高一数学必修辅导教材Word格式文档下载.docx
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A,那么a的值是
10.对于集合A={2,4,6},若aA,则6-a
11.数集{0,1,x2-x}中的x不能取哪些数值?
12
12.已知集合A={xN|N},试用列举法表示集合A.
6-x
13.已知集合A={xax22x10,aR,xR}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
1
14.由实数构成的集合A满足条件:
若aA,a1,则A,证明:
1a
(1)若2A,则集合A必还有另外两个元素,并求出这两个元素;
(2)非空集合A中至少有三个不同的元素。
子集、全集、补集重难点:
子集、真子集的概念;
元素与子集,属于与包含间的区别;
空集是任何非空集合的真子集的理解;
补集的概念及其有关运算.
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
②在具体情景中,了解全集与空集的含义;
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
已知A={x|x=8m+14n,m、n∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},问:
(1)数2与集合A的关系如何?
(2)集合A与集合B的关系如何?
当堂练习:
1.下列四个命题:
①={0};
②空集没有子集;
③任何一个集合必有两个或两个以上的
子集;
④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.若M={x|x>
1},N={x|x≥a},且NM,则()
A.a>
1B.a≥1C.a<
1D.a≤1
3.设U为全集,集合M、NU,且MN,则下列各式成立的是()
A.CUMCUNB.CUMM
C.CUMCUND.CUMN
4.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<
x<
1},B={x|x2+x-2=0},
C={x|-2≤x<
1},则()
A.CAB.CCUAC.CUB=CD.CUA=B
5.已知全集U={0,1,2,3}且CUA={2},则集合A的真子集共有()
A.3个B.5个C.8个D.7个
6.若AB,AC,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A为
22
7.如果M={x|x=a2+1,aN*},P={y|y=b2-2b+2,bN+},则M和P的关系为MP.
8.设集合M={1,2,3,4,5,6},AM,A不是空集,且满足:
aA,则6-aA,则满足条件的集合A共有个.
9.已知集合A={1x3},CUA={x|3x7},CUB={1x2},则集合B=.10.集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若BA,则实数m的值是.
11.判断下列集合之间的关系:
(1)A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形};
22
(2)A={x|xx20},B={x|1x2},C={x|x44x};
(3)A={x|1x1010},B={x|xt21,tR},C={x|2x13};
k1k1
(4)A{x|x,kZ},B{x|x,kZ}.
2442
12.已知集合Ax|x2(p2)x10,xR,且A{负实数},求实数p的取值范围.13..已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中z6,12,若A=B,求CUA.
14.已知全集U={1,2,3,4,5},A={xU|x2-5qx+4=0,qR}.
(1)若CUA=U,求q的取值范围;
(2)若CUA中有四个元素,求CUA和q的值;
(3)若A中仅有两个元素,求CUA和q的值.
交集、并集重难点:
并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系.考纲要求:
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
②能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.
已知集合A=xx2x0,B=xax22x40,且AB=B,求实数a的取值范围.当堂练习:
1.已知集合M
xxpx2
0,Nxxx
q0,且MN
2,则p,q的值为().
A.p3,q
2B.p
3,q2C.
p3,q2
D.p3,q2
2.设集合A={
(x,y)|
4x+y=6},
B={(x,y)
|3x+2y=7},则满足CA∩B
的集合C的个数是()
.
A.0
B.1
C.2
D.3
3.已知集合Ax|3x5,Bx|a1x4a1,且ABB,
B,则实数a的取值范围是()
4.设全集U=R,集合Mxf(x)0,Nxg(x)0,则方程f(x)0的解集是()g(x)
A.MB.M∩(CUN)C.M∪(CUN)D.MN
5.有关集合的性质:
(1)CU(AB)=(CUA)∪(CUB);
(2)CU(AB)=(CUA)
CUB(3)A(CUA)=U(4)A(CUA)=其中正确的个数有()个.B.2
C.3
D.4
6.已知集合M={x|-1≤x<
2=,N={x|x—a≤0},若M∩N≠,则a的取值范围是.
7.已知集合A={x|y=x2-2x-2,x∈R},B={y|y=x2-2x+2,x∈R},则A∩B
8.已知全集U1,2,3,4,5,且A(CUB)={1,2}(CUA)B4,5,AB
(CUA)B=.
11.已知集合M=2,a2,a24,Na3,a22,a24a6,且MN2,求实数a的的值.
12.已知集合Axxbxc0,Bxxmx60,且ABB,AB=2,求实数b,c,m的值.13.已知AB={3},(CUA)∩B={4,6,8},A∩(CUB)={1,5},(CUA)∪
(CUB)={xx10,xN*,x3},试求CU(A∪B),A,B.
