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(3)函数y=ax+b,当x=1时,y=1;
当x=2时,y=-5。
(1)、求a、b的值。
(2)、当x=0时,求函数值y;
(3)、当x取何值时,函数值y为0?
小结:
求一次函数表达式的步骤
(1)设函数表达式y=kx+b
(2)根据已知条件列出关于k,b的方程。
(3)解方程。
(4)把求出的k,b值代回到表达式中即可。
五、布置作业
补充习题P76-77 5.1函数
(1)
教学后记:
课题:
5.1一次函数
(2)
教学重点
教学过程
1、新课导入
2、讲授新课
做一做、一盘蚊香长105cm,点然时每小时缩短10cm.
3、想一想
4、例题讲解
5、课堂练习
(1)、求a、b的值。
(2)、当x=0时,求函数值y;
(3)、当x取何值时,函数值y为0?
本课总结
求函数表达式的一般步骤:
作业
1、已知y与4x-1成正比例,且当x=3时,y=6,写出y与x的函数关系式.
2、已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.
5.3一次函数的图象
(1)
1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象。
2、经历作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
1、情境创设
点燃一支香,感受它的长度随着时间的变化而变化,帮助学生理解课本图片提供的信息,探索一次函数的图象。
书P192
(1)图中共有几支香?
(2)图片是怎样表示时间变化的?
(3)这支香点燃5分钟后缩短了多少?
点燃10分钟后呢?
(4)用y(cm)表示香的长度,x(min)表示香燃烧的时间,你能写出y与x之间的函数关系式吗?
(5)依次连接图片中香的顶端,你有什么发现?
(6)你能利用平面直角坐标系,将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗?
2、作一次函数的图象
作出一次函数y=2x+1的图象
解:
1、列表(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值:
x
…
-2
-1
1
2
y=2x+1
-3
3
5
2、描点:
描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点。
3、连线:
按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线。
从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线。
做一做
(1)作出一次函数y=-2x+5的图象,
(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
1、列表:
y=-2x+5
9
7
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标第内描出相应的点。
把这些点依次连接起来,得到y=-2x+5的图象,它是一条直线。
图象:
3、议一议
一次函数的图象是什么?
是否可以简化作一次函数的图象的过程?
。
总结:
1、作一次函数的步骤。
2、明确一次函数的图象是一条直线,因此在作图时,不需要列表,只要确定两点就可以了。
补充练习:
1、书P1531,2
5.3一次函数的图象
(2)
1、理解一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
一次函数的图象的性质。
上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为①列表;
②描点;
③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
(1)首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=
x,y=x,y=3x,y=-2x的图象。
图:
(1)正比例函数y=kx的图象有什么特点?
(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?
(3)直线y=
x,y=x,y=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?
哪一与x轴正方向所成的锐角最小?
4、小结:
正比例函数的图象有以下特点:
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。
(2)作正比例函数y=kx的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点。
(3)在正比例函数y=kx图象中,当k>
0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数y=kx的图象中,当k>
0时,y的值随x值的增大而增大;
当k<
0时,y的值随x值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
1、正比例函数y=kx的图象的特点。
作业:
5.4一次函数的应用
(1)
1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.
2、初步体会方程与函数的关系.
