义务教育教科书六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥Word格式文档下载.docx
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教学难点:
圆柱和圆锥体积计算公式的推导与掌握。
教学建议:
1.加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。
因此教学时应注意加强与实际生活的联系,重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。
如,在认识圆柱和圆锥之前,可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。
认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品,让大家欣赏或使用。
这样,既可激发学生的学习兴趣,又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。
2.让学生经历探索知识的过程,培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。
为此,教学时,应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。
如圆锥体积的教学,教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤这样的物体的体积?
”引导学生探索,并给出提示:
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系?
然后引导学生通过实验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
教学时,教师应大胆放手让学生探究,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。
其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的13,应让学生在经历试验探究的过程中获取,以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。
第一课时圆柱的认识
教科书第17—19页圆柱的认识,练习三第1~5题。
1、借助日常生活中的圆柱体,认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称,能看懂圆柱的平面图;
认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
认识圆柱的特征。
看懂圆柱的平面图。
教学过程:
一、复习旧知,渗透学习方法。
师:
(出示长方体的模型),我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面?
生:
长方体的组成,就是长方体有6个面,12条棱和8个顶点。
相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
正向大家所说,我们在认识一种几何图形时,通常研究它的两个方面:
即它的组成和组成部分之间的关系。
今天这节课我们就用这种方式研究一种新的立体图形。
二、图片引入,探索圆柱的特征。
1.课件引出研究问题。
屏幕上的这些物体都是什么形状的?
(课件出示:
比萨斜塔、客家围屋、立柱、蜡烛、水杯等)
(课件抽出圆柱的几何模型)今天我们一起研究圆柱的认识。
(板书课题)
2.结合实物,初步探索圆柱的组成。
研究圆柱,我们先要研究圆柱的组成,每个人都有一个圆柱形的物体,请大家用手摸一摸,看一看,援助是有哪几部分组成的?
(学生独立观察、操作)
生1:
圆柱有三部分组成,两个圆和一个周围的面。
生2:
两个圆的面积相等,
生3:
圆柱有无数条高。
你能给大家指一指圆柱的高在哪里吗?
(学生指)
教师划一条侧面上的斜线,这是圆柱的高吗?
为什么?
两个底面圆心的连线是高吗?
高有多少条?
大家的观察很仔细,确实圆柱是由三部分组成的,两个圆和一个曲面,并且两个圆的面积相等,在圆柱中,两个圆叫圆柱的底面,曲面叫做圆柱的侧面,圆柱有无数条高。
3、设置问题障碍,深化特征的研究。
通过刚才的研究,我们知道:
圆柱是有两个完全一样的圆和一个侧面组成的,是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢?
(不是)我这里有两个大小完全相同的圆和一个侧面,他们能不能组成一个圆柱呢?
(不能)
圆柱的底面和侧面之间又有什么样的关系呢?
请大家以小组为单位,结合手中的学具进行研究。
汇报1:
圆的大小和侧面的粗细一样。
大家的感觉没错。
可是老师总感觉底面圆和侧面之间的关还不够具体,谁有办法能让大家很容易的看到它们之间的关系?
再次进行小组合作。
汇报2:
组1:
我们可以把圆柱的侧面剪开,把它展开后就变成了一个长方形。
这样它们就都成了平面图形,就容易进行比较了。
这个小组的同学把侧面剪开变成了长方形,是沿哪里剪的?
(圆柱的高)这样就把侧面这一曲面转变成了平面。
板书:
化曲为直
在以前的学习中,还有哪些知识也用到了这一方法?
学习圆的周长时我们也是用到了这一思想。
学习圆的面积时我们也是用到了这一思想,把原转化成了近似的长方形。
大家的想法很有创造力,那展开后的长方形和底面圆之间有什么关系?
组2:
现在长方形的长等于圆柱的底面周长。
大家把剪开的圆柱体再围起来,验证一下这位同学的结果。
(学生操作)
还有其他发现吗?
