风险决策问题作业Word格式文档下载.doc
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表示预报干旱;
表示预报正常年景。
⑴画决策树;
⑵求后验概率;
⑶进行正规型贝叶斯分析,求贝叶斯规则;
⑷讨论两种扩展型贝叶斯分析;
⑸分析气象预报费用与是否进行气象预报的关系。
求解:
1.设该农民的效用函数为(单位:
解:
已知农民的效用函数为,
令:
l(y)=1-u(y),则损失函数
其效用函数和损失函数图形如下所示。
损失函数矩阵l(yij)为:
0.62
1
0.19
其决策树如下所示:
在无观察时,,,已知,,
则:
=0.62×
0.6+0.19×
0.4=0.448
=1.0×
0.6+0×
0.4=0.6
风险r小者优,所以为贝叶斯规则,即贝叶斯行动。
即应选择耐旱作物。
解:
(1)画决策树
(2)求后验概率
已知,则在状态和下出现和的条件概率如下:
0.8
0.2
根据:
,
得:
=0.56,=0.44;
其后验概率分别为:
0.86
0.27
0.14
0.73
策略:
,。
=0.62×
0.8×
0.6+1.0×
0.2×
0.4+0.0×
0.4
=0.4328
=0.6152
,,
=0.62×
=0.4784
=0.5696
因为:
所以:
,是贝叶斯行动。
⑷讨论两种扩展型贝叶斯分析
扩展型之一:
或
给定(预报干旱):
采用:
0.4=0.3128
=1×
0.4=0.48
根据“风险小者优”得:
给定应选。
给定(预报天气正常):
采用,
0.4=0.135
=1×
0.4=0.12
由此得Bayes策略为:
。
扩展型之二:
或
给定(预报干旱):
0.86+0.19×
0.14=0.56
0.86+0×
0.14=0.86,
给定时应选行动。
给定(预报天气正常):
0.27+0.19×
0.73=0.3061;
=1.0×
0.27+0×
0.73=0.27。
给定时应选择行动。
由此得Bayes策略为:
⑸分析气象预报费用与是否进行气象预报的关系
且:
=
=0.62×
0.4=0.372
有:
EVPI=0.448-0.372=0.076(万元)
故:
当气象预报费用小于等于0.076(万元),即760元时,可以采用天气预报。
又根据:
且
=0.4324
EVSI=0.448-0.4324=0.0156³
0.故该天气预报信息值得花钱。
根据效用函数,其效用值为:
;
已知:
,,再用L=-u表示损失,则该农民的在各状态下采用各个行动的损失值及主观概率如下:
0.6
-0.3811
-0.8078
-0.9996
因此,该农民采取种植耐旱作物和不耐旱作物的期望损失为:
根据贝叶斯原则,因为,所以有,农民该选择种植耐旱作物。
其决策树为:
a1
a3
p(q1)
p(q2)
Y12=60L12=-0.8078
Y21=0,L21=0
Y22=100,L22=-0.9996
Y11=20,L11=-0.3811
案例6-9
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- 风险 决策 问题 作业
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