离散数学模拟试卷和答案Word文件下载.doc
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10、令p:
今天下雪了,q:
路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为()
[A]p→┐q [B]p∨┐q
[C]p∧q [D]p∧┐q
11、设图G=<
V,E>
的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={<
v1,v2>
<
v1,v3>
}.则G的割(点)集是()。
[A]{v1}[B]{v2}[C]{v3}[D]{v2,v3}
12、下面4个推理定律中,不正确的为()。
[A]A=>
(A∨B)(附加律)
[B](A∨B)∧┐A=>
B(析取三段论)
[C](A→B)∧A=>
B(假言推理)[D](A→B)∧┐B=>
A(拒取式)
13、在右图中过的初级回路有多少条()
[A][B][C][D]
14、若是环,且R中乘法适合消去律,则R是()。
[A]无零因子环 [B]除环
[C]整环 [D]域
15、无向图G中有16条边,且每个结点的度数均为2,则结点数是()。
[A]8[B]16[C]4[D]32
二、【判断题】
(本大题共8小题,每小题3分,共24分)正确的填T,错误的填F,填在答题卷相应题号处。
16、是空集。
()
17、设为任意集合,如果S—T=,则S=T。
()
18、在命题逻辑中,任何命题公式的主合取范式都是存在的,并且是唯一的。
()
19、关系的复合运算满足交换律。
()
20、集合上任一运算对是封闭的。
()
21、是格。
()
22、强连通有向图一定是单向连通的。
()
23、设都是命题公式,则。
()
三、【解答题】
(本大题共3小题,24、25每小题10分,26小题11分,共31分)请将答案填写在答题卷相应题号处。
24、设集合A={a,b,c},B={b,d,e},求
(1)BÇ
A;
(2)AÈ
B;
(3)A-B;
(4)BÅ
A.
25、设非空集合A,验证()是布尔代数
26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。
只要他学过DELPHI语言或者C++语言,那么他就会编程序。
因此如果他是计算机系本科生,那么他就会编程序。
请用命题逻辑推理方法,证明该推理的有效结论。
《离散数学》模拟试卷一答案
(本大题共15小题,每小题3分,共45分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
11
12
13
14
15
(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
16
17
18
19
20
21
22
23
F
T
(本大题共3小题,24、25每小题10分,26小题11分,共31分)
标准答案:
A={a,b,c}Ç
{b,d,e}={b}
(2)AÈ
B={a,b,c}È
{b,d,e}={a,b,c,d,e}
(3)A-B={a,b,c}-{b,d,e}={a,c}
(4)BÅ
A=AÈ
B-BÇ
A={a,b,c,d,e}-{b}={a,c,d,e}
复习范围或考核目标:
考察集合的基本运算,包括交集,并集,见课件第一章第二节,集合的运算。
证明因为集合A非空,故P(A)至少有两个元素,显然È
,Ç
是P(A)上的二元运算.由定理10,任给B,C,DÎ
P(A),
H1BÈ
D=DÈ
CCÇ
D=DÇ
C
H2BÇ
(CÈ
D)=(BÇ
C)È
(BÇ
D)BÈ
(CÇ
D)=(BÈ
C)Ç
(BÈ
D)
H3P(A)存在Æ
和A,"
BÎ
P(A),有BÈ
Æ
=B,BÇ
A=B
H4,"
P(A),BÍ
A,存在AÇ
~B,有
BÈ
AÇ
~B)=ABÇ
(AÇ
~B)=Æ
所以()是布尔代数.
考察布尔代数的基本概念,集合的运算,见课件代数系统中布尔代数小节。
令p:
他是计算机系本科生
q:
他是计算机系研究生r:
他学过DELPHI语言
s:
他学过C++语言
t:
他会编程序
前提:
(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t
结论:
p→t
证①pP(附加前提)
②p∨qT①I
③(p∨q)→(r∧s)P(前提引入)
④r∧sT②③I
⑤rT④I
⑥r∨sT⑤I
⑦(r∨s)→tP(前提引入)
⑧tT⑤⑥I
考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中命题逻辑的命题演算的推理理论。
《离散数学》模拟试卷二
1、若集合A={2,a,{a},4},则下列表述正确的是()。
[A][B]
[C][D]
2、若集合A={a,b,{1,2}},B={1,2},则()。
[A][B]
[C][D]
3、下列式子中正确的有()。
[A][B][C][D]
4.设,则下列正确的是()。
[A][B][C][D]以上都不对
5、设,则()。
[A][B]
[C][D]
6、设,则()。
[A][B]
[C][D]
7、下列式子正确的是()。
[A]
[B]
[C]
[D]
8、设P,Q,R是命题公式,则P→R,Q→R,P∨┐Q()。
[A]P[B]Q[C]R[D]┐R
9、,则是()。
[A]单射[B]满射[C]双射[D]以上说法都不对
10、,则是()。
[A]单射[B]满射[C]双射[D]以上说法都不对
11、若复合映射是满射,则()。
[A]是满射 [B]是满射 [C]是单射[D]是单射
12.、设R为实数集,映射,则s是()。
[A]单射而非满射[B]满射而非单射
[C]双射[D]既不是单射,也不是满射
13.、I是一个整数集,*是加法运算,代数系统<
I,*>
中的幺元是()。
[A]0[B]1[C]2[D]3
14、A是整数集,*是乘法运算,代数系统<
A,*>
15、在代数系统中,零元是()。
[A]0[B]1[C]2[D]不存在
16、陈述句“x+y>
4”是个命题。
()
17、命题“如果1+2=3,那么雪是黑的”是真命题。
()
18、(P∨®
(Q∧R))是一个合式命题公式,其中P、Q、R是命题变元。
()
19、(P®
(Q∧R®
Ø
Q)是一个合式命题公式,其中P、Q、R是命题变元。
()
20、基本联结词“Ù
,Ú
,«
,®
”是可交换的()
21、p∧┐(q→p)是永假式()
22、命题公式“(P∧(P®
Q))®
Q”是重言式。
()
23、如果是的逆映射,则是的逆映射。
()
24、如果和是A上的自反关系,判断结论:
“、、是自反的”是否成立?
