高考数学不等式试题分类汇编Word文档格式.doc
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【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
【解析】利用数轴穿根法解得-2<x<1或x>3,故选C
(2010全国卷2文数)(5)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
【解析】C:
本题考查了线性规划的知识。
∵作出可行域,作出目标函数线,可得直线与与的交点为最优解点,∴即为(1,1),当时
(2010全国卷2文数)
(2)不等式<0的解集为
(A)(B)(C)(D)
【解析】A:
本题考查了不等式的解法
∵,∴,故选A
(2010江西理数)3.不等式的解集是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得A。
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
(2010安徽文数)(8)设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是
(A)3(B)4(C)6(D)8
8.C
【解析】不等式表示的区域是一个三角形,3个顶点是,目标函数在取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.
(2010重庆文数)(7)设变量满足约束条件则的最大值为
(A)0(B)2
(C)4(D)6
不等式组表示的平面区域如图所示,
当直线过点B时,在y轴上截距最小,z最大
由B(2,2)知4
将最大值转化为y轴上的截距,可知答案选A,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题
(2010重庆理数)(7)已知x>
0,y>
0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是
A.3B.4C.D.
考察均值不等式
,整理得
即,又,
(2010重庆理数)(4)设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为
A.–2B.4C.6D.8
不等式组表示的平面区域如图所示
当直线过点B(3,0)的时候,z取得最大值6
(2010北京理数)(7)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是
(A)(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]
答案:
A
(2010四川理数)(12)设,则的最
小值是
(A)2(B)4(C)(D)5
=
=
≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立
如取a=,b=,c=满足条件.
B
y
x
70
48
80
(15,55)
(2010四川理数)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱
(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱
(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱
设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱
则
目标函数z=280x+300y
结合图象可得:
当x=15,y=55时z最大
本题也可以将答案逐项代入检验.
B
(2010天津文数)
(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为
(A)12(B)10(C)8(D)2
【答案】B
【解析】本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时z取得最大值10.
(2010福建文数)
(2010全国卷1文数)(10)设则
(A)(B)(C)(D)
10.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
【解析1】a=2=,b=In2=,而,所以a<
b,
c==,而,所以c<
a,综上c<
a<
b.
【解析2】a=2=,b=ln2=,,;
c=,∴c<
b
(2010全国卷1文数)(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4(B)3(C)2(D)1
3.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
L0
【解析】画出可行域(如右图),,由图可知,当直线经过点A(1,-1)时,z最大,且最大值为.
(2010全国卷1理数)(8)设a=2,b=ln2,c=,则
(A)a<
b<
c(B)b<
c<
a(C)c<
b(D)c<
a
(2010全国卷1理数)
(2010四川文数)(11)设,则的最小值是
(A)1(B)2(C)3(D)4
≥2+2=4
当且仅当ab=1,a(a-b)=1时等号成立
如取a=,b=满足条件.
D
(2010四川文数)y
(8)某加工厂用某原料由车间加工出产品,由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品,每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品,每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
(2010山东理数)
(2010福建理数)8.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()
A.B.4C.D.2
【解析】由题意知,所求的的最小值,即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍,画出已知不等式表示的平面区域,如图所示,
可看出点(1,1)到直线的距离最小,故的最小值为
,所以选B。
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