工程制图5(平面的投影及平面上的点)PPT推荐.ppt
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,PV,PH,PW,
(2)迹线的投影性质,X,Z,O,PZ,YH,PYH,PYW,YW,PX,(a),(b),迹线是投影面上的直线。
因此,迹线的一个投影与其本身重合,另外两个投影与相应的投影轴重合(一般不画出)。
迹线是平面上的直线。
因此,平面可用它的两条迹线表示。
ABCP面投影积聚为一直线abc,ABCP面投影反映实形abcABC,ABC倾斜于P面投影为小于原平面的类似形abcABC,平面对一个投影面的投影特性,铅垂面-仅H面的平面正垂面-仅V面的平面侧垂面-仅W面的平面,1.投影面垂直面,垂直于一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面。
二、各种位置平面的投影特性,铅垂面-仅H面的平面,水平投影p积聚为一倾斜线段,并反映、角。
正面投影p和侧面投影p”都是小于原平面的类似形。
铅垂面-仅H面的平面,铅垂面的迹线表示法,PH有积聚性,它与X轴的夹角即;
PvX轴。
铅垂面P可只用它的水平迹线PH表示。
正垂面-仅V面的平面,正面投影p积聚为一倾斜线段,并反映、角。
水平投影p和侧面投影p”都是小于原平面的类似形。
q,Q,q,q,正垂面的迹线表示法,正垂面P可只用它的正面迹线Qv表示。
QV有积聚性,它与X轴的夹角即;
QHX轴。
侧垂面-仅W面的平面,A.侧面投影r积聚为一倾斜线段,并反映、角。
B.水平投影r和正面投影r都是小于原平面的类似形。
r,R,r,r,X,W,V,H,Y,O,RV,RZ,RW,RY,RH,R,z,o,yw,x,YH,RV,RZ,RW,RYW,RH,RYH,侧垂面的迹线表示法,侧垂面R可只用它的侧面迹线RW表示。
投影面垂直面的投影特性:
(1)在所垂直的投影面上的投影积聚为直线,它与投影轴的夹角反映平面对另外两个投影面的倾角。
(2)在另外两个投影面上的投影是小于原平面的类似形。
X,a,b,b,a,分析:
铅垂面的水平投影为斜交于X轴的直线,有积聚性。
本题铅垂面用三角形表示。
例1含直线AB(ab,ab)作铅垂面(用平面图形表示)。
2.投影面平行面,平行于某一投影面的平面。
/H面的平面-水平面/V面的平面-正平面/W面的平面侧平面,水平面-/H面的平面,水平投影p反映平面P的实形;
正面投影p和侧面投影p”都积聚为直线,分别OX轴和OYW轴。
水平面的迹线表示法,水平面P可只用它的正面迹线Pv表示。
正平面-/V面的平面,正面投影q反映平面P的实形;
水平投影q和侧面投影q”都积聚为直线,分别OX轴和OZ轴。
q,Q,q,q,正平面的迹线表示法,正平面Q可只用它的水平迹线QH表示。
侧平面-/W面的平面,R,r,r,H,V,W,Z,r,r,r”,X,YH,O,YW,侧面投影r反映平面R的实形;
水平面投影r和正面投影r都积聚为直线,分别OYH轴和OZ轴。
r,侧平面的迹线表示法,x,Rv,(b),V,H,X,R,Rv,(a),侧平面R可只用它的正面迹线Rv或RH表示。
RH,投影面平行面的投影特性:
(1)在所平行的投影面上的投影反映实形。
(2)在另外两个投影面上的投影都积聚为直线,平行于相应的投影轴。
a,X,a,例3含点A作ABC/V面。
分析:
正平面的水平投影积聚为直线并OX轴,正面投影反映实形。
作法:
作abc/OX轴。
作abcABC。
与三个投影面都处于倾斜位置的平面。
3.一般位置平面,三个投影都是小于原平面的类似形。
Yw,一般位置平面,直角三角形法求平面的实形,X,a,b,c,c,b,a,实形对应的夹角是否是平面和投影面的夹角呢?
(1)当圆投影面时,圆在该投影面上的投影反映实形-圆,另外两投影积聚为直线,长度等于圆的直径。
4.圆的投影特性,
(2)当圆投影面时,它在该面的投影积聚为倾斜于投影轴的直线,长度等于圆的直径。
另外两个投影为椭圆。
O,O,X,圆平面为正垂面,(3)当圆倾斜于投影面时,它的投影为圆的类似形-椭圆。
圆的投影的作图方法,1)当圆投影面时,O,O,X,圆平面为正平面,反映圆的实形,长度=圆的直径,投影椭圆的长、短轴是圆内一对相互垂直的直径的投影。
(1)正垂圆的投影,椭圆长轴:
正垂直径AB的投影ab=AB短轴:
正平直径DE的投影de=DEcos,2)当圆投影面时,长轴和短轴,正垂直径AB,正平直径DE,正垂圆的投影作图,O,X,a(b),长轴:
正垂直径AB的投影ab=a”b”=AB,短轴:
正平直径DE的投影de=DEcosd”e”=DEcos,铅垂面上圆的投影,(b),(a),长轴:
铅垂直径CD的投影cd=D短轴:
水平直径AB的投影ab=Dcos,
(2)铅垂圆的投影,铅垂直径CD,水平直径AB,短轴:
水平直径AB的投影ab=Dcosa”b”=Dcos,长轴:
铅垂直径CD的投影cd=c”d”=D,O,X,c(d),铅垂圆的投影作图,垂直面上圆的投影特性:
(1)在与圆平面垂直的投影面上,圆的投影是直线段,长度等于圆的直径。
(2)在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆,长轴是圆平面上平行于这个投影面的直径的投影,短轴是圆平面上与上述直径相垂直的直径的投影。
三、平面上的点和直线,1.平面上取直线,2.平面上取点,3.平面上的特殊直线,4.换面法,直线在平面上的几何条件:
(1)通过平面上的两已知点。
直线MN在平面上,1.平面上取直线,结论-要在平面上取直线,应先在平面上的已知直线上取点,再过点作直线。
直线MN在平面P上,
(2)通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线。
b,a,c,b,X,c,a,作法1:
在平面内的两已知边上各取一点连成直线。
例5在ABC给定的平面上作一任意直线。
直线即为所求。
作法2:
在平面内的一已知边上取一点,再过点作平面内另一直线的平行线。
点在平面上的几何条件:
点在该平面的一已知直线上。
在平面上取点的一般方法:
含该点在平面上作辅助直线,然后在所作直线上取点。
2.平面上取点,直线L在P面上,M点在平面P上。
a,b,c,c,a,b,例6已知点D在ABC所决定的平面上,求作其正面投影d。
作法1,D点一定在该平面的一条直线上。
a,b,c,c,a,b,例7已知点D在ABC所决定的平面内,求作其正面投影d。
作法2,b,b,X,c,a,a,d,d,例8试完成平面四边形ABCD的水平投影。
分析:
平面ABCD的对角线一定相交。
C点一定在该平面的一条直线上。
b,c”,z,yw,yH,X,O,c,a”(b”),a,例9完成侧垂面ABC的水平投影。
可按已知点的两个投影求第三投影的方法作出abc。
例10已知一平面ABCD。
(1)判别点K是否在平面上;
(2)已知平面上点E的正面投影,求作其水平投影。
e,X,a,b,c,d,a,b,d,c,k,k,f,f,g,g,K点不在直线FC上,K点不在平面上。
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