版高中物理第4章光的波动性42用双缝干涉仪测定光的波长学案沪科版选修34.docx
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版高中物理第4章光的波动性42用双缝干涉仪测定光的波长学案沪科版选修34
4.2 用双缝干涉仪测定光的波长
[学习目标]1.了解用双缝干涉仪测定光的波长的实验原理.2.知道影响干涉条纹宽度的因素.
3.观察白光及单色光的干涉图样.4.能够利用双缝干涉实验测定单色光的波长.
1.实验器材
双缝干涉仪(包括:
光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测微目镜,其中测微目镜又包括:
刻度板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺.
2.单色光发生双缝干涉时,相邻两条亮条纹(或暗条纹)的中心距离是Δx=
λ.
3.条纹间距Δx的测定
如图1甲所示,测微目镜由刻度板、目镜、手轮等构成,测量时先使刻度板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央,如图乙所示,记下手轮上的读数s1;转动手轮,使刻度板中心刻线移至另一亮条纹的中央,记下此时手轮上的读数s2,得出n个亮条纹间的距离为s=|s2-s1|,则相邻两亮条纹间距Δx=
.
图1
一、实验原理
1.相邻亮条纹(暗条纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导
如图2所示,双缝间距d,双缝到屏的距离L,双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P,两缝与P的距离PS1=L1,PS2=L2.在线段PS2上作PM=PS1,则S2M=L2-L1,因d≪L,三角形S1S2M可看作直角三角形,有:
L2-L1=dsinθ(令∠S2S1M=θ).
图2
则:
x=Ltanθ≈Lsinθ
消去sinθ,有:
L2-L1=d
若P处为暗条纹,则d
=(2k-1)
(k=1,2,3,……)
解得x=±(2k-1)
·
若P处为亮条纹,则d
=±kλ,(k=0,1,2,…)
解得:
x=±k
λ.(k=0,1,2,…)
相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距:
Δx=
λ.
2.测量原理
由公式Δx=
λ可知,在双缝干涉实验中,d是双缝间距,是已知的;L是双缝到屏的距离,可以测出,那么,只要测出相邻两亮条纹(或相邻两暗条纹)的中心间距Δx,即可由公式λ=
Δx计算出入射光波长的大小.
二、实验步骤
1.按图3所示安装仪器.
图3
2.调节光源中心、单缝中心、双缝中心,让它们都位于遮光筒的中心轴线上.
3.使光源发光,在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片,使通过后的条形光斑恰好落在双缝上,通过遮光筒上的测微目镜,仔细调节目镜,观察单色光的干涉条纹;撤去滤光片,观察白光的干涉条纹(彩色条纹).
4.加装滤光片,通过目镜观察单色光的干涉条纹,同时调节手轮,使刻度板的中心刻线对齐某一条纹的中心,记下手轮的读数,然后继续转动使刻度板移动,直到刻度板的中心刻线对齐另一条纹中心,记下此时手轮读数和移过刻度板中心刻度线的条纹数n.
5.将两次手轮的读数相减,求出n个亮(暗)条纹间的距离s,利用公式Δx=s/(n-1),算出条纹间距,然后利用公式λ=
Δx,求出此单色光的波长λ(d、L仪器中都已给出).
6.换用另一滤光片,重复步骤3、4、5,并求出相应的波长.
三、注意事项
1.单缝、双缝应相互平行,其中心大致位于遮光筒的中心轴线上,双缝到单缝的距离应相等.
2.测双缝到屏的距离L时,用毫米刻度尺测多次取平均值.
3.测条纹间距Δx时,用测微目镜测出n条亮(暗)条纹间的距离s,求出相邻的两条亮(暗)条纹间的距离Δx=
.
四、误差分析
实验中的双缝间距d是器材本身给出的,因此本实验要注意L和Δx的测量.光波的波长很小,L、Δx的测量对波长的影响很大.
1.L的测量:
用毫米刻度尺测量,需要多次测量求平均值.
2.条纹间距Δx的测定
利用测微目镜测量.可利用“累积法”测n条亮(暗)条纹间距s,再求Δx=
,并可采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差.
五、典例精析
例1
如图4所示的双缝干涉实验,用绿光照射单缝S时,在光屏P上观察到干涉条纹.要得到相邻条纹间距更大的干涉图样,可以( )
图4
A.增大S1与S2的间距
B.减小双缝屏到光屏的距离
C.将绿光换为红光
D.将绿光换为紫光
答案 C
解析 在双缝干涉实验中,相邻两个亮条纹(或暗条纹)间的中心间距Δx=
λ,要想增大条纹间距可以减小两缝间距d,或者增大双缝屏到光屏的距离L,或者换用波长更长的光做实验.由此可知,选项C正确,选项A、B、D错误.
例2
在“用双缝干涉仪测定光的波长”的实验中,装置如图5所示.双缝间的距离d=
3mm.
图5
(1)若测定红光的波长,应选用________色的滤光片.实验时需要测定的物理量有________和________.
