九年级数学下册第三章圆的教案Word格式文档下载.docx
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【例5】城市规划建设中,某超市需要拆迁.爆破时,导火索的燃烧速度与每秒0.9厘米,点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域,这个导火索的长度为18厘米,那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全?
【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动(如图3-1-5),距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?
二、随堂练习
1.已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离:
(1)4cm;
(2)5cm;
(3)6cm,判定点P与圆的位置关系,并说明理由.
2.点A在以O为圆心,3cm为半径的⊙O内,则点A到圆心O的距离d的范围是.
三、课后练习
1.P为⊙O内与O不重合的一点,则下列说法正确的是()
A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C.⊙O上有两点到点P的距离最小
D.⊙O上有两点到点P的距离最大
2.若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()
A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不确定
3.两个圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外
4.以已知点O为圆心作圆,可以作()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
5.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()
6.已知⊙O的半径为3.6cm,线段OA=
cm,则点A与⊙O的位置关系是()
A.A点在圆外B.A点在⊙O上C.A点在⊙O内D.不能确定
7.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是()
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外
8.在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=4cm,D是AB边的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中在圆内的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆心,
cm为半径作圆,则A、B、C、M四点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.
10.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是cm.
11.圆上各点到圆心的距离都等于,到圆心的距离等于半径的点都在.
12.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=15cm,BC=10cm,以A为圆心,12cm为半径作圆,则点C与⊙A的位置关系是.
13.⊙O的半径是3cm,P是⊙O内一点,PO=1cm,则点P到⊙O上各点的最小距离是.
14.作图说明:
到已知点A的距离大于或等于1cm,且小于或等于2cm的所有点组成的图形.
15.菱形的四边中点是否在同一个圆上?
如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.
16.在Rt△ABC中,BC=3cm,AC=4cm,AB=5cm,D、E分别是AB和AC的中点.以B为圆心,以BC为半径作⊙B,点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系?
17.已知:
如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.若以A为圆心作圆,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围.
18.如图,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°
,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由;
如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/时,那么学样受影响的时间为多少秒?
19.在等腰三角形ABC中,B、C为定点,且AC=AB,D为BC的中点,以BC为直径作⊙D,问:
(1)顶角A等于多少度时,点A在⊙D上?
(2)顶角A等于多少度时,点A在⊙D内部?
(3)顶角A等于多少度时,点A在⊙D外部?
20.如图,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°
,∠BOC等于()
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
21.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=9,AB=12,M为AB的中点,以CD为直径画圆P,判断点M与⊙P的位置关系.
22.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等.你知道这是为什么吗?
尽你所知,请说出一些道理.
3.2圆的对称性(第一课时)
经历探索圆的对称性及相关性质的过程.理解圆的对称性及相关知识.理解并掌握垂径定理.
垂径定理及其应用.
指导探索与自主探索相结合。
一、举例:
【例1】判断正误:
(1)直径是圆的对称轴.
(2)平分弦的直径垂直于弦.
【例2】若⊙O的半径为5,弦AB长为8,求拱高.
【例3】如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°
,求CD的长.
【例4】如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,OC=3cm,求⊙O的半径长.
【例5】如图1,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,EC和DF相等吗?
说明理由.
如图2,若直线EF平移到与直径AB相交于点P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,原结论是否改变?
为什么?
如图3,当EF∥AB时,情况又怎样?
如图4,CD为弦,EC⊥CD,FD⊥CD,EC、FD分别交直径AB于E、F两点,你能说明AE和BF为什么相等吗?
二、课内练习:
1、判断:
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()
⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.()
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()
2、已知:
如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB<CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有.
图中相等的劣弧有.
3、已知:
如图,⊙O中,AB为弦,C为AB的中点,OC交AB于D,AB=6cm,CD=1cm.求⊙O的半径OA.
4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
5.储油罐的截面如图3-2-12所示,装入一些油后,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度.
6.“五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡江的琼州大桥(如图3-2-16)已于今年5月12日正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图
(1).最高的圆拱的跨度为110米,拱高为22米,如图
(2)那么这个圆拱所在圆的直径为米.