并说明理由。
25、设集合,A上的二元关系R为
(1)写出的关系矩阵,画出的关系图;
(2)证明是A上的半序关系,画出其哈斯图。
26、化简下列各式:
(1)A∨(Ø
A∨(B∧Ø
B))
(2)(A∧B∧C)∨(Ø
A∧B∧C)
《离散数学》模拟试卷二答案
解:
结论成立.
因为R1和R2是A上的自反关系,即IAÍ
R1,IAÍ
R2.
由逆关系定义和IAÍ
R1,得IAÍ
R1-1;
由IAÍ
R2,得IAÍ
R1∪R2,IAÍ
R1Ç
所以,R1-1、R1∪R2、R1Ç
R2是自反的.
考察集合论相关知识,关系的自反性,详见课件集合论中的二元关系。
解
(1)R的关系矩阵为
R的关系图略
(2)因为R是自反的,反对称的和传递的,所以R是A上的半序关系。
(A,R)为半序集,(A,R)的哈斯图如下
。
。
考察关系中的二元关系,详见课件集合论中的二元关系。
26、化简下列各式
=A∨(Ø
A∨0)=A∨Ø
A=1
=(A∧(B∧C))∨(Ø
A∧(B∧C))
=(A∨Ø
A)∧(B∧C)
=1∧(B∧C)
=B∧C
考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中的命题逻辑公式及等值演算。
《离散数学》模拟试卷三
1、下列关于群说法不正确的是()。
[A]G的每个元素的逆元都是唯一的[B]无零元
[C]必须有单位元[D]是不可结合的
2、集合有()个真子集。
[A]4[B]8[C]14[D]16
3、下列说法中正确的是()。
[A]设a,b,c是阿贝尔群的元素,则有-(a+b+c)=(-a)+(-b)+(-c)
[B]设a,b是群的元素,则对于,有
[C]设a,b是群的元素,则对于任意,有
[D]设a是群的元素,记,则是的子群
4、下列集合关于所给定的运算成为群的是()。
[A]已给实数a的正整数次幂的全体,且a{0,1,-1},关于数的乘法
[B]所有非负整数的集合,关于数的加法
[C]所有正有理数的集合,关于数的乘法
[D]实数集,关于数的除法
5、半群、群及独异点的关系是()。
[A]{群}Ì
{独异点}Ì
{半群} [B]{独异点}Ì
{半群}Ì
{群}
[C]{独异点}Ì
{群}Ì
{半群} [D]{半群}Ì
{独异点}
6、设是群,则对任意的,下列关于群的性质中不正确的是()。
[A]方程有唯一解
[B]方程有唯一解
[C]如果,则有
[D]
7、下列关于格说法不正确的是()。
[A]是格
[B]设是格中的元素,则有
[C]设集合,则是格
[D]设是布尔代数,则是格
8、设S={1,2,3,4},R={<
1,1>
2,2>
3,3>
,<
4,4>
},则R的性质是()。
[A]自反、对称、传递的
[B]自反、对称、反对称的
[C]对称、反对称、传递的
[D]只有对称性
9、下列关于布尔代数说法不正确的是()。
[A]设集合,L上的偏序关系,则是格
[B]设集合是布尔代数,则对任意有
[C]设集合是布尔代数,则对任意则
[D]设集合是布尔代数,则对任意都有使得
10、设为集合,则下列关于格元素的说法中不正确的是()。
[A]对于格中任意的元素,有
[B]对于格中任意的元素,有
[C]对于格中任意的元素,的最小上界为
[D]不存在格中的元素,使得
11、设,则下列关于格元素的说法中正确的是()。
[A][B]
[C][D]
12、设是布尔代数,,则下列说法中错误的是()。
[A][B][C][D]
13、下列关于图说法正确的是()。
[A]在图G中的初级通路是的短程
[B]完全图中任意两个点的距离为1
[C]阶完全图的边数不确定
[D]在无向图中,初级回路不一定是简单回路
14、已知图G有个度的结点(),则图G的边数为()。
[A][B][C][D]
15、在右图中度数最大点的度数为()。
[A][B][C][D]
16、说所有人都爱吃面包是不对的。
可符号化为:
┐"
x(F(x)→G(x))其中,F(x):
x是人,G(x):
x爱吃面包。
()
17、命题公式┐P∨(Q→R)的成假赋值是110。
18、一阶逻辑公式"
x(F(x)®
G(x,y))是闭式。
()
19、()
20、设A={φ},B=P(P(A)),则有{φ}Î
B,且{φ}Í
B()
21、设A≠F,A上的恒等关系IA既是A上的等价关系也是A上的偏序关系。
()
22、设A、B、C为任意的三个集合,则笛卡尔积:
A×
(B×
C)=A×
C)。
23、设A={a,b,c},且R={<
a,b>
a,c>
},则R是传递的。
24、证明是环,其中Z是整数集,运算定义如下:
25、在布尔代数()中,对有
26、试将下列公式化为析取范式和合取范式
(1)P∧(P®
Q)
(2)Ø
(P∨Q)(P∧Q)
《离散数学》模拟试卷三答案
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