人教版第25章《概率初步》学案Word文件下载.doc
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(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);
()(4)水往低处流;
(5)酸和碱反应生成盐和水;
()(6)三个人性别各不相同;
(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
思考3:
(1)某人射击一次命中目标;
(2)在下届亚洲杯上,中国足球队以2:
0战胜日本足球队;
(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.
我们把上述事件叫做随机事件,你指出随机事件的一般含义吗?
定义3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做。
你能列举一些随机事件的实例吗?
归类:
必然事件和不可能事件统称为确定事件,确定事件和随机事件统称为事件,
二、巩固新知:
活动1:
5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。
小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。
请考虑以下问题:
(1)抽到的序号是0,可能吗?
这是什么事件?
(2)抽到的序号小于6,可能吗?
(3)抽到的序号是1,可能吗?
(4)抽到的序号有几种可能结果?
活动2:
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面:
(1)出现的点数是7,可能吗?
(2)出现的点数大于0,可能吗?
(3)出现的点数是4,可能吗?
(4)可能出现哪些点数?
三、尝试小结:
四、作业:
1.下列事件是必然发生事件的是()
(A)打开电视机,正在转播足球比赛;
(B)小麦的亩产量一定为1000公斤;
(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球;
(D)农历十五的晚上一定能看到圆月。
2.下列事件中是必然事件的是()
A.早晨的太阳一定从东方升起;
B.安阳的中秋节晚上一定能看到月亮;
C.打开电视机正在播少儿节目;
D.小红今年14岁了她一定是初中生。
3.一个鸡蛋在没有任何防护的情况下,从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破()
A.可能性很小B.绝对不可能C.有可能D.不太可能
4.下列各语句中是必然事件的是()
A.两个分数相加和一定是整数;
B.两个分数相乘积一定是整数;
C.两个互为相反数的和为0;
D.两个互为相反数的积为0;
5.下列说法正确的是()
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生;
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生;
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生;
D.不可能事件在一次实验中也可能发生。
6.下列事件:
A.袋中有5个红球,能摸到红球;
B.袋中有4个红球,1个白球,能摸到红球;
C.袋中有2个红球,3个白球,能摸到红球;
D.袋中有5个白球,能摸到红球。
上述事件中必然事件是,随机事件是,不可能事件是。
7.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。
(1)两直线平行,内错角相等;
()
(2)刘翔再次打破110米栏的世界纪录;
(3)打靶命中靶心;
(4)掷一次骰子,向上一面是3点;
(5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;
(6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;
(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球;
(8)物体在重力的作用下自由下落。
(9)抛掷一千枚硬币,全部正面朝上。
25.1.1随机事件
(2)
一、学习准备:
1.下列事件为必然发生的事件是()
(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1;
(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数;
(C)打开电视,正在播广告;
(D)抛掷一枚硬币,掷得的结果不是正面就是反面。
2.在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个.搅匀后,从中同时摸出1个小球,请你写出这个摸球活动中的一个随机事件:
___________________________________.
二、探究活动:
1、袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。
(1)每一个球被摸到的机会均等吗?
为什么?
(2)这个球是白球还是黑球?
(3)如果两种球都有可能被摸出,那么摸出白球与黑球的可能性一样大?
你认为哪个事件发生可能性的较大?
验证:
动手摸一下,“10次摸球”的试验中,摸出白球的有几次?
摸出黑球的有几次?
“30次摸球”的试验中呢?
你认为哪种试验更能获得较正确结论呢?
提问:
通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大,必须怎么做?