14.已知集合A=xRx4x0,B=xRx2(a1)xa10,且A∪B=A,试求a的取值范围.
第1章集合单元测试
1.设A={x|x≤4},a=17,则下列结论中正确的是()
(A){a}A≠(B)aA(C){a}∈A(D)aA
2.若{1,2}A{1,2,3,4,5},则集合A的个数是()(A)8(B)7(C)4(D)3
3.下面表示同一集合的是()
(A)M={(1,2)},N={(2,1)}(B)M={1,2},N={(1,2)}
(C)M=,N={}(D)M={x|x22x10},N={1}
4.若PU,QU,且x∈CU(P∩Q),则()
(A)xP且xQ(B)xP或xQ(C)x∈CU(P∪Q)(D)x∈CUP
5.若MU,NU,且MN,则()
6.已知集合M={y|y=-x2+1,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},全集I=R,则M∪N等于()
2,y1,x,yR}
(C){y|y≤0,或y≥1}(D){y|y<
0,或y>
1}
7.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是()
(A)35(B)25(C)28(D)15
8.设x,yR,A=(x,y)yx,B=(x,y)yx
(A)AB(B)BA(C)
9.设全集为R,若M=xx1,N=x0
A)xx0(B)xx1或x5(C)xx1或x5
2,nZ},若x0M,y0N,则x0y0与
(A)CIACIB(B)A∩B=B(C)A∩CIB=(D)CIA∩B=
13.已知x∈{1,2,x2},则实数x=.
14.已知集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={1},那么M∪N的真子集有个.
15.已知A={-1,2,3,4};
B={y|y=x2-2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B,则B=.
16.设I1,2,3,4,A与B是I的子集,若AIB2,3,则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是.(规定(A,B)与(B,A)是两
个不同的
“理想配集”)
17.已知全集U={0,1,2,⋯,9},若(CUA)∩(CUB)={0,4,5},A∩(CUB)={1,2,8},A∩B={9},
试求A∪B.
18.设全集U=R,集合A=x1x4,B=yyx1,xA,试求CUB,A∪B,A∩B,A∩(CUB),(CUA)∩(CUB).
19.设集合A={x|2x2+3px+2=0};
B={x|2x2+x+q=0},其中p,q,x∈R,当A∩B=1时,求p2
的值和A∪B.
20.设集合A={(x,y)yx24x6},B=(x,y)y2xa,问:
(1)a为何值时,集合A∩B有两个元素;
(2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.
21.已知集合A=a1,a2,a3,a4,B=a12,a22,a32,a42,其中a1,a2,a3,a4均为正整数,且
a1a2a3a4,A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B.
22.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5},若A∩B=B,求实数a的值.
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.1.1函数的概念和图象
重难点:
在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义,掌握函数定义域与值域
的求法;
函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示分段函数;
函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解.考纲要求:
①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;
③了解简单的分段函数,并能简单应用;
设函数f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:
(1)H(x)=f(x2+1);
(2)G(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>
0).当堂练习:
1.下列四组函数中,表示同一函数的是()
A.f(x)x,g(x)x2B.f(x)x,g(x)(x)2
C.f(x)x1,g(x)x1D.f(x)x1x1,g(x)x21
x1
2.函数yf(x)的图象与直线xa交点的个数为()
A.必有一个B.1个或2个C.至多一个D.可能2个以上
3.已知函数f(x)1,则函数f[f(x)]的定义域是()
A.
xx
1B.
C.xx1,2D.xx1,2
4.
函数
f(x)
的值域是()
x(1
x)
5[,
)B.(
5,]
C.
44
[,)D.(,]
4
33
5.对某种产品市场产销量情况如图所示,其中:
l1表示产量的变化规律;
l2表示产品各年的销售情况.下列叙述:
(1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划
(2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌;
(3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销
(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为()
A.
(1),
(2),(3)B.
(1),(3),(4)C.6.在对应法则xy,yxb,xR,yR中,若25,则27.函数f(x)对任何xR恒有f(x1x2)f(x1)f(x2),已知8.规定记号“”表示一种运算,即ababab,a、bfxkx的值域是.
(2),(4)D.
(2),(3)
,6.
f(8)3,则f
(2).
R.若1k3,则函数
9.已知二次函数f(x)同时满足条件:
(1)对称轴是x=1;
(2)f(x)的最大值为15;
(3)f(x)的两根立方和等于17.则f(x)的解析式是.
10.函数y25的值域是
12.求函数yx3x2的值域.
