选修4-4极坐标与参数方程试题精选(8套)Word文档下载推荐.doc
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以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到①
因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=-2。
所以|PA|·
|PB|=|t1t2|=|-2|=2。
3、(先设出点P的坐标,建立有关距离的函数关系)
极坐标与参数方程单元练习2
1.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是.
2.在极坐标系中,曲线一条对称轴的极坐标方程.
3.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.则|AB|=.
4.已知三点A(5,),B(-8,),C(3,),则ΔABC形状为.
5.已知某圆的极坐标方程为:
ρ2–4ρcon(θ-π/4)+6=0
则:
①圆的普通方程;
②参数方程;
③圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值分别为、.
6.设椭圆的参数方程为,,是椭圆上两点,
M、N对应的参数为且,则大小关系是.
7.直线:
,(θ为参数)的位置关系是.
8.经过点M0(1,5)且倾斜角为的直线,以定点M0到动点P的位移t为参数的参数方程
是.且与直线交于,则的长为.
9.参数方程(t为参数)所表示的图形是.
10.方程(t是参数)的普通方程是.与x轴交点的直角坐标是
11.画出参数方程(为参数)所表示的曲线
.
12.已知动园:
,
则圆心的轨迹是.
13.已知过曲线上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角
为,则P点坐标是.
14.直线(t为参数)上对应t=0,t=1两点间的距离是.
15.直线(t为参数)的倾斜角是.
16.设,那么直线与圆的
位置关系是.
17.直线上与点距离等于的点的坐标是.
18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦,若弦长不超过8,则的取值范围是________________________________.
19.若动点(x,y)在曲线(b>
0)上变化,则x2+2y的最大值为.
20.曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为e1和e2,
则e1+e2的最小值为_______________.
极坐标与参数方程单元练习2参考答案
答案:
1.ρcosθ=-1;
2.;
3.;
4.等边三角形;
5.(x-2)2+(y-2)2=2;
;
9、1;
6.θ1>
θ2;
7.相交;
8.
10+6;
9.两条射线;
10.x-3y=5(x≥2);
(5,0);
12.椭圆;
13.;
14.;
15.700;
16.相切;
17.(-1,2)或(-3,4);
18.;
19.;
20.
极坐标与参数方程单元练习3
一.选择题(每题5分共60分)
1.设椭圆的参数方程为,,是椭圆上两点,M,N对应的参数为且,则
A.B.C.D.
2.直线:
,(θ为参数)的位置关系是()
3.经过点M(1,5)且倾斜角为的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()
A.B.C.D.
4.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()
A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线
5.若动点(x,y)在曲线(b>
0)上变化,则x2+2y的最大值为
(A);
(B);
(C)(D)2b。
6.实数x、y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值为()A、 B、4C、 D、5
7.曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线
8.已知动园:
,则圆心的轨迹是
A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
9.在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是
10.设,那么直线与圆的位置关系是
A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定
11.下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是
12.已知过曲线上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为,则P点坐标是A、(3,4) B、 C、(-3,-4) D、
二.填空题(每题5分共25分)
13.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦,若弦长不超过8,则的取值范围是__________。
14.直线上与点距离等于的点的坐标是
15.圆锥曲线的准线方程是
16.直线过点,倾斜角是,且与直线交于,则的长为
17.曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为_______________.
三.解答题(共65分
18.
19.已知方程。
(1)试证:
不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线;
(2)为何值时,该抛物线在直线x=14上截得的弦最长?
并求出此弦长。
20.已知椭圆上两个相邻顶点为A、C,又B、D为椭圆上的两个动点,且B、D分别在直线AC的两旁,求四边形ABCD面积的最大值。
21.已知过点P(1,-2),倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m
(1)m取何值时,直线l和抛物线交于两点?
(2)m取何值时,直线l被抛物线截下的线段长为.
极坐标与参数方程单元练习3参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
13.;
14.;
15.;
16.;
17.
18.解:
把直线参数方程化为标准参数方程
19
(1)把原方程化为,知抛物线的顶点为它是在椭圆上;
(2)当时,弦长最大为12。
20、21.