生4:
长方形的宽等于圆柱的高。
现在谁能完整地说一说展开后的长方形和圆柱的关系?
生5:
圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。
请同位两个用本子作学具互相说一说。
4.课件演示,建构圆柱的特征。
三、运用特征,解决问题。
刚才通过大家的努力,我们发现了圆柱的基本特征。
现在每个小组都有一张长方形纸(长62.8厘米、宽31.4厘米),你能利用刚刚学到的知识做一个以这张长方形纸为侧面的圆柱吗?
请大家先讨论应该怎样去做,有了想法后动手操作。
(小组合作)
我们组是利用长62.8厘米求出了底面圆的周长也是62.8厘米,62.8÷
3.14÷
2=10厘米,所以底面圆的半径是10厘米。
用圆规画出了两个圆。
粘起来就做成了一个圆柱。
我们是把31.4厘米作为圆柱的底面周长,求出底面半径是5厘米,用圆规画出了两个圆做成了圆柱。
请大家把做成的圆柱举起来互相欣赏一下。
虽然两个小组做成的圆柱形状不同,但他们都用到了今天所学的圆柱的基本特征:
圆柱由两个完全相等的圆和一个侧面围成的,圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。
大家解决问题的能力有了很大的发展,老师真为你们感到高兴。
四、巩固练习,夯实基础。
1.下面的图形哪些是圆柱?
请标注来。
2.折一折,想一想,能得到什么图形,写到括号中
五、巩固练习:
1.做第18页“做一做”的第1题、2题。
2.做第19页“做一做”的第1题、2题。
六、课堂作业:
练习三的第1~5题。
第二课时圆柱的表面积
P21-22页例3-例4,完成“做一做”及练习四1~5。
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作,在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时,培养学生的理解能力和探索意识。
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
运用所学的知识解决简单的实际问题。
一、复习
1、说一说圆柱的特征。
2.口头回答下面问题。
(1)一个圆形花池,直径是5米,周长是多少?
(2)长方形的面积怎样计算?
长方形的面积=长×
宽
二、自学提纲
1、圆柱的表面积指圆柱的哪些面?
2、出示圆柱的侧面展开后是什么图形?
展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?
3、圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
4、圆柱的表面积怎样计算?
三、新知探究
1、
(1)出示例3。
学生读题,明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径,求表面积)
(2)求的是厨师帽所用的材料,需要注意些什么?
(厨师帽没有下底面,说明它只有一个底面)
(3)指定两名学生板演,其他学生独立进行计算.教师行间巡视,注意察看最后的得数是否计算正确。
(做完后,集体订正。
指名学生回答自己在计算时,最后的得数是怎样取得的。
由此指出:
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此,这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位进1。
这种取近值的方法叫做进一法。
)
① 侧面积:
3.14×
20×
28=1758.4(平方厘米)
②底面积:
(20÷
2)2=314(平方厘米)
③表面积:
1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
2、小结:
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;
水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;
油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积,求用料多少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。
四、巩固新知
1、做第22页“做一做”。
2.练习四第1题。
(学生独立完成,教师巡视)
3、练习四第2题
(1)用教具辅助,引导学生思考:
前轮转动一周,压路面的面积是指什么?
(通过圆柱教具的直观演示,使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)
(2)学生独立完成这道题,集体订正。
4、练习四第3题
(1)学生通过读题理解题意,思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?
(侧面和下底面,也就是只有一个底面积)
(2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。
5、练习四第5题.长方体箱子的长是6个直径,宽是4个直径,高为12厘米。
五、拓展练习
联系生活实际,说说生活中的问题与哪些面积有关?
