数学建模论文A题阜阳师范学院数学与计算科学学院Word格式文档下载.doc
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问题四:
首先,我们利用SPSS分别计算出葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数。
然后,通过分析其相关系数,分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
关键词:
EXCEL聚类分析法SPSS偏相关分析回归分析相关系数相关分析原理偏相关系数回归分析原理
一、问题重述与分析
1.1问题重述
葡萄酒作为体现时尚品味的元素,同雪茄,咖啡,名茶一样备受追捧。
有些世界限量级的顶级名酒被一些商业会所搜罗,并通过举行品酒会,以体现会所实力。
作为吸引会员的一项主要活动,为此品酒活动就这样诞生了。
物质社会的今天,确定葡萄酒质量时一般通过聘请一批有资质的品酒员进行品评。
每个品酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿葡萄酒检测的理化性质指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄质量的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒和葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题:
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信?
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?
1.2问题分析
1.2.1针对问题一
针对问题一中的两组评酒员的评价结果有无显著性差异,首先,我们对附录1中数据进行处理,利用excel分别求出两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果的平均值。
1.2.2针对问题二
针对问题二中的酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量,首先,我们通过对附件2中酿酒葡萄的成分数据的处理,利用EXCEL软件求出相应的均值,然后,我们采用聚类分析法,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量在SPSS中实现对这些酿酒葡萄进行分级。
1.2.3针对问题三,我们分两个问题去解决
1、针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系,我们先计算酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的相关系数,通过SPSS实现。
由于酿酒葡萄的理化指标远远多于葡萄酒的理化指标,通过整理数据,在excel中得到一个葡萄酒的理化指标与多个酿酒葡萄的理化指标之间的相关系数的数据,再通过SPSS软件,利用相关分析,计算出酿酒红葡萄与红葡萄酒的理化指标之间的相关系数。
根据两者的相关系数从而筛选出与葡萄酒理化指标相关性显著的酿酒葡萄的理化指标。
2、针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系,最后我们利用上面整理好的数据,采用回归分析原理,在SPSS中得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
1.2.4针对问题四
首先我们知道,葡萄酒的理化指标若理想,葡萄酒的质量就较高;
但葡萄的理化指标理想,葡萄酒的质量不一定高。
因此我们在SPSS中,运用偏相关分析,分别计算出葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数。
然后通过对相关系数的比较,分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
从而论证葡萄和葡萄酒的理化指标能否评价葡萄就的质量。
二、模型假设
1、假设制作葡萄酒的工艺是一样且稳定的;
2、假设两组评酒员是随机分配的;
3、假设评酒员对每种葡萄酒的评价结果是大致符合正态分布的;
4、假设酿造葡萄酒的环境是相同的;
5、假设酿酒葡萄与葡萄酒中的芳香物质主要成分是:
低醇、酯类、苯等,其余成份忽略;
6、假设不考虑多种葡萄可制成一种酒,只考虑一种葡萄制成一种酒;
7、假设只考虑红葡萄制成红葡萄酒,白葡萄制成白葡萄酒,忽略去皮红葡萄可酿制白葡萄酒;
8、假设酿酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的理化指标也会影响葡萄酒的质量;
9、假设质量高的葡萄酒一定由质量好的酿酒葡萄制成,但是质量好的酿酒葡萄不一定能酿制成质量高的葡萄酒;
10、假设本文所引用的数据、资料均真实可靠。
三、符号说明
符号
意义
红葡萄酒评价结果的平均值
白葡萄酒评价结果的平均值
红葡萄酒均值的标准差
白葡萄酒均值的标准差
酿酒红葡萄的理化指标
红葡萄酒的理化指标
酿酒白葡萄的理化指标
白葡萄酒的理化指标
四、模型建立与求解
4.1问题一:
两组评酒员的评价结果有无显著性差异,选择哪一组更可靠
1.针对问题一中的两组评酒员的评价结果有无显著性差异,我们对附录1中数据进行处理,利用excel分别求出两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果的平均值,。
2、针对问题一中选择哪组结果更加可靠,我们再利用excel求出两组葡萄酒评价结果的平均值的标准差,通过对比两组相应葡萄酒评价结果的平均值的标准差,从而确定出第几组的结果更可靠。
标准差(StandardDeviation),也称均方差(meansquareerror),是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的,标准差未必相同。
标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如:
简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;
一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。
3.根据EXCEL软件处理的数据作出两组红葡萄酒和白葡萄酒的均值和标准差,的柱状图以及红葡萄酒标准差分布图和白葡萄酒标准差分布图如下所示.