三、练习:
1.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能发生的事件是()
(A)点数之和为12 (B)点数之和小于3
(C)点数之和大于4且小于8 (D)点数之和为13
2.从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是()
(A)抽出一张红心 (B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌
3.一副去掉大、小王的扑克牌(共52张),洗匀后,摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性.(填“<,>或=”)
4.某学校的七年级
(1)班,有男生23人,女生23人.其中男生有18人住宿,女生有20人住宿.现随机抽一名学生,则:
a、抽到一名住宿女生;
b、抽到一名住宿男生;
c、抽到一名男生.其中可能性由大到小排列正确的是()
(A)cab (B)acb (C)bca (D)cba
四、尝试小结:
五、作业:
1.从一幅扑克牌中,任意抽取一张,抽到的可能性较小的是()
A.黑桃B.红桃C.梅花D.大王
2.小红花2元钱买了一张彩票,你认为小红中大奖的可能性()
A.一定B.很可能C.可能D.不大可能
3.在不透明的袋装中有999个白球和1个红球,它们除颜色外其余都相同.从袋中随意摸出一个球,则下列说法中正确的是()
A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件
C.摸出白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球
4.200张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽出一张,号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?
5.80件产品中,有50件一等品,20件二等品,10件三等品,从中任取一件,取到哪种产品的可能性最大?
取到哪种产品的可能性最小?
为什么?
6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?
7、袋子里装有红、白两种颜色的小球,质地、大小、形状一样,小明从中随机摸出一个球,然后放回,如果小明5次摸到红球,能否断定袋子里红球的数量比白球多?
怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多?
8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3:
7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?
25.1.2概率的意义
阅读教课书128页至130页例1,并完成下面填空
1、对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的,称为随机事件A的概率。
记为
2、当A是必然事件时,P(A)=;
当A是不可能事件时,P(A)=;
任一事件A的概率P(A)的范围是;
3、事件发生的可能性越大,则它的概率越接近________;
反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近_________.
3、一般地,如果一次试验中,有n种可能的结果,事件A包含其中,那么事件A的概率P(A)=。
4、在上面的定义中,m、n各代表什么含义?
的范围如何?
二、例题学习:
例1:
投掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:
(1)掷得点数为2;
(2)掷得点数为奇数;
(3)掷得的点数大于2且小于5.
解:
有可能出现的全部结果:
,共种
(1)
例2:
一个圆形转盘,圆盘被分成7等份,分别涂成红(3份)、黄(2份)、绿(2份)三种颜色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率:
(见教科书130页)
(1)指针指向红色;
(2)指针指向红色或黄色;
(3)指针不指向红色.
教科书131页
1.
2.
补充3任意抛掷一枚均匀的硬币,前9次都是正面朝上,当他掷第10次时,你认为正面朝上的概率是。
4小明从一定高度掷一枚均匀的骰子,他已经连续掷了5次都是奇数,小亮说:
“小明第6次掷一枚均匀的骰子,点数是偶数的可能性非常大”。
你同意吗?
五.作业:
1.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中,出现点数为3的概率是______.
2.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______.
3.袋中有5个黑球,3个白球和2个红球,摸出后再放回,在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率为______.
4.袋子中装有24个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋中摸出一个球,摸到黑球的概率大,还是摸到白球的概率大一些呢?
说明理由,并说明你能得到什么结论?
5.设计如下游戏:
将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次,指针在A区域小王得40分,小明不得分,指针在B区域,小王不得分,小明得60分,指针在C区域,小王、小明均不得分。
这一游戏对小王有利吗?
25.2.1用列举法求概率
一、课前小测:
1.甲、乙、丙三人随意排成一列拍照,甲恰好排在中间的概率是______.
2.五张标有1、2、3、4、5的卡片,除数字外其它没有任何区别,现将它们背面朝上,从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______.
3.小明有道数学题不会,想打电话请教老师,可是他只想起电话号码的前7位(共8位数的电话),那么他一次打通电话的概率是______.
掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果?
它们的可能性相等吗?
由此怎样确定“正面向上”的概率?
例1、掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上;
一枚硬币反面朝上;
分析:
在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,我们可以通过列举试验结果的方法,分析出随机事件发生的概率.
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗?
教科书134页练习2
学习教科书133页的例题
四、归纳小结
五、作业
1.中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下:
1个帅,5个兵,“士、象、马、车、炮”各2个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是兵和帅的概率是()
(A) (B) (C) (D)
2.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色珠子的概率是()
3.袋中有5个大小一样的球,其中红球有2个、黄球有2个、白球1个.
(1)从袋中摸出一个球,得到红球、白球、黄球的概率各是多少?
