中考数学相似难题压轴题及答案Word格式文档下载.doc
- 文档编号:6781570
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOC
- 页数:52
- 大小:3.23MB
中考数学相似难题压轴题及答案Word格式文档下载.doc
《中考数学相似难题压轴题及答案Word格式文档下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学相似难题压轴题及答案Word格式文档下载.doc(52页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
E
D
F
图1
图2
6、已知∠ABC=90°
,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足(如图1所示).
(1)当AD=2,且点与点重合时(如图2所示),求线段的长;
(2)在图中,连结.当,且点在线段上时,设点之间的距离为,,其中表示△APQ的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当,且点在线段的延长线上时(如图3所示),求的大小.
P
Q
(Q)
)
图3
7、如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q.
(1)四边形OABC的形状是,
当时,的值是;
(2)①如图2,当四边形的顶点落在轴正半轴时,求的值;
②如图3,当四边形的顶点落在直线上时,求的面积.
x
(图3)
y
(图2)
(备用图)
(第26题)
(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使?
若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
8、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原。
(1)当时,折痕EF的长为_______;
当点E与点A重合时,折痕EF的长为_______;
(2)请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围,并求出当时菱形的边长;
(3)令,当点E在AD、点F在BC上时,写出与的函数关系式。
当取最大值时,判断与是否相似?
若相似,求出的值;
若不相似,请说明理由。
9、如图,在中,的面积为25,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作,交于点.设,以为折线将翻折(使落在四边形所在的平面内),所得的与梯形重叠部分的面积记为.
(1)用表示的面积;
(2)求出时与的函数关系式;
(3)求出时与的函数关系式;
(4)当取何值时,的值最大?
最大值是多少?
10、将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图
(1)放置,图
(2)是由他抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OD。
(1)求证:
DB∥CF。
(2)当OD=2时,若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB。
11、问题背景在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:
甲组:
如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组:
如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组:
如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm.
任务要求
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;
(2)如图3,设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:
如图3,景灯的影长等于线段的影长;
需要时可采用等式).
900cm
60cm
80cm
G
H
NE
156cm
ME
OE
200cm
KE
12、如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点(点与点不重合),过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为.
(1)请你用含的代数式表示.
(2)将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少?
13、如图,中,,,.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动,设移动时间为(单位:
).
(1)当为何值时,⊙与相切;
(2)作交于点,如果⊙和线段交于点,证明:
当时,四边形为平行四边形.
14、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)填空:
点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?
若存在,求出所有t的值;
若不存在,说明理由.
15、如图,抛物线经过三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标.
16、如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。
FD2=FB·
FC。
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?
并说明理由。
17、正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,
(1)证明:
(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;
当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;
(3)当点运动到什么位置时,求的值.
18、如图11,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.
(1)求与轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.
19、如图,在中,点是边上的动点(点与点不重合),过动点作交于点
(1)若与相似,则是多少度?
(2分)
(2)试问:
当等于多少时,的面积最大?
最大面积是多少?
(4分)
(3)若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切,求线段的长.(4分)
20、如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使?
若存在,求出此时的值;
(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?
说明理由.
21、正方形边长为4,、分别是、上的两个动点, 当点在上运动时,保持和垂直,
(3)当点运动到什么位置时,求此时的值.
22、如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;
(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围.
23、如图,梯形ABCD中,,点在上,连与的延长线交于点G.
(2)当点F是BC的中点时,过F作交于点,若,求的长.
24、△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ.证明:
△BDG≌△CEF;
图(3)
G′
F′
E′
D′
图
(1)
图
(2)
Ⅱ.探究:
怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解,只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa.小聪想:
要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化).
Ⅱb.小明想:
不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是:
①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;
②连结BF’并延长交AC于F;
③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G’D’交BC于D,则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗?
说明理由.
25、如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°
,它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD+CE=DE.
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
26、在△ABC中,∠A=90°
,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
M
N
图2
图3
图1
(2010年浙江杭州)提出问题:
如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).[来源:
Z。
xx。
k.Com]
这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”.
图1图2
解:
(1)作线段AC的中垂线BD即可.
(2)小华不会成功.
若直线CD平分△ABC的面积
那么
∴
∴
∵
∴
∴小华不会成功.