三、课后练习:
1、已知,如图在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,求证:
AC=BD
2、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD,AB将CD分成3cm和7cm两部分,求:
圆心O到弦AB的距离
⊙O弦AB∥CD求证:
4、已知:
⊙O半径为6cm,弦AB与直径CD垂直,且将CD分成1∶3两部分,求:
弦AB的长.
5、已知:
AB为⊙O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求证:
AE=BF
6、已知:
△ABC内接于⊙O,边AB过圆心O,OE是BC的垂直平分线,交⊙O于E、D两点,求证,
7、已知:
AB为⊙O的直径,CD是弦,BE⊥CD于E,AF⊥CD于F,连结OE,OF求证:
⑴OE=OF⑵CE=DF
8、在⊙O中,弦AB∥EF,连结OE、OF交AB于C、D求证:
AC=DB
9、已知如图等腰三角形ABC中,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,求ABC的长
10、已知:
⊙O与⊙O'相交于P、Q,过P点作直线交⊙O于A,交⊙O'于B使OO'与AB平行求证:
AB=2OO'
11、已知:
AB为⊙O的直径,CD为弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F求证:
EC=DF
3.2圆的对称性(第二课时)
圆的旋转不变性,圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
圆心角、弧、弦之间关系定理.
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.
一、例题讲解:
【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
【例2】如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等?
【例3】如图,弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P,直线PAB经过圆心O,请你根据现有圆形,添加一个适当的条件:
,使∠1=∠2.
1、判断题
(1)相等的圆心角所对弦相等 ( )
(2)相等的弦所对的弧相等 ( )
2、填空题
⊙O中,弦AB的长恰等于半径,则弦AB所对圆心角是________度.
3、选择题
如图,O为两个同圆的圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,OE⊥AB,垂足为E,若AC=2.5cm,ED=1.5cm,OA=5cm,则AB长度是___________.
A、6cm B、8cm C、7cm D、7.5cm
4、选择填空题
如图2,过⊙O内一点P引两条弦AB、CD,使AB=CD,
求证:
OP平分∠BPD.
证明:
过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N.
A OM⊥PB B OM⊥AB C ON⊥CD D ON⊥PD
1.下列命题中,正确的有()
A.圆只有一条对称轴
B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条
C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴
D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2.下列说法中,正确的是()
A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等
3.下列命题中,不正确的是()
A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形
C.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形D.以上都不对
4.半径为R的圆中,垂直平分半径的弦长等于()
A.
RB.
RC.
RD.2
R
5.如图1,半圆的直径AB=4,O为圆心,半径OE⊥AB,F为OE的中点,CD∥AB,则弦CD的长为()
A.2
B.
C.
D.2
6.已知:
如图2,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为()
A.4cmB.5cmC.4
cmD.2
cm
7.如图3,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为()
A.3:
2B.
:
2C.
D.5:
4
8.半径为R的⊙O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OE:
OF=()
A.2:
1B.3:
2C.2:
3D.0
9.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°
,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()
A.4
B.8
C.24D.16
10.如果两条弦相等,那么()
A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对
11.⊙O中若直径为25cm,弦AB的弦心距为10cm,则弦AB的长为.
12.若圆的半径为2cm,圆中的一条弦长2
cm,则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为.
13.AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,且CD=6cm,OE=4cm,则AB=.
14.半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短的弦长是,最长的弦长是.
15.弓形的弦长6cm,高为1cm,则弓形所在圆的半径为cm.
16.在半径为6cm的圆中,垂直平分半径的弦长为cm.
17.一条弦把圆分成1:
3两部分,则弦所对的圆心角为.
18.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是,弦所对的圆心角是.
19.如图4,AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB,OF⊥CD,则∠EOD∠BOF,
,ACAE.
20.如图5,AB为⊙O的弦,P是AB上一点,AB=10cm,OP=5cm,PA=4cm,求⊙O的半径.
21.如图6,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D.
(1)求证:
AC=DB;
(2)如果AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积.
22.⊙O的直径为50cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=48cm,求弦AB和CD之间的距离.
23.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?
24.已知一弓形的弦长为4
,弓形所在的圆的半径为7,求弓形的高.
25.如图,已知⊙O1和⊙O2是等圆,直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F,且CF交O1O2于点M,
,O1M和O2M相等吗?
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