(2)从袋中摸出两个球,两球为一红一黄的概率为多少?
4.将正面分别标有数字6、7、8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求P(偶数);
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?
恰好为“68”的概率是多少?
(3)随机地抽取一张作为个位上的数字(放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?
25.2.2用列举法求概率
1.甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:
同时抛出两个正面,乙得1分;
抛出其它结果,甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认为______(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
2.一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球,一个红色,一个绿色,2个白色,现随机从盒子里一次取出两个球,则这两个球都是白球的概率是______.
二、导入新知
例题:
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子点数的和是9;
(3)至少有一个骰子的点数为2.
当一次试验要涉及多个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果,我们可以通过列表的方法,分析出随机事件发生的概率.
填写表格:
1.同时抛掷两枚正方体骰子,所得点数之和为7的概率是______.
2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果?
5.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出2个球,这样共有几种可能的结果?
教科书137页练习1、2
四、作业
1.将一个转盘分成6等分,分别是红、黄、蓝、绿、白、黑,转动转盘两次,两次能配成“紫色”的概率是()
2.抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率是(),出现数字之积为偶数的概率是()
3.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒中随机的取出一个球,求下列事件的概率:
(1)取出的两个球都是黄球;
(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球.
25.2.3用列举法求概率
重点:
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
难点:
用树形图法求出所有可能的结果。
导入新知
例:
甲口袋中装有2个小球,他们分别写有字母A和B;
乙口袋中装有3个相同的小球,分别写有字母C、D和E;
丙口袋中装有2个相同的小球,他们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球。
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球,
共3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?
打算用什么方法求得?
学生充分思考并讨论:
第一步可能产生的结果会是什么?
------(A和B),
两者出现的可能性相同吗?
分不分先后?
写在第一行。
第二步可能产生的结果是什么?
--------(C、D和E),
三者出现的可能性相同吗?
分不分先后?
从A和B分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有几个?
---是什么?
-------H和I,
从C、D和E分别画出两个分支,在分支下的第三行分别是写上H和I。
(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能的结果的总数。
再找出符合要求的种数,就可以利用概率和意义计算概率了。
合作完成树形图:
写出解答过程:
特点:
一次试验中可能出现的结果是有限多个,各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。
练习:
3.如图,A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.
1
2
3
4
5
6
A
B
【补充完整】解:
解法一:
画树状图
开始
和
7
树状图正确…………………………………………………………………………(6分)
P和小于6==………………………………………………………………(8分)
解法二:
用列表法:
列表正确…………………………………………(6分)
P和小于6==……………………………………(8分)
4.四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?
请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.
(1)P(抽到2)==.游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32,则小贝胜,反之小晶胜.
(2)根据题意可列表:
22
23
26
32
33
36
62
63
66
第一次抽
第二次抽
从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有种,符合条件的有种,
∴P(两位数不超过32)==.
∴游戏不公平.
调整规则:
法一:
将游戏规则中的32换成26~31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平.(你知为什么吗?
)
法二:
游戏规则改为:
抽到的两位数不超过32的得3分,抽到的两位数不超过32的得5分;
能使游戏公平.(你知为什么吗?
)
法三:
组成的两位数中,若个位数字是2,小贝胜,反之小晶胜.
(你知为什么吗?
)
4.在六张卡片上分别写有1——6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
作业:
1.有4条线段,分别为3cm,4cm,5cm,6cm,从中任取条,能构成直角三角形的概率是______。
2.一个圆形转盘,现按1∶2∶3∶4分成四个部分,分别涂上红,黄,蓝,绿四种颜色,自由转动转盘,停止后指针落在绿色区域的概率为.
3.袋中共有5个大小相同的红球、白球,任意摸出一球为红球的概率是。
(1)袋中红球、白球各有几个?
________
(2)任意摸出两个球均为红球的概率是________
4、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项,若某学生不知道正确答案就瞎猜,则这两道题恰好全部被猜对的概率是。
5.甲、乙两队进行拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是:
石头胜剪子,剪子胜布,布胜石头,手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平,为什么?
(用树状图或列表法解答)
6.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,求a,b,c正好是直角三角
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