【】
A.2:
5:
25B.4:
9:
25C.2:
3:
5D.4:
10:
25
【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】由DE:
3得DE:
DC=2:
5,根据平行四边形对边相等的性质,得DE:
AB=2:
5
由平行四边形对边平行的性质易得△DFE∽△BFA
∴DF:
FB=DE:
5,S△DEF:
S△ABF=4:
25。
又∵S△DEF和S△EBF是等高三角形,且DF:
FB=2:
5,∴S△DEF:
S△EBF=2:
5=4:
10。
∴S△DEF:
S△ABF=4:
二、填空题
1.(2012广东汕头4分)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°
,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π).
【答案】。
【考点】平行四边形的性质,扇形面积的计算
【分析】过D点作DF⊥AB于点F。
∵AD=2,AB=4,∠A=30°
∴DF=AD•sin30°
=1,EB=AB﹣AE=2。
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积
=。
2.(2012浙江衢州4分)如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为 ▲ (用a的代数式表示).
【答案】12a。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF。
∴S△DEF:
S△CEB=(DE:
CE)2,S△DEF:
S△ABF=(DE:
AB)2,
∵CD=2DE,∴DE:
CE=1:
3,DE:
AB=1:
2,
∵S△DEF=a,∴S△CBE=9a,S△ABF=4a,
∴S四边形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a。
∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a。
3.(2012江苏南京2分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=▲cm
【答案】2.5。
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,AD=10cm,CD=5cm,
∴BC=AD=10cm,AD∥BC,∴∠2=∠3。
∵BE=BC,CE=CD,
∴BE=BC=10cm,CE=CD=5cm,∠1=∠2,∠3=∠D。
∴∠1=∠2=∠3=∠D。
∴△BCE∽△CDE。
∴,即,解得DE=2.5cm。
4.(2012江苏镇江2分)如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,,则CF的长为▲。
【答案】2。
【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质的。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,BC=AD=4。
∴△CEF∽△ABF。
又∵,BF=BC+CF=4+CF,∴,解得CF=2。
5.(2012湖北鄂州3分)如图,ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,sin∠BAE=,则CF=▲.
【考点】平行四边形的性质,锐角三角函数定义,勾股定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】由AE⊥BC和sin∠BAE=,得。
∴可设BE=k,则AB=3k。
∵AE=4,∴根据勾股定理得,即,解得(负值已舍去)。
∴BE=,AB=3。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB==3,∠D=∠B。
又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AFD=∠AEB=900。
∴△AFD∽△AEB。
又∵AF=6,∴,解得。
∴CF=DC-DF=。
6.(2012湖南永州3分)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 ▲ .
【答案】20。
【考点】平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质。
144482
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AB=CD,AD=BC(平行四边形对边相等,对角线互相平分)。
∵OE⊥BD,∴BE=DE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)。
∵△CDE的周长为10,即CD+DE+EC=10,
∴平行四边形ABCD的周长为:
AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×
10=20。
7.(2012湖南怀化3分)如图,在ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF=
▲.
【答案】4。
【考点】平行四边形的性质,三角形中位线定理。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8。
∵点E、F分别是BD、CD的中点,∴EF=BC=×
8=4。
8.(2012湖南湘潭3分)如图,在ABCD中,点E在DC上,若EC:
3,EF=4,则BF=
▲.
【答案】6。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD。
∴∠CAB=∠ACD,∠ABE=∠BEC。
∴△ABF∽△CEF。
∴,
又∵EC:
3,EF=4,∴,解得BF=6。
9.(2012四川成都4分)如图,将ABCD的一边BC延长至E,若∠A=110°
,则∠1=▲.