(1)圆形水池的占地面积。
(
(2)做一节烟囱所需铁皮面积。
(3)求易拉罐上商标纸的面积。
(4)做茶叶桶所需铁皮面积。
(5)做一个无盖水桶所需铁皮面积。
(6)往大厅的柱子上涂漆,求涂漆部分面积。
(7)在水池的内壁和地面抹水泥,求抹水泥的面积。
(8)压路机的滚筒转动一周,求压路的面积。
六、全课小结:
这节课我们所研究的是有关圆柱表面积的计算问题。
圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢?
圆柱的表面积,在实际应用时,要根据实际需要计算各部分的面积,必须灵活掌握。
如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积;
无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积;
烟筒的表面积只求侧面积。
另外,在生产中备料多少,一般采用进一法,就是为了保证原材料够用。
第三课时圆柱的表面积练习课
圆柱的表面积练习,练习四6~10。
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
一、温故知新
1、圆柱的侧面积怎么求?
(圆柱的侧面积=底面周长×
高)
2、圆柱的表面积怎么求?
(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×
2)
二、基础训练
1、填空。
(1)把圆柱的侧面沿高展开后通常得到一个(
),这个长方形的长就是圆柱的(
),这个长方形的宽就是圆柱的( ),这个长方形的面积就是圆柱的( ),所以圆柱的侧面积等于(
)。
当圆柱的(
)和(
)相等时,圆柱的侧面展开后是一个正方形。
(2)一个圆柱底面半径是1厘米,高是2厘米。
它的侧面积是(
)平方厘米,表面积是(
)平方厘米。
2、练习四第6题
(1)复习长方体、正方体的表面积公式:
长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
(2)学生独立完成第6题:
计算长方体、正方体、圆柱体的表面积,并指名板演。
3、练习二第7题
(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。
(2)黑布部分是圆柱体,表面积包含一个底面和一个侧面,红色帽檐环形内直径是20厘米,环宽是10厘米。
(3)学生独立计算,集体讲评。
4、练习四第11题
(1)学生小组讨论:
可以漆色的面有哪些?
(2)通过教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此,计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数,并可根据实际情况保留近似数。
三、巩固练习
1、练习四第8、9、10题完成在作业本上。
2、拓展练习
(1)一根圆柱形木料,底面直径20厘米,长40厘米,现需要沿直径把它对半锯开,锯开后每根木料的表面积是多少?
(2)一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形,这个圆柱体的表面积是多少平方厘米?
第四课时圆柱的表面积练习课
圆柱的表面积练习,练习四11~14。
教学目标:
1、进一步让学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积计算方法,能正确运用公式计算圆柱体侧面积和表面积。
2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活的分析、解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。
圆柱表面积的计算
圆柱体侧面积计算方法的推导
一、联系实际说一说
我们学习圆柱表面积计算方法,它可以帮我们解决生活中哪些问题?
下面认真看,并思考回答问题。
1、茶叶桶做茶叶桶所需铁皮的面积
2、水桶无盖水桶所需铁皮面积
3、涂水井水井内壁和底面抹水泥的面积
4、压路机滚筒压过的路面的面积
5、做一个笔筒所需塑料的面积
6、给柱子涂漆,涂漆的面积
小结:
在解决实际问题前一定要先分析,看清是求哪部分面积,在选择解答的方法。
二、尝试应用,解决问题
1、例题再现:
一定厨师帽,高28厘米,帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米)
(1)、先集体读题,指名学生找出已知和未知条件
(2)、独立思考,说出你的思路。
至少需要用多少面料?
实际求什么?
(3)、动手计算,集体交流。
侧面积:
3、14×
28=1758.4(平方厘米)
帽顶:
3.14×
2)2=314(平方厘米)
1758.4+314≈2073(平方厘米)答:
至少需要用2073平方厘米面料.
强调这道题使用的材料要比计算得多,要采用进一法取近似值。
2、练习四13题,截成四段增加几个面?
新增加的面就是表面积比原来的木料增加了多少平方米。
指名学生板演,其他学生独立计算。
3、练习四14题,圆柱体的侧面积和正方形,说明圆柱体的高和底面周长相等,那么底面直径和高的比是多少呢?