(2)若测定红光的波长,选用红色的滤光片,实验中测定红光的波长,选用红色的滤光片,实验中测得双缝与屏之间的距离为0.70m,通过测微目镜(与螺旋测微器原理相似,手轮转动一周,刻度板前进或后退0.500mm)观察第1条亮条纹的位置如图6甲所示,观察第5条亮条纹的位置如图乙所示.则可求出红光的波长λ=________m.
图6
答案
(1)红 双缝到屏的距离L 相邻两条亮(暗)纹中心间的距离Δx
(2)6.86×10-7
解析
(1)由于测量红光的波长,因此用红色滤光片.由Δx=
λ可知要想测λ必须测定双缝到屏的距离L和相邻两条亮(暗)纹中心间的距离Δx.
(2)由测微目镜的数据可知s1=0,s2=0.640mm,
所以Δx=
=
mm=1.60×10-4m,
λ=
=
m≈6.86×10-7m
例3
(多选)关于“用双缝干涉仪测定光的波长”实验,正确的说法是( )
A.实验时应调节各器件共轴,并且单缝和双缝的缝应相互平行
B.观察到的白光的干涉图样是:
在视野中可以看到彩色的干涉条纹,中央为一条白亮的零级干涉条纹;彩色条纹的排列,以零级亮条纹为中心左右对称,在第一级亮条纹中紫色在最外侧
C.看到白光的干涉条纹后,在单缝前面放上红色或绿色滤光片,即可看到红黑相间或绿黑相间的干涉条纹,且红条纹的相邻条纹间距比绿条纹的相邻条纹间距大
D.测量时应使测量头的分划板的中心刻线对齐条纹的中心再读数
答案 ACD
1.在杨氏双缝干涉实验中,如果( )
A.用白光作为光源,屏上将呈现黑白相间的条纹
B.用红光作为光源,屏上将呈现红黑相间的条纹
C.若仅将入射光由红光改为紫光,则条纹间距一定变大
D.用红光照射一条狭缝,用紫光照射另一条狭缝,屏上将呈现彩色条纹
答案 B
解析 用白光做杨氏双缝干涉实验,屏上将呈现彩色条纹,A错;用红光作为光源,屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间,B对.λ变小,Δx变小,C错.红光和紫光频率不同,不能产生干涉条纹,D错.
2.如图7所示,在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中,光具座上放置的光学元件有光源、遮光筒和其他元件,其中a、b、c、d各装置的名称依次是下列选项中的( )
图7
A.a单缝、b滤光片、c双缝、d光屏
B.a单缝、b双缝、c滤光片、d光屏
C.a滤光片、b单缝、c双缝、d光屏
D.a滤光片、b双缝、c单缝、d光屏
对于某种单色光,为增加相邻亮纹(或暗纹)之间的距离,可采用的方法是(任写一种方法)________.
答案 C 增加双缝到屏的距离或减小双缝间距
解析 a、b、c、d各装置的名称分别为滤光片、单缝、双缝、光屏,故C正确;由Δx=
λ可知,要增加相邻亮纹(或暗纹)的距离,可以增加双缝到屏的距离,也可以减小双缝间距.
3.在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝,在双缝后的屏幕上,红光的相邻干涉条纹间距Δx1与绿光的相邻干涉条纹间距Δx2相比,Δx1____Δx2(填“>”“=”或“<”).若实验中红光的波长为630nm,双缝与屏幕的距离为1.00m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5mm,则双缝之间的距离为________mm.
答案 > 0.300
解析 双缝干涉条纹间距Δx=
λ,红光波长长,所以红光的双缝干涉条纹间距较大,
即Δx1>Δx2.相邻条纹间距Δx=
=2.1mm=2.1×10-3m,
根据Δx=
λ可得d=
=0.300mm.
一、选择题
1.在双缝干涉实验中,以下说法正确的是( )
A.双缝屏的作用是使入射光到达双缝屏时,双缝就成了两个振动情况完全相同的光源
B.若入射光是白光,则像屏上的条纹是黑白相间的干涉条纹
C.像屏上某点到双缝的距离差为入射光波长的1.5倍时,该点处一定是亮条纹
D.双缝干涉中相邻亮条纹之间的距离相等,相邻暗条纹之间的距离不相等
答案 A
解析 分光法获得相干光源,所以A对;白光的干涉条纹是彩色的,不是黑白相间的,B错;像屏上某点到双缝的距离差为波长的1.5倍时,该处应是暗条纹,C错;相邻亮条纹间距等于相邻暗条纹间距,D错.
2.如图1所示为双缝干涉实验中产生的条纹图样:
图甲为绿光进行实验的图样,a为中央亮条纹;图乙为换用另一种单色光进行实验的图样,a′为中央亮条纹.则以下说法正确的是( )
图1
A.图乙可能是用红光实验产生的条纹,表明红光波长较长
B.图乙可能是用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较长
C.图乙可能是用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较短
D.图乙可能是用红光实验产生的条纹,表明红光波长较短
答案 A
解析 由题图可知,图乙中的条纹间距较大,由Δx=
λ可知λ乙>λ甲,且λ红>λ绿>λ紫,故A正确.