【答案】70°
【考点】平行四边形的性质,平角的性质。
【分析】∵平行四边形ABCD的∠A=110°
,∴∠BCD=∠A=110°
∴∠1=180°
﹣∠BCD=180°
﹣110°
=70°
10.(2012辽宁本溪3分)如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD边于点E,交对角线AC于点F,若,则▲。
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠EBC=∠AEB。
∵BE是∠ABC的角平分线,∴∠EBC=∠AEB=∠ABE,AB=AE。
∵,∴。
∵AD∥BC,∴△AFE∽△CFB。
11.(2012贵州黔西南3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,D是BC的中点,DE⊥BC,CE//AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为▲。
12.(2012山东烟台3分)ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为 ▲ .
【答案】
(3,1)。
【考点】平行四边形的性质,坐标与图形性质。
【分析】画出图形,根据平行四边形性质求出DC∥AB,DC=AB=3,根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案:
∵平行四边形ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),
∴AB=CD=2﹣(﹣1)=3,DC∥AB。
∴C的横坐标是3,纵坐标和D的纵坐标相等,是1。
∴C的坐标是(3,1)。
13.(2012吉林长春3分)如图,ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合.若△ACD的面积为3,则图中的阴影部分两个三角形的面积和为▲.
【答案】3。
【考点】平行四边形和矩形的性质。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴△ACD的面积=△ACB的面积。
又∵△ACD的面积为3,∴△ACB的面积为3。
∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半,∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3。
14.(2012黑龙江龙东地区3分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)。
【答案】AF=CE(答案不唯一)。
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC,AF=CE,得出AF∥CE。
根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定,可添加AF=CE或FD=EB。
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义,可添加AE∥FC。
添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC,也可使四边形AECF是平行四边形。
三、解答题
1.(2012北京市5分)已知:
如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.
求证:
BC=ED.
【答案】证明:
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,
∵在△BAC和△ECD中,AB=EC,∠BAC=∠ECD,AC=CD,
∴△BAC≌△ECD(SAS)。
∴CB=ED。
【考点】平行线的性质,全等三角形的判定和性质。
【分析】首先由AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD,再由条件AB=CE,AC=CD可证出△BAC和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED。
2.(2012陕西省6分)如图,在ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.
(1)求证:
AB=AF;
(2)当AB=3,BC=5时,求的值.
【答案】解:
(1)证明:
如图,在ABCD中,AD∥BC,∴∠2=∠3。
∵BF是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2。
∴∠1=∠3。
∴AB=AF。
(2)∵,∴△AEF∽△CEB。
∴,∴。
【考点】平行四边形的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定,相似三角形的判定和性质。
【分析】
(1)由在ABCD中,AD∥BC,利用平行线的性质,可求得∠2=∠3,又由BF是∠ABC的平分线,易证得∠1=∠3,利用等角对等边的知识,即可证得AB=AF。
(2)易证得△AEF∽△CEB,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得的值。
3.(2012广东省6分)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.
四边形ABCD是平行四边形.
∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,
在△ABO与△CDO中,∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,
∴△ABO≌△CDO(ASA)。
∴AB=CD。
∴四边形ABCD是平行四边形。
【考点】平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定。
【分析】根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO,再由BO=DO,∠AOB=∠COD,即可根据ASA得出
△ABO≌△CDO,故可得出AB=CD,从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论。
4.(2012广东湛江8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,
在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS)。
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC。
∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF。
∴四边形BFDE是平行四边形。
【考点】平行四边形的性质和判定,全等三角形的判定。
(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF。
(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF。
根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形。
5.(2012浙江湖州8分)已知:
如图,在ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E.
(1)说明△DCE≌△FBE的理由;
(2)若EC=3,求AD的长.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC。
∴∠CDE=∠F。
又∵BF=AB,∴DC=FB。
在△DCE和△FBE中,∵∠CDE=∠F,∠CED=∠BEF,DC=FB,
∴△DCE≌△FBE(AAS)。
(2)解:
∵△DCE≌△FBE,∴EB=EC。
∵EC=3,∴BC=2EB=6。
∵四边形ABC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 中考 数学试题 分类 解析 汇编 专题 平行四边形
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)