(3)①若直线经过顶点,则AC边上的中垂线即为所求线段.
②若直线不过顶点,可分以下三种情况:
(a)直线与BC、AC分别交于E、F,如图所示
过点E作EH⊥AC于点H,过点B作BG⊥AC于点G
易求,BG=4,AG=CG=3
设CF=x,则CE=8-x
由△CEH∽△CBG,可得EH=
根据面积相等,可得
∴(舍去,即为①)或
∴CF=5,CE=3,直线EF即为所求直线.
(b)直线与AB、AC分别交于M、N,如图所示
由(a)可得,AM=3,AN=5,直线MN即为所求直线.
(仿照上面给分)
(c)直线与AB、BC分别交于P、Q,如图所示
过点A作AY⊥BC于点Y,过点P作PX⊥BC于点X
由面积法可得,AY=
设BP=x,则BQ=8-x
由相似,可得PX=
∴(舍去)或
而当BP时,BQ=,舍去.
∴此种情况不存在.
综上所述,符合条件的直线共有三条.
(2010年教育联合体)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问:
(1)△APD≌△CPD
理由:
∵四边形ABCD菱形
∴AD=CD,∠ADP=∠CDP
又∵PD=PD
∴△APD≌△CPD
(2)证明:
∵△APD≌△CPD∴∠DAP=∠DCP
∵CD∥BF∴∠DCP=∠F∴∠DAP=∠F
又∵∠APE=∠FPA∴△APE∽△FPA
(3)猜想:
理由:
∵△APE∽△FPA
∴∴
∵△APD≌△CPD
∴PA=PC∴
(2009年湖州)如图,在正三角形中,,,分别是,,上的点,,,,则的面积与的面积之比等于()
【关键词】等边三角形的性质,相似的性质
【答案】A
(2009年山西省)如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为()
【关键词】相似三角形判定和性质;
勾股定理;
线段和角的概念、性质
【答案】B
(2009武汉)如图1,在中,,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点.
【关键词】相似三角形的判定和性质
【答案】解:
(1),.
.
,
,.
(2)解法一:
作,交的延长线于.
,是边的中点,.
由
(1)有,,
,,
又,.
,,,
解法二:
于,
..
设,则,
由
(1)知,设,,.
在中,.
(3).
(2009年上海市)已知∠ABC=90°
(2)在图中,联结.当,且点在线段上时,设点之间的距离为,,其中表示△APQ的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;
【关键词】等腰直角三角形相似三角形共高三角形的面积直角三角形相似的判定
【答案】
(1)∵Rt△ABD中,AB=2,AD=2,
∴=1,∠D=45°
∴PQ=PC即PB=PC,
过点P作PE⊥BC,则BE=。
而∠PBC=∠D=45°
∴PC=PB=
(2)在图8中,过点P作PE⊥BC,PF⊥AB于点F。
∵∠A=∠PEB=90°
,∠D=∠PBE
∴Rt△ABD∽Rt△EPB
∴
设EB=3k,则EP=4k,PF=EB=3k
∴,
=
函数定义域为
(3)答:
90°
证明:
在图8中,过点P作PE⊥BC,PF⊥AB于点F。
∴=
∴Rt△PQF∽Rt△PCE
∴∠FPQ=∠EPC
∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°
(2009年宁波市)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q.
(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使?
【关键词】相似三角形有关的计算和证明
(1)矩形(长方形);
(2)①,,
,即,
同理,
,.
.
②在和中,
设,
在中,,解得.
(3)存在这样的点和点,使.
点的坐标是,.
对于第(3)题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求.
过点画于,连结,则,
①如图1,当点P在点B左侧时,
在中,,
解得,(不符实际,舍去).Q
②如图2,当点P在点B右侧时,
在中,,解得.
综上可知,存在点,,使.
(2009年义乌)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原。
(1)当时,折痕EF的长为;
当点E与点A重合时,折痕EF的长为;
【关键词】相似三角形
(1)3,
(2).
当时,如图1,连接,
为折痕,,
令为,则,
解得,此时菱形边长为.
(3)如图2,过作,
易证,
(F)
当与点重合时,如图3,连接,
显然,函数的值在轴的右侧随的增大而增大,
当时,有最大值.
此时,.
综上所
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 相似 难题 压轴 答案
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)