(1)m>,
(2)m=3
极坐标与参数方程单元练习4
(一)选择题:
[
]
A.(2,-7)
B.(1,0)
A.20°
B.70°
C.110°
D.160°
[
A.相切
B.相离C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心
A.椭圆
B.双曲线C.抛物线
D.圆
[
C.5
D.6
(二)填空题:
8.设y=tx(t为参数),则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______.
10.当m取一切实数时,双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______.
(三)解答题:
时矩形对角线的倾斜角α.
13.直线l经过两点P(-1,2)和Q(2,-2),与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B,
(1)根据下问所需写出l的参数方程;
(2)求AB中点M与点P的距离.
14.设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹.
15.若不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线.测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上,水平距离为6000米,炮弹运行的最大高度为1200米.求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2).
极坐标与参数方程单元练习4参考答案
(一)1.C
2.C
3.D
4.B
5.A
(二)6.(1,0),(-5,0)7.4x2-y2=16(x≥2)
9.(-1,5),(-1,-1)10.2x+3y=0
(三)11.圆x2+y2-x-y=0.
14.取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数,并设A(x1,
设弦AB的中点为M(x,y),则
15.在以A为原点,直线AB的x轴的直角坐标系中,弹道方程是
它经过最高点(3000,1200)和点B(6000,0)的时间分别设为t0和2t0,代入参数方程,得
极坐标与参数方程单元练习5
一.选择题(每题5分共50分)
1.已知,下列所给出的不能表示点的坐标的是
A.B.C.D.
2.点,则它的极坐标是A.B.C.D.
3.极坐标方程表示的曲线是A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆
4.圆的圆心坐标是A.B.C.D.
5.在极坐标系中,与圆相切的一条直线方程为
6、已知点则为
A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形
7、表示的图形是
A.一条射线B.一条直线C.一条线段D.圆
8、直线与的位置关系是
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关,不确定
9.两圆,的公共部分面积是A.B.C.D.
10.已知点的球坐标是,的柱坐标是,求.
11.极坐标方程化为直角坐标方程是
12.圆心为,半径为3的圆的极坐标方程为
13.已知直线的极坐标方程为,则极点到直线的距离是
14、在极坐标系中,点P到直线的距离等于____________。
15、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是________________________。
三.解答题(共75分)
16.说说由曲线得到曲线的变化过程,并求出坐标伸缩变换。
(7分)
17.已知,O为极点,求使是正三角形的点坐标。
(8分)
18.棱长为1的正方体中,对角线与相交于点P,顶点O为坐标原点,OA、OC分别在的正半轴上,已知点P的球坐标,求。
(10分)
19.的底边以B点为极点,BC为极轴,求顶点A的轨迹方程。
20.在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆珠笔上一个运点,且的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐标方程。
21、在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径=1,Q点在圆C上运动。
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若P在直线OQ上运动,且OQ∶QP=2∶3,求动点P的轨迹方程。
22、建立极坐标系证明:
已知半圆直径∣AB∣=2(>
0),半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T,并且∣AT∣=2。
若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣,∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1,则∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。
(10分)
23.如图,,D是垂足,H是AD上任意一点,直线BH与AC交于E点,直线CH与AB交于F点,求证:
极坐标与参数方程单元练习5参考答案
答案一.选择题
C
D
二.填空题
11.;
12.;
13.;
14.;
15.
三.解答题
16.解:
的图象上的点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到,再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线。
设,变换公式为
将其代入得,
17.或18.
19.解:
设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:
得A的轨迹是:
20.解:
以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,
21.
(1)
(2)
22.证法一:
以A为极点,射线AB为极轴建立直角坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设,则,,又,,
是方程的两个根,由韦达定理:
证法二:
以A为极点,射线AB为极轴建立直角坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设
又由题意知,在抛物线上,,,是方程的两个根,由韦达定理:
23.证明:
以BC所在的直线为轴,AD所在的直线为轴建立直角坐标系,设,,,,则
,即
坐标系与参数方程单元练习6
一、选择题
1.若直线的参数方程为,则直线的斜率为()A.B.C.D.