四、提高练习
(1)用一张长2.5米,
宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,
做这个烟筒需要多少铁皮?
(接口处忽略不计)
(2)一个圆柱形无盖的水桶,底面的直径是60厘米,高是40厘米,做这样一个水桶,需要多少平方分米的铁皮?
(得数保留整数)
(3)一个圆柱形水池,底面内半径是2米,高是1.5米,在池内周围和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少?
(4)一个压路机的滚筒横截面的直径是1米,长是1.8米,转一周能压路多少平方米?
如果每分钟转8周,半小时能压路多少平方米?
(5)一个圆柱的侧面积是12.56平方米,底面半径是4分米,它的高是多少分米?
(6)一个圆柱高9分米,侧面积226.08平方分米,它的底面积是多少平方分米?
(7)一个圆柱形,侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形,这个圆柱形的表面积是多少平方厘米?
(8)
做5节底面直径是2分米,长8分米的圆柱形通风管,至少需要多少铁皮?
(9)
某宾馆大堂有6根圆柱形大柱,高10米,大柱周长25.12分米,要全部涂上油漆,如果按每平方米的油漆费为80元计算,需用多少钱?
(10)
一根长2米,底面积半径是4厘米的圆柱形木段,把它据成同样长的4根圆柱形的木段。
表面积比原来增加了多少平方厘米?
(11)
一个圆柱,它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
第五课时圆柱的体积
P25-26页例5、例6及补充例题,完成“做一做”及练习五第1~4题。
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
掌握圆柱体积的计算公式。
圆柱体积的计算公式的推导。
1、长方体的体积公式是什么?
(长方体的体积=长×
宽×
高,长方体和正方体体积的统一公式“底面积×
高”,即长方体的体积=底面积×
2、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求。
3、圆柱体的体积如何计算呢?
二、探究新知
1、由圆面积的推导思考圆柱体积的推导
先让学生回忆圆面积推导过程,同桌相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程:
把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师:
怎样计算圆柱的体积呢?
大家仔细想想看,能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
让学生相互讨论,思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法,无论哪种方法,教师都应该给予表扬。
我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
2、圆柱体积计算公式的推导。
(1)由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割
前面我们把圆转化成长方形求出它的面积,现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样的分割。
(出示书例5图示)
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积,于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察:
沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给学生看。
问题:
现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?
指名学生回答后,老师进行操作演示,先只把底面部分拿给学生看。
圆柱的底面被拼成了什么图形?
”学生:
长方形。
大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?
(近似长方体)
指出:
由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;
如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。
(2)由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式
把圆柱拼成近似的长方体后,体积发生变化没有?
圆柱的体积可以怎样求?
引导学生想到由于体积没有发生变化,所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
让学生观察,拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?
近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?
明确:
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
结论:
圆柱的体积=底面积×
高
如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式;
V=Sh
(3)完成P25:
做一做1题(学生独立完成)
(4)对公式进行变形
我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积,那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h,这时候,你能求出圆柱体的体积吗?
学生推导出圆柱体的体积公式:
完成P25:
做一做2题
3、教学例6,杯子能不能装下这袋牛奶?
要想回答这个问题,首先需要知道什么?
通过提问,使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位。
题目要求的是杯子的容积,即底面直径是8cm,高为10cm的圆柱体积,将体积与498立方厘米进行比较。
教师可以引导学生分析,知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体积。
三、教学反馈
1、做第26页的“做一做”。
学生独立做在练习本上,做完后集体订正.
2、第28页练习五的第1题、第2题
四、全课小结:
这节课学习了什么内容?
圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?
指出:
这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,得出了圆柱体的体积计算公式。
第六课时圆柱的体积练习课
P27页例7,圆柱的体积练习。
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
一、温故知新:
1、复
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