3、能通过函数图象获取信息,发展形象思维.通过函数图象获取信息,培养学生的数形结合意识。
4、根据函数图象解决简单的实际问题,发展学生的教学应用能力。
一次函数图象的应用
在前几节课里,我们分别学习了一次函数,一次函数的图象,一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛,和我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
例题1某校办工厂现年产值是30万元,如果每增加1000元,投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y(万元)与增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为。
例题2某市电话的月租费是20元,可打60次免费电话(每次3分钟),超过60次后,超过部分每次0.13元。
(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x之间的函数关系式;
(2)分别求出月通话50次、100次的电话费;
(3)如果某月的电话费是27.8元,求该月通话的次数。
例题3如图中的直线ABC,为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式的图象。
当t≥2时,该图象的解析式为;
从图象中可知,通话2分钟需付电话费元;
,通话7分钟需付电话费元;
3、练一练
书P158练习1,2
(1)某种储蓄的月利率是0.8%,存入100元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式是;
(2)假如甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图⑵所示,那么可以知道:
① 这是一次米赛跑;
②甲乙两人中先到达终点的是;
③乙在这次赛跑中的速度为米/秒;
1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
5.4一次函数的应用
(2)
1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题,进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,从而培养学生学习数学的兴趣,使他们能积极参与数学活动,进而更好地解决实际问题。
一次函数的应用。
1、讲授新课
例题1、某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息。
小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为0.4%。
1)若第x(x≥2)年小明家交付房款y元,求年付房款y(元)与x(年)的函数关系式;
2)将第三、第十年应付房款填入下表中:
年份
第一年
第二年
第三年
第十年
交房款(元)
30000
5360
例题2、已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利润45元;
做一套N型号的时装需要A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元。
若设生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?
最大利润是多少?
例题3、某地长途汽车客运公司规定,旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李重量x(公斤)的一次函数,其图象如图所示。
求
(1)y与x之间的函数关系式
(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数。
例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元,用一节B型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y(万元),用A型货的节数为x(节),试写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?
请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?
最少运费是多少万元?
2、课堂练习书:
P159练习
能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
5.4二元一次方程与一次函数
(1)
教学目标:
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
教学重点:
1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
教学难点:
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
教学过程:
一、忆一忆
1、同学们:
什么叫二元一次方程的解?
2、一次函数的图像是什么?
3、如图,求一次函数的解析式
二、试一试
1、问题:
方程x+y=5的解有多少个?
写出其中的几个解来
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图像上吗?
3、在一次函数y=5-x的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图像相同吗?
三、做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像,这两个图像有交点吗?
如果有写出交点的坐标?
交点的坐标与方程组
的解有什么关系?
你能说明理由吗?
例1、
用作图象的方法解方程组x-2y=-2
2x–y=2
同学们你从本题中感悟到什么?
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法,那么用作图法来解方程组的步骤如下:
1、把二元一次方程化成一次函数的形式
2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像,并标出交点。
3、交点坐标就是方程组的解。
四、练一练
1、用作图象的方法解方程组2x+y=4
2x-3y=12
五、试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗?
我们可以得到:
二元一次方程组无解<
=>
一次函数的图像平行(无交点)
1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。
2、用图像法可以解二元一次方程组,原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
第五章复习一次函数
(1)
1、结合实例了解常量、变量及函数概念和三种表示方法,适当的方法刻画某些实际问题中的函数关系,并能结合图象对函数关系进行分析。
2、能确定简单的整式、分式和简单问题中函数的自变量取值范围,会求函数值。
3、根据已知条件确定一次函数关系式,会画一次函数的图象,理解一次函数的性质。
根据已知条件确定一次函数关系式,会画一次函数的图象,理解一次函数的性质。
知识要点
1、变量与函数
(1)在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;
数值保持不变的量叫做常量。
常量和变量是相对于某一过程而言,是相对的,并不是绝对的。
(2)函数:
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量x每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数,其中,x是自变量,y是因变量。
函数的实质是两个变量的对应关系。
自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义,当自变量取一个值时,函数都有一个值与其对应。
2、函数的表示方法有3种:
(1)表格;
(2)图形;
(3)式子。
3、一次函数、正比例函数的概念及联系。
一次函数:
若两个变量x、y间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
即正比例函数是一次函数的特殊情况。
4、函数图象的概念
画函数图象一般用描点法:
用自变量x的值作点的横坐标,用相对应的函数值作点的纵坐标。
画函数图象的步骤:
列表、描点、连线。
5、一次函数图象的特征(y=kx+b,k≠0,b≠0)
(1)一次函数的图象不过原点,和两坐标轴相交,它是经过点(0,b),(-
,0)的一条直线。
正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)图象是平行于直线y=kx(k≠0)且过(0,b)的一条直线。
-x-2;
②y=-
;
③y=-x2+(x+1)(x-2);
④y=-2x。
其中不是一次
例题讲解
填空,1、函数y=
x的图象是过原点与点(-6,__)的一条直线,并且过第__象限.
