向量与空间解析几何练习题Word格式.doc
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4.方向角9.向量的混合积
5.向量的加减运算10.向量之间的关系
二.平面与直线
1.平面方程
2.直线方程
3.平面束
4.两平面的位置关系
5.平面与直线的位置关系
6.两直线的位置关系
7.点到平面的距离
三.曲面方程
1.球面方程
2.柱面方程
3.旋转方程
4.锥面
5.其他二次曲面
四.空间曲线方程
1.空间曲线的一般方程(面交式)
2.空间曲线的参数方程
3.空间曲线在平面上的投影方程
典型例题
向量I向量的概念与运算
向量II平面与直线方程
向量III曲面与空间曲线方程
自测题七
综合题与方法相结合
4月6日向量练习题
基础题:
1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点,向量的模是:
()
A)B)C)6D)9
2.设a={1,-1,3},b={2,-1,2},求c=3a-2b是:
A){-1,1,5}.B){-1,-1,5}.C){1,-1,5}.D){-1,-1,6}.
3.设a={1,-1,3},b={2,-1,2},求用标准基i,j,k表示向量c;
A)-i-2j+5kB)-i-j+3kC)-i-j+5kD)-2i-j+5k
4.一质点在力F=3i+4j+5k的作用下,从点A(1,2,0)移动到点B(3,2,-1),求力F所作的功是:
A)5焦耳B)10焦耳C)3焦耳D)9焦耳
5.已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2),求∠AMB是:
A)B)C)D)
6.设求是:
A)-i-2j+5kB)-i-j+3kC)-i-j+5kD)3i-3j+3k
7.设⊿的顶点为,求三角形的面积是:
A)B)C)D)3
8.点P(-3,2,-1)关于平面XOY的对称点是_______,关于平面YOZ的对称点是_________,关于平面ZOX的对称点是__________,关于X轴的对称点是__________,关于Y轴的对称点是____________,关于Z轴的对称点是____________。
9.设,问满足_________时,
10.平行于向量的单位向量为______________.
11.设向量的模是4,它与轴的夹角是,则它在轴上的投影为_________。
12.已知A(4,0,5),B(7,1,3),则_________。
13.已知,问时,与相互垂直。
14.已知,则
15.已知与垂直,且则
16.向量两两垂直,且,则的长度为______.
综合题
17.设,求向量在x轴上的投影,及在y轴上的分向量.
18.设,求
(1)(3)a、b的夹角的余弦.
19.知,求与同时垂直的单位向量.
20.已知和为两非零向量,问取何值时,向量模最小?
并证明此时.
21.已知平行四边形ABCD的两个顶点A(2,-3,-5),B(-1,3,2)及它的对角线的交点E(4,-1,7),求顶点C、D的坐标。
22.设,求向量在轴上的投影以及在轴上的分向量
23.已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),求:
(1)同时与及垂直的单位向量;
(2)ABC的面积;
(3)从顶点A到边BC的高的长度
4月7日向量练习题
基础题
1.求平行于轴,且过点和的平面方程.是:
A)2x+3y=5=0B)x-y+1=0
C)x+y+1=0D).
2.求点到直线L:
的距离是:
A)BC)D)
3.填空题
(1)过点(3,0,-1)且与平面平行的平面方程为___________.
(2)过两点(4,0,-2)和(5,1,7)且平行于轴的平面方程为___________.
(3)若平面与平面互相垂直,则充要条件是_________________若上两平面互相平行,则充要条件是__________.
(4)设平面,若过点,则_______;
又若与平面垂直,则________.
(5)一平面过点(6,-10,1),它在轴上的截距为,在轴上的截距为2,则该平面方程是__________
(6)一平面与及都垂直,则该平面法向量为_________.
(1)过点(4,-1,3)且平行于直线的直线方程为____________
(7)过两点(3,-2,1)和(-1,0,2)的直线方程为___________
(8)过点(2,0,-3)与直线垂直的平面方程为_______________
(9)直线和平面的交点是____________
4.分别按下列条件求平面方程:
(1)平行于XOZ平面且通过点(2,-5,3);
(2)平行于轴且经过点(4,0,-2),(5,1,7);
(3)过点(-3,1,-2)和Z轴.
5..求过点(1,1,1)和点(0,1,-1)且与平面相垂直的平面方程。
6.求点(1,-4,5)到平面的距离。
7.已知平面与平面,求平分和夹角的平面方程。
8.求满足下列条件的直线方程:
(1)过点(4,-1,3)且平行于直线.
(2)过点(0,2,4)且同时平行于平面和.
(3)过点且垂直于平面.
9.求点(3,-1,2)到直线的距离.
10.求过轴,且与平面的夹角为的平面方程.
11.求过点(1,1,-1),且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.
12.过且平行于平面又与直线相交的直线方程
13.求过直线,且与直线:
平行的平面.
14.求直线与平面的夹角.
4月8日向量练习题
1、以点(1,3,-2)为球心,且通过坐标原点的球面方程为__________________.
2、方程表示______________曲面.
3、1)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周,生成的曲面方程为__
_____________,曲面名称为___________________.
2)将xOy坐标面上的绕x轴旋转一周,生成的曲面方程
3)将xOy坐标面上的绕x轴及y轴旋转一周,生成的曲面方
程为_____________,曲面名称为_____________________.
4)在平面解析几何中表示____________图形。
在空间解析几何中
表示______________图形.
4.将坐标面上的圆绕轴旋转一周所生成的球面方程是___________,且球心坐标是_____________,半径为___________
5.方程在平面解析几何中表示__________,在空间解析几何中表示___________。
6.以点(1,2,3)为球心,且过点(0,0,1)的球面方程是__________
7.在空间直角坐标系中方程表示_____________
8.曲面在坐标面上的截痕是____________
9.双曲抛物面与坐标面的交线是_____________
10.求球面与平面的交线在xOy面上的投影方程.
11.求曲线在坐标面上的投影曲线的方程,并指出原曲线是什么曲线?
12.柱面的准线是面上的圆周(中心在原点,半径为1),母线平行于向量,求此柱面方程.
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