高等数学练习题附答案Word文件下载.doc
- 文档编号:6856687
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOC
- 页数:18
- 大小:869.50KB
高等数学练习题附答案Word文件下载.doc
《高等数学练习题附答案Word文件下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学练习题附答案Word文件下载.doc(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
5.曲线.
A.没有渐近线B.仅有水平渐近线
C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线又有铅直渐近线
6.下列函数在给定区间上无界的是.
A.B.
C.D.
三、求下列极限(每小题5分,共35分)
1.
2.
3.
4.
5.设函数,求.
6.
7.
四、确定下列极限中含有的参数(每小题5分,共10分)
五、讨论函数在处的连续性,若不连续,指出该间断点的类型.(本题6分)
六、设,求的间断点并判定类型.(本题7分)
七、设在上连续,且.证明:
一定存在一点,使得.(本题6分)
第二章自测题
1.设在可导,且,则.
2.设,则.3..
4.设,其中可导,则.
5.设,则.
6.曲线在点的切线方程为.
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.下列函数中,在处可导的是.
A.B.C.D.
2.设在处可导,且,则.
A.B.C.D.
3.设函数在区间内有定义,若当时恒有,则是的.
A.间断点B.连续而不可导的点
C.可导的点,且D.可导的点,且
4.设,则在处的导数.
A.B.C.D.不存在
5.设函数可导,当自变量在处取得增量时,相应的函数增量的线性主部为,则.
A.B.C.D.
三、解答题(共67分)
1.求下列函数的导数(每小题4分,共16分)
(1)
(2)
(3)
(4)
2.求下列函数的微分(每小题4分,共12分)
3.求下列函数的二阶导数(每小题5分,共10分)
4.设在可导,试求与.(本题6分)
5.设,求.(本题6分)
6.设函数由方程所确定,求.(本题6分)
7.设由参数方程,求.(本题6分)
8.求曲线在处的切线方程和法线方程.(本题5分)
第三章自测题
一、填空题(每小题3分,共15分)
1.若均为常数,则.
2..
3..
4.曲线的凹区间,凸区间为.
5.若,则在点处取得极小值.
二、单项选择题(每小题3分,共12分)
1.设为方程的两根,在上连续,内可导,则在内.
A.只有一个实根B.至少有一个实根
C.没有实根D.至少有两个实根
2.设在处连续,在的某去心邻域内可导,且时,,则是.
A.极小值B.极大值
C.为的驻点D.不是的极值点
3.设具有二阶连续导数,且,,则.
A.是的极大值B.是的极小值
C.是曲线的拐点D.不是的极值,不是曲线的拐点
4.设连续,且,则,使.
A.在内单调增加.B.在内单调减少.
C.,有D.,有.
三、解答题(共73分)
1.已知函数在上连续,内可导,且,
证明在内至少存在一点使得.(本题6分)
2.证明下列不等式(每小题9分,共18分)
(1)当时,.
(2)当时,.
3.求下列函数的极限(每小题8分,共24分)
4.求下列函数的极值(每小题6分,共12分)
5.求的极值点、单调区间、凹凸区间和拐点.(本题6分)
6.证明方程只有一个实根.(本题7分)
1.2.3.,4.
5.水平渐近线是,铅直渐近线是6.
1.C2.D3.D4.A5.D6.C
解:
1..
.
3.,
又.
4..
5.
6.,
,
所以,原式.
7..
1.据题意设,则,令得
,令得,故.
2.左边,右边
故,则.
五、解:
,故在
处不连续,所以为得第一类(可去)间断点.
六、解:
,而
,故,都是
的间断点,,故为的第一类(可去)间断点,
均为的第二类间断点.
七、证明:
设,显然在上连续,
而,,
,
故由零点定理知:
一定存在一点,使,即.
1.2.3.4.
5.6.或
1.D2.A3.C4.D5.D
1.
(1).
(2).
(3)
(4)两边取对数得,两边求导数得
,.
(1).
(2).
(3).
(1),
.
(2),.
4.首先在处连续,故,故,
其次,,
由于在处可导,故,故,.
5.,,
故,由于在,时均可导,故.
6.方程可变形为,两边求微分得
,故.
7.,
8.,故.当时,.
故曲线在处的切线方程为,即,
法线方程为,即.
1.2.3.4.,5.
1.B2.A
3.B,提示:
由题意得,,当时,;
即当时,,当时,,从而在取得极小值
4.C,提示:
由定义,由极限的保号性得,当时,,即
证明:
1.令,则在上连续,内可导,且;
由罗尔定理知,至少存在一点,使得,
故,即.
2.
(1)令,则在区间上满足拉格朗日中值定理的条件.由拉格朗日中值定理得,至少存在一点,使得即,又,得到,从而.
(2)令,则,从而当时单调递增,即,故;
令,则,即当时单调递减,即,故;
从而当时,.
3.
(1).
4.⑴函数的定义域为;
,令得驻点,不可导点;
当时,;
故为极大值点,极大值为;
为极小值点,极小值为.
⑵,令得驻点,为不可导点.
5.定义域为;
,,令得驻点,令得;
列表得:
-
+
单减凸
单减凹
极小值点
单增凹
拐点
单增凸
6.证明:
令,显然,;
令得唯一驻点,且;
故在上当时取得极小值;
当时,,所以方程只有一个实根.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 练习题 答案