例2:
选择题,一次函数y=kx+b的图象(其中k<
0,b>
0)大致是()
yy y y
xxxx
ABCD
例3、解答题1、一次函数图象如右图,求这个一次函数的解析式。
练习
第五章复习一次函数
(2)
1、会画一次函数的图象,能准确判断一个一次函数的图象在平面直角系中的位置。
掌握一次函数的性质。
能用一次函数解决实际问题。
2、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解。
1、一次函数图象
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,通常也称直线
y=kx+b,由于两点确定一条直线,所以画一次函数图象通常取与x轴、y轴的交点比较方便。
在作一次函数的图象时,一般简短地选取(0,b),(-
,0)。
(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点的一条直线,通常画正比例函数y=kx(k≠0)的图象只要取原点(0,0)和(1,k),然后过这两点画一条直线。
2、利用一次函数图象求关系式:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道直线上两点坐标,可设函数关系式为y=kx+b,把两点坐标代入,得到关于k、b的二元一次方程组,解出k、b,确定关系式。
3、一次函数图象的位置:
在直角坐标系中,①从左到右,像上山越走越高那样:
一次函数y=kx+b中,k>0,y的值随x增大而增大;
②从左到右,像下山越走越低那样:
一次函数y=kx+b中,k<0,y的值随x增大而减小。
当b>0时,直线与y轴的交点在x轴的上方;
当b<0时,直线与y轴的交点在x轴的下方。
4、直线的平移:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过平移向上或向下平移︱b︱个单位得到的。
B>0时,直线向上平移;
b<0时,向下平移。
一农民带了若干自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零用钱备用,按市场价出售一些后,又降价出售,售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零用钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)农民自带零钱是多少?
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
降价后,
他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时,他手中的钱
(含备用钱)是26元,问他一共带了钞千克的土豆?
有一个附有日进水管和出水管的容器,在单位时间内的进水量和出水量分别一定,设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到容器内的水量y升与时间x(分)之间函数图象如图所示,试问:
(1)每分钟进水多少升?
(2)当4≤x≤12,求y与x的函数关系式;
(3)若12分钟后只放水不进水国,求y与x之间的函数关系式。
例3、某影碟出租店开设两种租碟方式:
一种是零星租碟,每张收费1元;
另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张.
(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式;
(2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式;
(3)小彬选取哪种租碟方式更合算?
第六章:
平均数
6.1平均数
邹胜
教学目标:
1.理解平均数的概念,会计算平均数2.了解加权平均数,会计算加权平均数
3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数
平均数的计算(包括加权平均数)
例2的问题情境比较复杂,还涉及加权平均数的计算,是本节教学的难点
一、创设情境导入新课
农场里有100棵果树,水果在收获前,果农常会先估计果园里果树的产量。
你认为该怎样估计呢?
二、合作交流解读探究
例1果农从100棵苹果数中任意选出10棵,数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位:
个)
154,150,155,155,159,150,152,155,153,157
你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?
如果有n个数
我们把
叫做这n个数的算术平均数(arithmeticmean),简称平均数(mean),记做
(读做“
拔”)
大概果园里果树的产量有多少个?
生:
(个)
用10克树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数。
在实践中,常用样本的平均数来估计总体的平均数。
某校在一次广播操比赛中,801班,802班,803班的各项得分如下:
服装统一
动作整齐
动作准确
801班
80
84
87
802班
98
78
803班
90
82
83
(1)如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样?
解
(1)三个班得分的平均数分别为:
(2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同,而给予这三个项目的权的比为15∶3
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- 第五 一次 函数 数据 教案