用EXCEL软件处理的数据如表所示:
表一葡萄酒的数据图
红葡萄酒品尝评分
白葡萄酒品尝评分
均值
标准差
第一组
第二组
样品1
62.7
68.10
9.64
9.05
73.30
76.43
10.54
5.09
样品2
80.3
74.00
6.31
4.03
73.10
74.87
12.51
7.00
样品3
80.4
74.60
6.77
5.54
64.80
75.60
12.02
11.94
样品4
68.6
71.20
10.39
6.43
79.40
74.35
6.69
6.49
样品5
73.3
72.10
7.87
3.70
71.00
78.51
11.24
5.13
样品6
72.2
66.30
7.73
4.60
65.90
75.39
13.07
4.77
样品7
71.5
65.30
10.18
7.92
77.10
78.77
5.82
样品8
72.3
66.00
6.63
8.07
74.30
77.99
14.58
5.58
样品9
81.5
78.20
5.74
5.07
82.00
73.57
9.60
10.31
样品10
74.2
68.80
5.51
6.01
72.90
74.61
9.63
8.39
样品11
70.1
61.60
8.41
6.17
72.30
73.05
13.31
9.37
样品12
53.9
68.30
8.92
5.01
68.40
72.40
12.76
11.83
样品13
74.6
6.70
3.91
71.40
76.69
13.55
6.84
样品14
73
72.60
6.00
4.81
72.00
75.13
10.69
3.98
样品15
58.7
65.70
9.25
76.17
11.47
7.35
样品16
74.9
69.90
4.25
4.48
63.30
67.30
10.76
9.07
样品17
79.3
74.50
9.38
3.03
77.50
76.95
6.26
6.20
样品18
59.9
65.40
6.87
7.09
75.91
11.78
5.50
样品19
78.6
6.88
7.43
72.20
78.25
6.81
5.10
样品20
75.80
6.25
77.80
73.83
8.02
7.07
样品21
77.1
10.77
5.96
78.80
73.31
12.01
样品22
77.2
71.60
7.11
4.93
76.40
77.47
13.14
7.32
样品23
85.6
5.70
4.98
75.90
79.03
6.61
7.41
样品24
78
71.50
8.65
3.27
77.73
13.34
6.21
样品25
69.2
68.20
8.04
85.30
74.09
19.11
10.32
样品26
73.8
5.59
6.45
81.30
8.54
10.14
样品27
7.06
4.53
74.20
75.65
14.18
样品28
77.21
8.97
5.04
图1两组红葡萄酒均值比较的柱状图
图2两组白葡萄酒均值比较的柱形图
图3两组红葡萄酒标准差比较的柱状图
图4两组白葡萄酒标准差比较的柱状图
3.红葡萄酒标准差分布图
图5两组红葡萄酒标准差比较的条形图
4.白葡萄酒标准差分布图
图6两组白葡萄酒标准差比较的条形图
根据EXCEL软件处理的数据作出的红葡萄酒标准差分布图和白葡萄酒标准差,的分布图可以明显的看出:
(1)根据作出的红葡萄酒标准差分布图得出两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显著性差异;
(2)根据白葡萄酒标准差分布图,白葡萄酒标准差分布图波动较小,得出第二组的评酒员的评定比较稳定,数据比较可靠。
4.2问题二:
基于聚类分析建立酿酒葡萄分级模型
我们根据可信组评酒员给每种酒样品的打分来确定葡萄酒的质量;
再用聚类分析对酿酒葡萄进行分类,对每类的葡萄酿造的葡萄酒进行统计,对应地得到这类葡萄所对应的级别。
在聚类分析中,聚类要素的选择是十分重要的,它直接影响酿酒葡萄分级结果的准确性和可靠性。
在分级和分区研究中,被聚类的对象常常是多个要素构成的。
不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲,其数值的变异可能是很大的,这就会对分类结果产生影响。
因此当分类要素的对象确定之后,在进行聚类分析之前,首先要对聚类要素进行数据处理。
我们所研究的酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量指标(变量)之间存在程度不同的相似性(亲疏关系——以间距离衡量)。
于是根据酿酒葡萄的多个观测指标,具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量,以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品(或指标)聚合为一类,把另外一些彼此之间相似程度较大的样品(或指标)又聚合为另一类,直到把所有的样品(或指标)聚合完毕,这就是分类的基本思想。
在聚类分析中,通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类:
R型聚类分析是对变量进行分类处理,Q型聚类分析是对样本进行分类处理。
R型聚类分析的主要作用是:
(1)、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度,而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
(2)、根据变量的分类结果以及它们之间的关系,可以选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。
1.针对问题二中的酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量,通过对附件2中酿酒葡萄的成分数据的处理,利用EXCEL软件求出相应各组数据的平均值。
2.针对以上所求得的平均值,我们采用聚类分析法,利用SPSS软件作出聚类谱系图能明确、清楚地表达其数值分类结果,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量在SPSS中数值分类结果实现对这些酿酒葡萄进行分级。
红葡萄的平均联接(组间)树状图:
Dendrogram
using
Average
Linkage
(Between
Groups)
Rescaled
Distance
Cluster
Combine
C
A
S
E
0
5
10
15
20
25
Label
Num
+---------+---------+---------+---------+---------+
VAR00017
17
─┬───┐
VAR00018
18
─┘
├─────────────┐
VAR00016
16
───┬─┘
├───────┐
VAR00022
22
───┘
│
VAR00001
1
───────────────────┘
│
VAR00020
───────────────────────────┘
VAR00019
19
─────────────────────────┬─────────┐
├─┐
VAR00021
21
─────────────────────────┘
VAR00011
11
─┬─┐
VAR00013
13
├─────┐
VAR00010
├───────┐
├─────┘
VAR00012
12
─────────┘
├─┐
VAR00002
2
─────────────────┘
├─────────┐
VAR00026
26
VAR00015
─────────────┬─────────────┐
├─────┐
VAR00025
25
─────────────┘
VAR00004
4
─────────┬───┐
├─┘
VAR00009
9
VAR00006
6
├───┘
VAR00008
8
───────────────────────┘
VAR00029
29
─┬─────────┐
VAR00030
30
├─────────────────────┐
VAR00014
14
───────────┘
├─────────┘
VAR00005
───────────────────┬─────────────┘
VAR00007
7
VAR00024
24
VAR00027
27
├─────────────────┐
VAR00023
23
VAR00028
28
───────────────────────────────┘
├─────────┘
VAR00003
3
───────────────────────────────────────┘
图7红葡萄的平均联接(组间)树状图
白葡萄的平均联接(组间)树状图:
─┬───────────────┐
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