单项式乘多项式练习题含答案知识讲解文档格式.docx
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单项式乘多项式练习题含答案知识讲解文档格式.docx
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-6a?
(-可勺-^a+2)6.-3x?
(2x-x+4)
7•先化简,再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2
9.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高亍门米.
(1)求防洪堤坝的横断面积;
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10.2ab(5ab+3ab)
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
11.计算:
(_吉工护)'
(Siy-y2+l)
12.
14.计算:
xy2(3x2y-xy2+y)
22
15.(-2ab)(3a-2ab-4b)
计算:
2x(x2-x+3)13.(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)
16.计算:
232
(-2a2b)3(3b2-4a+6)
17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正
确的计算结果是多少?
18.对任意有理数x、y定义运算如下:
x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,I△3=1X+2X3+3X1>
3=16,现已知所定义的新运算满足条件,2=3,2△3=4,
并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值.
参考答案与试题解析
考点:
整式的加减一化简求值;
整式的加减;
单项式乘多项式.
分析:
先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并冋类项,最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答:
解:
原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2
=(2a2b-2a2b)+(2ab2-ab2)+(2-2)
=0+ab
=ab2
当a=-2,b=2时,
原式=(-2)>
2=-2^4
o
点评:
=-8.
本题是一道整式的加减化简求值的题,考查了单项式乘以多项式的法则,合并冋类项的法则和方法.
(1)6x?
(2)(4a-b2)(-2b)
单项式乘单项式;
(1)根据单项式乘单项式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
3xy=18x3y;
(2)(4a-b2)(-2b)=-8ab+2b3.
本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(3x2y-2x+1)(-2xy)
根据单项式乘多项式的法则,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
2322
(3xy-2x+1)(-2xy)=-6xy+4xy-2xy.
本题考查单项式乘多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,本题一定要注意符号的运算.
("
(-12岚20?
(-卡b;
)2=—
(2)
(3a2b-4ab2-5ab-1)?
(-2ab2)=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
单项式乘多项式;
单项式乘单项式.
(1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘;
单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幕分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加的法则计算即可.
解:
(1)(-12a2b2c)?
(-*abc2)2,
=(-12a2b2c)c4,
|16
——34,5;
=〒打匕匚;
故答案为:
-上a4b4c5;
4
222
(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)?
(-2ab2),
=3a2b?
(-2ab2)-4ab2?
(-2ab2)-5ab?
(-2ab2)-1?
3324232
=-6ab+8ab+10ab+2ab・
-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
本题考查了单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意
运算符号的处理.
根据单项式乘以多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解:
(-丄”-丄a+2)=3a3+2a2-12a.
护3
本题主要考查单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号
6.-3x?
根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
-3x?
(2x2-x+4),
=-3x?
2x2-3x?
(-x)-3x?
4,
32
=-6x+3x-12x.
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
7.先化简,再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.解答:
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20>
4-9>
2=-98.
本题考查了整式的化简•整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
专题:
计算题.
此题直接利用单项式乘以多项式,先把单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加,利用法则计算即可.
9•一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高亍门米.
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
10.2ab(5ab+3a2b)
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
2ab(5ab+3a2b)=10a2『+6a3b2;
故答案为:
10a2b2+6a3b2.
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
〔-寺x/)24k)
先根据积的乘方的性质计算乘方,再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.
(—=xy2)2(3xy—4xy2+1)
24/2
=xy(3xy—4xy+1)
33536]24
—xy—xy+*xy.
4|4
本题考查了积的乘方的性质,单项式与多项式相乘的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算顺序及符号的处理.
12.计算:
2x(x2-x+3)
=2x?
x-2x?
x+2x?
3
=2x-2x+6x.
13.(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)=16a5-ABaiS+ZBa'
b3
(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)=16a5-48a4b+28a5b3.故答案为:
16a5-48a4b+28a5b3.
14.计算:
xy(3xy-xy+y)
原式=xy2(3x2y)-xy2?
xy2+xy2?
y
c33243
=3xy-xy+xy.
15.(-2ab)(3a2-2ab-4b2)
(-2ab)(3a2-2ab-4b2)
=(-2ab)?
(3a2)-(-2ab)?
(2ab)-(-2ab)?
(4b2)
3223
=-6ab+4ab+8ab.
16.计算:
首先利用积的乘方求得(-2a2b)3的值,然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:
先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
(-2a2b)3(3b2-4a+6)=-8a6b3?
(3b2-4a+6)=-24a6b5+32a7b3-48a6b3.
本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
应用题.
用错误结果减去已知多项式,得出原式,再乘以-3x2得出正确结果.
这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,(3分)
正确的计算结果是:
(4x2-4x+1)?
(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.(3分)
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
①,
bd=0
•••〔△2=3,•a+2b+2c=3②,
•/2^3=4,•2a+3b+6c=4③,又■/d和,•b=0,
Id二4
故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.
点评:
本题是新定义题,考查了定义新运算,解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,
得出方程(a+cd-1)x+bd=0,得到方程组
a+cd.-1=0
,求出b的值.
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- 关 键 词:
- 单项式 多项式 练习题 答案 知识 讲解