初中数学 五一假期人教版七年级下册《平行线的判定与性质综合运用》综合复习训练卷Word文档下载推荐.docx
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④如果∠2=30°
,必有∠4=∠C,其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④
二.填空题
6.如图,是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=105°
,要使木条a与b平行,则∠1的度数必须是 度.
7.如图,已知直线a⊥c,b⊥c,若∠1=110°
,则∠2的度数是 .
8.如图所示,EF⊥AB,∠1=26°
,则当AB∥CD时,∠2= °
.
9.如图a是长方形纸带,∠DEF=22°
,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c.在图c中,DG与EF交于点O,则图c中的∠DOF的度数是 .
10.将一块三角板ABC(∠BAC=90°
,∠ABC=30°
)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上.对于给出的四个条件:
①∠1=25.5°
30'
②∠2=2∠1;
③∠1+∠2=90°
④∠ACB=∠1+∠2;
⑤∠ABC=∠2﹣∠1.能判断直线m∥n的有 .(填序号)
三.解答题
11.按要求完成下列证明:
已知:
如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°
求证:
DE∥BC.
证明:
∵CD⊥AB(已知).
∴∠ADC= .(垂直的定义)
∴∠1+ =90°
∵∠1+∠2=90°
(已知).
∴ =∠2( ).
∴DE∥BC( ).
12.如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠BEF=∠ADG,求证:
DG∥BA.
13.如图,已知点E在BD上,AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证:
EA平分∠BEF;
(2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:
AB∥CD.
14.如图,AE∥CF,∠A=∠C.
(1)若∠1=35°
,求∠2的度数;
(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.
15.如图,直线AB、CD交于点O,OE,OF分别平分∠AOD和∠BOD,已知∠1+∠2=90°
,且∠1:
∠3=1:
8.(注:
∠1=∠AOE,∠2=∠OFE,∠3=∠AOC)
(1)求∠AOF的度数;
(2)求证:
AB∥EF.
16.如图,∠AFD=∠1,AC∥DE.
(1)试说明:
DF∥BC;
(2)若∠1=70°
,DF平分∠ADE,求∠B的度数.
17.如图,AC∥FE,∠1+∠3=180°
(1)判定∠FAB与∠4的大小关系,并说明理由;
(2)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠4=78°
,求∠BCD的度数.
18.如图,已知AM∥BN,∠A=64°
.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)∠ABN的度数是 ,∠CBD的度数是 ;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;
若变化,请写出变化规律;
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是多少?
参考答案
1.【解答】解:
因为同旁内角互补,两直线平行,
故A、B能判定l3∥l4,不合题意;
因为l1∥l2,
所以∠1+∠2=180°
因为∠2=∠4,
所以∠1+∠4=180°
,
所以l3∥l4,D不合题意;
故选:
C.
2.【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=125°
∴∠FGD=∠1=125°
∵∠2=55°
∴∠C=∠FGD﹣∠2=125°
﹣55°
=70°
3.【解答】解:
①∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,不符合题意;
②∵∠3=∠4,
∴BC∥AD,符合题意;
③∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCD=180°
∵∠ADC=∠B,
∴∠ADC+∠BCD=180°
,由同旁内角互补,两直线平行可得BC∥AD,故符合题意;
④∵AB∥CE,
∵∠BCD=∠BAD,
∴∠B+∠BAD=180°
故能推出BC∥AD的条件为②③④.
D.
4.【解答】解:
∵∠AED′=50°
∴∠DED′=180°
﹣∠AED′=180°
﹣50°
=130°
∵长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,
∴∠DEF=∠D′EF,
∴∠DEF=
∠DED′=
×
130°
=65°
∵DE∥CF,
∴∠EFC=180°
﹣∠DEF=115°
5.【解答】解:
,∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3,
故①正确;
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°
+90°
=180°
故②正确;
∵∠1=45°
∴∠3=∠B=45°
∴BC∥AD.
故③正确;
∵∠2=30°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE,
∴∠4=∠C,
故④正确.
6.【解答】解:
如图,∵∠2=105°
∴∠3=∠2=105°
∴要使b与a平行,则∠1+∠3=180°
∴∠1=180°
﹣105°
=75°
故答案为:
75.
7.【解答】解:
∵a⊥c,b⊥c,
∴a∥b,
∴∠3=∠1=110°
∵∠2=∠3,
∴∠2=110°
110°
8.【解答】解:
∵EF⊥AB,∠1=26°
∴∠FEB=90°
∴∠3=90°
﹣∠1=90°
﹣26°
=64°
∵AB∥CD,
∴∠2=180°
﹣∠3=180°
﹣64°
=116°
116.