13.已知f(x)=x2+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)
x2x2
2.函数f(x)1xx1是()
1xx1
A.非奇非偶函数B.既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C.偶函数D.奇函数3.已知函数
(1)f(x)x1x1,
(2)f(x)x11x,(3)f(x)3x23x
象为()
5.已知映射f:
AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是a,则集合B中元素的个数是()
A.4B.5C.6D.7
6.函数f(x)2x24txt在区间[0,1]上的最大值g(t)是.7.已知函数f(x)在区间(0,)上是减函数,则f(x2x1)与f(3)的大小关系是.
8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<
0时,f(x)是增函数,若x1<
0,x2>
0,且x1x2,则f(x1)和f(x2)的大小关系是.
9.如果函数y=f(x+1)是偶函数,那么函数y=f(x)的图象关于对称.
10.点(x,y)在映射f作用下的对应点是(3xy,3yx),若点A在f作用下的对应点是
B(2,0),则点A坐标是.
21
x2x
13.已知函数f(x)2,其中x[1,),
(1)试判断它的单调性;
(2)试求它的最小
x
值.
2a11
14.已知函数f(x)2a112,常数a0。
aa2x
(1)设mn0,证明:
函数f(x)在[m,n]上单调递增;
(2)设0mn且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求nm的最大值.
13.
(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证:
F(x)1[f(x)f(x)]是偶函数;
G(x)1[f(x)f(x)]是奇函数.
(2)利用上述结论,你能把函数f(x)3x32x2x3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.
14.在集合R上的映射:
f1:
xzx21,f2:
zy4(z1)21.
(1)试求映射f:
xy的解析式;
(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;
(3)求函数f(x)的单调区间.
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§
2.1.3单元测试2,由以下列对应1
8
1.设集合P=x
0x4,Q=y0
112
yxB.yxC.yxD.
233
2.
列四个函数:
(1)y=x+1;
(2)y=x+1;
(3)y=x
-1;
(4)y=
f中不能构成A到B的映射的是()
1,其中定义域与值域相同的是()x
(1)
(2)B.
(1)
(2)(3)C.2)(3)D.
(2)(3)(4)
c
2,若f(2006)10,则f(2006)的值为()x
.-14D.无法确定
,则(ab)(ab)f(ab)(ab)的值为()
3.已知函数f(x)
7ax
bx
10B.-10
设函数f(x)
aB.bC.a、
C
1(x
1(x0)
b中较小的数D.a、b中较大的数
0)
0xB.
x0xC.
xD.
xx1
5.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为()
已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>
0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是()0<
a<
1B.0<
a2C.a2D.
yf(x)是R上的偶函数,且在
6.
7.已知函数的取值范围是()
A.a≤2B.a≤-2或a≥2
8.已知奇函数f(x)的定义域为(,0)(0,f(x1)f(x2)
x1x2
A.f(3)
0,
则一定有()
0a
-∞
,0]上是减函数,若f(a)f
(2),则实数a
C.a≥-2
),且对任意正实数x1,x2(x1
D.-2≤a≤2x2),恒有
5)B.f(3)f(5)C.f(f(x)1x的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则1x
A.ABBB.ABAC.ABD.ABA
10.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在x0时的解析式是()
A.f(x)=x2-2xB.f(x)=x2+2xC.f(x)=-x2+2xD.f(x)=-x2-2x
11.已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是xx0,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则()A.x0bB.x0aC.x0[a,b]D.x0[a,b]
12.如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则在区间[-7,-3]上()
9.已知函数
f(
5)f(3)D.f(3)f(5)
A.增函数且有最小值-5B.增函数且有最大值-5C.减函数且有最小值-5D.减函数且有最大值-5
213.已知函数f(x)x2,则f
(1)f
(2)f(3)f
(1)f
(1).
1x223
14.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),则g(x)=.15.定义域为[a23a2,4]上的函数f(x)是奇函数,则a=.16.设f(x)x33x,g(x)x22,则g(f(x)).
17.作出函数yx22x3的图象,并利用图象回答下列问题:
(1)函数在R上的单调区间;
(2)函数在[0,4]上的值域.
18.定义在R上的函数f(x)满足:
如果对任意x1,x2∈R,都有f(x1x2)≤1[f(x1)+f(x2)],则称22
函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)=ax2+x(a∈R且a≠0),求证:
当a>
0时,函数f(x)是凹函数;
19.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:
对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(xy).1xy
(1)求证:
函数f(x)是奇函数;
(2)如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>
0,求证:
f(x)在(-1,1)上是单调递减函数;
20.记函数f(x)的定义域为D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,则称以(x0,y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.
3x1
(1)若函数f(x)=3x1的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数a的取值范围;
xa
(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”,求证:
f(x)必有奇数个“稳定点”
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
指数函数重难点:
对分数指数幂的含义的理解,学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质;
指数函数的性质的理解与应用,能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.
①了解指数函数模型的实际背
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