3.在利用测微目镜测量条纹宽度时,刻度板中心刻线最好( )
A.与亮条纹的边缘线对齐
B.与暗条纹的边缘线对齐
C.与亮条纹的中心位置对齐
D.与暗条纹的中心位置对齐
答案 C
解析 相邻两亮条纹的间距是指相邻两亮条纹中心的间距.
4.(多选)某同学按双缝干涉实验装置安装好仪器后,观察光的干涉现象,获得成功.若他在此基础上对仪器的安装做如下改动,仍能使实验成功的是( )
A.将遮光筒内的光屏向靠近双缝的方向移动少许,其他不动
B.将滤光片移至单缝和双缝之间,其他不动
C.将单缝向双缝移动少许,其他不动
D.将单缝与双缝的位置互换,其他不动
答案 ABC
解析 双缝发生干涉,而单缝发生衍射,故D错.由Δx=
λ知,改变双缝到屏的距离L仍能得到清晰条纹,只不过条纹间距发生变化,故A正确.单缝与双缝之间的距离对干涉无影响,故C正确.滤光片的作用是得到相干单色光,在单缝前还是在单、双缝之间不影响干涉,故B正确.
5.某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如图2甲所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如图乙所示.他改变的实验条件可能是( )
图2
A.减小光源到单缝的距离B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离D.换用频率更高的单色光源
答案 B
解析 在双缝干涉中,相邻亮条纹间的距离Δx=
λ,由题图知干涉条纹间距变宽,可增大L、λ或减小d.根据c=λf知要增大λ,应减小f.选项B正确,选项A、C、D错误.
6.(多选)利用图3中装置研究双缝干涉现象时,下面几种说法正确的是( )
图3
A.将屏移近双缝,干涉条纹间距变窄
B.将滤光片由蓝色的换成红色的,干涉条纹间距变宽
C.将单缝向双缝移动一小段距离后,干涉条纹间距变宽
D.换一个双缝之间距离较大的双缝,干涉条纹间距变窄
答案 ABD
解析 由条纹间距公式Δx=
λ(d指双缝间距离,L是双缝到屏的距离),可知:
A项中L减小,Δx变小;B项中λ变大,Δx变大;D项中d变大,Δx变小.故A、B、D正确.
二、非选择题
7.现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在如图4所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用以测量红光的波长.
图4
(1)将白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光学元件,由左至右,表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、________、________、A.
(2)本实验的步骤有:
①取下遮光筒左侧的元件,调节光源高度,使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮;
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件,并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上;
③用刻度尺测量双缝到屏的距离;
④用测微目镜(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离.
在操作步骤②时还应注意:
_______________________和_________________________.
(3)将测微目镜的刻度板中心刻线与某亮条纹中心对齐,将该亮条纹定为第1条亮条纹,此时手轮上的示数如图5甲所示.然后同方向转动测量头,使刻度板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐,记下此时图乙中手轮上的示数____mm,求得相邻亮条纹的间距Δx为____mm.
图5
(4)已知双缝间距d为2.0×10-4m,测得双缝到屏的距离L为0.700m,由计算式λ=_______,求得所测红光的波长为__________nm.
答案
(1)E D B
(2)放置单缝、双缝时,必须使缝平行 单缝与双缝间的距离大约为5~10cm (3)13.870
2.310 (4)
660
解析
(1)滤光片E是从白光中选出单色红光,单缝是获取线光源,双缝是获得相干光源,最后成像在毛玻璃屏.所以排列顺序为:
C、E、D、B、A.
(2)在操作步骤②时应注意的事项有:
放置单缝、双缝时,必须使缝平行;单缝、双缝间距离大约为5~10cm;要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上.
(3)螺旋测微器的读数应该:
先读整数刻度,然后看半刻度是否露出,最后看可动刻度,图乙读数为13.870mm,图甲读数为2.320mm,所以相邻亮条纹间距Δx=
mm=2.310mm.
(4)由条纹间距离公式Δx=
λ得:
λ=
代入数值得:
λ=6.6×10-7m=660nm
8.在“用双缝干涉仪测定光的波长”实验中,将双缝干涉仪按要求安装在光具座上(如图6甲所示),并选用缝间距d=0.2mm的双缝屏.从仪器注明的规格可知,像屏与双缝屏间的距离L=700mm.然后,接通电源使光源正常工作.
图6
(1)已知测微目镜主尺的最小刻度是毫米,副尺上有50分度.某同学调整手轮后,从测微目镜看去,第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示,图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号,此时图乙(b)中游标尺上的读数x1=1.16mm;接着再转动手轮,映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示,此时图丙(b)中游标尺上的读数x2=______mm;
(2)利用上述测量结果,经计算可得两个相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离Δx=________mm;这种色光的波长λ=________nm.
答案
(1)15.02
(2)2.31 660
解析
(1)主尺读数为15mm,游标尺读数为1×0.02mm=0.02mm二者相加即可.
(2)由于图中数字标记的是暗条纹,首先应根据暗条纹所标数字给亮条纹也标明条数,若图乙的(a)图中的中央刻线所对亮条纹记为第1条,则图丙的(a)图中的中央刻线所对亮条纹为n=7,则Δx=
=2.31mm,光的波长λ=
=660nm.
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