2.下列在曲线上的点是()
A.B.C.D.
3.将参数方程化为普通方程为()
4.化极坐标方程为直角坐标方程为()
5.点的直角坐标是,则点的极坐标为()
6.极坐标方程表示的曲线为()
A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
二、填空题
1.直线的斜率为______________________。
2.参数方程的普通方程为__________________。
3.已知直线与直线相交于点,又点,
则_______________。
4.直线被圆截得的弦长为______________。
5.直线的极坐标方程为____________________。
1.已知点是圆上的动点,
(1)求的取值范围;
(2)若恒成立,求实数的取值范围。
2.求直线和直线的交点的坐标,及点
与的距离。
3.在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离的最小值。
坐标系与参数方程单元练习6参考答案
一、选择题
1.D
2.B转化为普通方程:
,当时,
3.C转化为普通方程:
,但是
4.C
5.C都是极坐标
6.C
则或
1.
2.
3.将代入得,则,而,得
4.直线为,圆心到直线的距离,弦长的一半为,得弦长为
5.,取
1.解:
(1)设圆的参数方程为,
(2)
2.解:
将代入得,
得,而,得
3.解:
设椭圆的参数方程为,
当时,,此时所求点为。
坐标系与参数方程单元练习7
1.直线的参数方程为,上的点对应的参数是,则点与之间的距离是()A.B.C.D.
2.参数方程为表示的曲线是()
A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线
3.直线和圆交于两点,
则的中点坐标为()A.B.C.D.
4.圆的圆心坐标是()
5.与参数方程为等价的普通方程为()
A.B.
C.D.
6.直线被圆所截得的弦长为()
1.曲线的参数方程是,则它的普通方程为__________________。
2.直线过定点_____________。
3.点是椭圆上的一个动点,则的最大值为___________。
4.曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为________________。
5.设则圆的参数方程为__________________________。
1.参数方程表示什么曲线?
2.点在椭圆上,求点到直线的最大距离和最小距离。
3.已知直线经过点,倾斜角,
(1)求直线的参数方程。
(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积。
坐标系与参数方程单元练习7参考答案
1.C距离为
2.D表示一条平行于轴的直线,而,所以表示两条射线
3.D,得,
中点为
4.A圆心为
5.D
6.C,把直线代入
得
,弦长为
1.而,即
2.,对于任何都成立,则
3.椭圆为,设,
4.即
5.,当时,;
当时,;
而,即,得
显然,则
即得,即
设,则
即,当时,;
当时,。
(1)直线的参数方程为,即
(2)把直线代入
,则点到两点的距离之积为
坐标系与参数方程单元练习8
1.把方程化为以参数的参数方程是()
2.曲线与坐标轴的交点是()
3.直线被圆截得的弦长为()
A.B.C.D.
4.若点在以点为焦点的抛物线上,
则等于()A.B.C.D.
5.极坐标方程表示的曲线为()A.极点B.极轴C.一条直线D.两条相交直线
6.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为()
A.B.C.D.
1.已知曲线上的两点对应的参数分别为,,那么=_______________。
2.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。
3.圆的参数方程为,则此圆的半径为_______________。
4.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。
5.直线与圆相切,则_______________。
1.分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:
(1)为参数,为常数;
(2)为参数,为常数;
2.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,
求的最小值及相应的的值。
坐标系与参数方程单元练习8参考答案
1.D,取非零实数,而A,B,C中的的范围有各自的限制
2.B当时,,而,即,得与轴的交点为;
当时,,而,即,得与轴的交点为
3.B,把直线代入
4.C抛物线为,准线为,为到准线的距离,即为
5.D,为两条相交直线
6.A的普通方程为,的普通方程为
圆与直线显然相切
1.显然线段垂直于抛物线的对称轴。
即轴,
2.,或
3.由得
4.圆心分别为和
5.,或直线为,圆为,作出图形,相切时,
易知倾斜角为,或
(1)当时,,即;
当时,
而,即
(2)当时,,,即;
当时,,,即;
当时,得,即
得即。
设直线为,代入曲线并整理得
则
所以当时,即,的最小值为,此时。
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