9.【解答】解:
∵∠DEF=22°
,长方形ABCD的对边AD∥BC,
∴∠EFB=∠DEF=22°
由折叠,在图c中,∠EFB处重叠了3层,
∴∠CFE=180°
﹣3∠EFB=180°
﹣3×
22°
=114°
∵OD∥CF,
∴∠DOF+∠CFE=180°
∴∠DOF=180°
﹣114°
=66°
66°
10.【解答】解:
①∵∠1=25.5°
+∠ABC=55.5°
=∠2=55°
,所以,m∥n;
②没有指明∠1的度数,当∠1≠30°
,∠2≠∠1+30°
,不能判断直线m∥n,故∠2=2∠1,不能判断直线m∥n;
,不能判断直线m∥n;
④∠ACB=∠1+∠2,不能判断直线m∥n;
⑤∠ABC=∠2﹣∠1,判断直线m∥n;
①⑤
11.【解答】解:
∵CD⊥AB(已知),
∴∠ADC=90°
(垂直的定义),
∴∠1+∠CDE=90°
(已知),
∴∠CDE=∠2(等量代换),
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行),
90°
∠CDE;
∠CDE,等量代换;
内错角相等,两直线平行.
12.【解答】证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFB=∠ADB=90°
∴AD∥EF,
∴∠BEF=∠BAD,
∵∠BEF=∠ADG,
∴∠ADG=∠BAD,
∴AB∥DG.
13.【解答】证明:
(1)∵AE⊥CE,
∴∠AEC=90°
∴∠2+∠3=90°
且∠1+∠4=90°
又∵EC平分∠DEF,
∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
∴EA平分∠BEF;
(2)∵∠1=∠A,∠4=∠C,
∴∠1+∠A+∠4+∠C=2(∠1+∠4)=180°
∴∠B+∠D=(180°
﹣2∠1)+(180°
﹣2∠4)=360°
﹣2(∠1+∠4)=180°
∴AB∥CD.
14.【解答】解:
(1)∵AE∥CF,
∴∠BDC=∠1=35°
又∵∠2+∠BDC=180°
﹣∠BDC=180°
﹣35°
=145°
(2)BC∥AD.
理由:
∵AE∥CF,
∴∠A+∠ADC=180°
又∵∠A=∠C,
∴∠C+∠ADC=180°
15.【解答】
(1)解:
∵OE,OF分别平分∠AOD和∠BOD,
∴∠1=∠OED=
AOD,∠FOD=
BOD,
∵∠AOB=180°
∴∠EOD+∠FOD=
AOB=90°
∵∠1:
8,
∴设∠1=α,∠3=8α,
∴α+α+8α=180°
∴α=18°
∴∠1=18°
∴∠AOF=18°
=108°
(2)证明:
∵∠EOF=90°
∴∠2+∠E=90°
∴∠1=∠E,
∴AB∥EF.
16.【解答】解:
(1)∵AC∥DE,
∴∠C=∠1,
又∵∠AFD=∠1,
∴∠C=∠AFD,
∴DF∥BC.
(2)∵∠1=70°
,DF∥BC,
∴∠EDF=∠1=70°
又∵DF平分∠ADE,
∴∠ADF=∠EDF=70°
∵DF∥BC,
∴∠B=∠ADF=70°
故∠B的度数为70°
17.【解答】解:
(1)∠FAB=∠4,
理由如下:
∵AC∥EF,
∴∠1+∠2=180°
又∵∠1+∠3=180°
∴∠2=∠3,
∴FA∥CD,
∴∠FAB=∠4;
(2)∵AC平分∠FAB,
∴∠2=∠CAD,
∴∠CAD=∠3,
∵∠4=∠3+∠CAD,
∴
∵EF⊥BE,AC∥EF,
∴AC⊥BE,
∴∠ACB=90°
∴∠BCD=90°
﹣∠3=51°
18.【解答】解:
(1)∵AM∥BN,∠A=64°
∴∠A+∠ABN=180°
∴∠ABN=180°
﹣∠A=116°
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,
∴2∠CBP+2∠DBP=116°
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=58°
116°
,58°
(2)不变,
∠APB:
∠ADB=2:
1,
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB:
1;
(3)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
当∠ACB=∠ABD时,
则有∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN
∴∠ABC=∠DBN,
由
(1)∠ABN=116°
,∠CBD=58°
∴∠ABC+∠DBN=58°
∴∠ABC=29°
29°
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