考研数学二真题及答案解析参考Word文档下载推荐.docx
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3.下列反常积分收敛的是()
4.
的值为()
A.1,0,1B.1,0,2C.2,1,3D.2,1,4
5.已知积分区域,,,,试比较的大小
6.已知是二阶可导且在处连续,请问相切于且曲率相等是的什么条件?
A.充分非必要条件 B.充分必要条件
C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
7.设是四阶矩阵,是的伴随矩阵,若线性方程组的基础解系中只有2个向量,则的秩是
A.0 B.1
C.2 D.3
8.设是3阶实对称矩阵,是3阶单位矩阵,若,且,则二次型的规范形为
二、填空题
9.
10.曲线在对应点处切线在y轴上的截距为
11.设函数可导,,则
12.设函数的弧长为
13.已知函数,则
14.已知矩阵,表示中元的代数余子式,则
三、解答题:
15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分10分)
已知函数,求
16.(本题满分10分)
求不定积分
17.(本题满分10分)
是微分方程满足条件的特解.
(1)求
(2)设平面区域,求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
18.(本题满分10分)
已知平面区域满足,求
19.(本题满分10分)
的图像与x轴所谓图形的面积,求,并求
20.(本题满分11分)
已知函数满足求的值,使得在变换下,上述等式可化为不含一阶偏导数的等式.
21.(本题满分11分)
已知函数在上具有二阶导数,且,证明:
(1)存在,使得;
(2)存在,使得.
22.(本题满分11分)
已知向量组(Ⅰ),,,
(Ⅱ),,,若向量组(Ⅰ)和向量组(Ⅱ)等价,求的取值,并将用线性表示.
23.(本题满分11分)
已知矩阵
(1)求,
(2)求可逆矩阵使得
2019年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题解析(数学二)
1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:
当时,.
当时,,
,
.
故.
令,得.
(1)当单调递减,
当单调递增,
故为极小值.
(2)当单调递增,
当单调递减,
故为极大值.
(3)当单调递减,
16.
17.
18.
19.
20.解:
带入得,解得.
21.
22.解:
(1)当,即时,,此时两个向量组必然等价,且.
(2)当时,
此时两个向量组等价,.
(3)当时,.
此时两个向量组不等价.
23.
(1)与相似,则,,即,解得
(2)的特征值与对应的特征向量分别为
,;
,.
所以存在,使得.
的特征值与对应的特征向量分别为
所以,即
其中.
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