构件的静力分析题案Word格式文档下载.docx
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其受力图如图1.12b所示。
(2)以重物为研究对象。
解除H处约束,画出其分离体图。
画出主动力重力w。
在H处有绳索的拉力TH',它与TH是作用与反作用的关系。
其受力图如图1.12c所示。
(3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中,先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。
画出其分离体图。
由于CD杆受拉(当受力指向不明时,一律设在受拉方向),在C、D处画上拉力SC与SD,且SC=-SD。
其受力图如图1.12d所示。
(4)以AC杆为研究对象。
解除A、B、C三处约束,画出其分离体图。
在A处为固定铰支座,故画上约束反力XA、YA。
在B处画上XB′、YB′,它们分别与XA、YA互为作用力与反作用力。
在C处画上SC′,它与SC是作用与反作用的关系,即SC′=-SC。
其受力图如图1.12e所示。
(5)以整体为研究对象。
解除A、E、D处约束,画出其分离体图。
画出主动力重力W。
画出约束反力XA、YA。
画出约束反力SD和TE。
其受力图如图1.12f所示(对整个系统来说,B、C、H三处受的均是内力作用,在受力图上不能画出)。
例1.3在螺栓的环眼上套有三根软绳,它们的位置和受力情况如图1.17a所示,试用几何法求三根软绳作用在螺栓上的合力的大小和方向。
解规定每单位长度代表300N,按比例尺画出力多边形(图1.17b),由图量得合力FR的长度为5.5单位,即
FR=5.5×
300N=1650N=1.65kN
设以合力作用线和x轴的夹角
表示合力的方向,由图1.17a用量角器量得
例1.4用解析法重解例1-3题。
解先利用式(1.6)计算合力在
轴和y轴上的投影,为
FRx=
FRy=
再用式(1.7)计算合力FR的大小和方向,为
例1.5圆筒形容器的重力为G,置于托轮A、B上,如图1.21a所示,试求托轮对容器的约束反力。
解取容器为研究对象,画受力图(见图1.21b)。
托轮对容器是光滑面约束,故约束反力
和
。
应沿接触点公法线指向容器中心,它们与y轴的夹角为3O°
由于容器重力也过中心O点,故容器是在三力组成的平面汇交力系作用下处于平衡,于是有:
∑X=0
∑Y=0
解之得
=
及
=
cos30°
=0.58G
可见,托轮对容器的约束反力并不是
,而且二托轮相距越远,托轮对容器的作用力越大。
图1.22
例1.6如图1.22a所示,重物P=20KN,用钢丝绳挂在支架上,钢丝绳的另二端缠在绞车D上。
杆AB与BC铰接,并以铰链A、C与墙连接。
如两杆和滑轮的自重不计,并忽略摩擦和滑轮的尺寸,试求平衡时杆AB和BC所受的力。
解
(1)取滑轮B为研究对象,由于AB和BC两直杆都是二力杆,所以它们所受的力均沿杆的轴线,假设。
AB杆受拉力,BC杆受压力,如图1.22b所示。
(2)画滑轮B的受力图。
滑轮受有钢丝绳的拉力T1、T2以及AB、BC两杆的约束反力
、
,如图1.22c所示,已知T1=T2=P。
由于忽略滑轮的尺寸,且不计摩擦,故这些力可以认为是作用在B点的平面汇交力系。
(3)取坐标轴xBy,如图1.22c所示。
为使未知力在一个轴上有投影,在另一轴上的投影为零,坐标轴应尽量取在与作用线相垂直的方向。
这样,在一个平衡方程中便只有一个未知量,可不必解联立方程。
(4)列平衡方程
∑X=0
∑Y=0
解得
所求结果FBC为正值,表示这个力的假设方向与实际方向相同,即杆BC受压。
为负值,表示该力的假设方向与实际方向相反,即杆AB也是受压。
例1.7如图1.24所示,电线杆OA上端两根钢丝绳的拉力为F1=120N,F2=100N。
试求Fl与F2对电线杆下端O点之矩。
解 从矩心向力Fl与F2的作用线分别作垂线,得Fl与F2的力臂Oa和Ob。
由式(1.11)得
例1.8圆柱直齿轮传动中,轮齿啮合面间的作用力为F。
如图1.26所示。
已知Fn=500N,α=20°
,节圆半径r=D/2=150mm。
试计算齿轮的传动力矩。
解应用合力矩定理
=-Fn·
rcosα+0
=-500×
0.15×
cos20°
=-70.48(N·
m)
例1.9图1.32所示的电动机轴通过联轴器与工作轴相联接,联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀分布在一直径为0.15m的圆周上,电动机传给联轴器的力偶矩M为2.5kN·
m,试求每个螺栓所受的力的大小?
解取联轴器为研究对象。
作用于联轴器上的力有M和四个螺栓的反力,方向如图1.32所示。
现假设四个螺栓受力均匀,即Fl=F2=F3=F4=F,则它们组成两个力偶(F1,F3)和(F2,F4)并与M平衡。
由式(1.12)有
∑M=0,M-F×
AC-F×
BD=0
而 AC=BD=0.15m
所以 F=M/2AC=2.5kN·
m/0.3m
=8.33KN
图l.35悬臂粱受力分析
例1.10梁AB一端固定、一端自由,如图1.35a所示。
梁上作用有均布载荷,载荷集度为q(kN/m)。
在梁的自由端还受有集中力F和力偶矩为M的力偶作用,梁的长度为,试求固定端A处的约束反力。
(1)取梁AB为研究对象并画出受力图,如图1.35b所示。
(2)列平衡方程并求解。
注意均布载荷集度是单位长度上受的力,均布载荷简化结果为一合力,其大小等于q与均布载荷作用段长度的乘积,合力作用点在均布载荷作用段的中点。
∑Fx=0,XA=0
∑Fy=0,YA-ql-F=0
∑MA(F)=0,MA-ql×
l/2-Fl-M=0
解得
XA=0
YA=ql+F
MA=ql2/2+Fl+M
例l.11图1.37a所示为一手动水泵,图中尺寸单位均为cm,已知P=200N,不计
图1.37手动水泵受力
各构件的自重,试求图示位置时连杆BC所受的力、手柄A处的反力以及液压力Q。
解分别取手柄ABD、连杆BC和活塞C为研究对象。
分析可知,BC杆不计自重时为
二力杆,有SC'=SB'。
由作用力与反作用力原理知SB=SB',SC=SC'。
所以SB=SC,各力方向如图所设。
1)以手柄ABD为研究对象,受力图如图l.37b所示,对该平面任意力系列出平衡.方程:
2)取连杆BC为研究对象。
受力图如图1.37c所示。
对二力杆BC,结合作用力与反作用力原理,有
SB'=SC'=SB=1200N
3)取活塞C为研究对象。
由受力图(图1.33d)可知,这是一个平面汇交力系的平衡问题,列出平衡方程求解
于是
例l.12在图1.38中,若Fn=1410N,齿轮压力角α=20°
,螺旋角β=25。
,求轴向力Fr圆周力Ft和径向力Fa的大小。
图1.38斜齿轮的受力分析
解过力Fn的作用点O取空间直角坐标系,使齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向分别为x、y和z轴。
由式(1.22)则有
Fa=Fnsin(90°
-α)cos(90°
-β)=1410cos20°
sin25°
≈560N
Ft=Fnsin(90°
-α)sin(90°
-β)=14lOcos20°
cos25°
≈1201N
Fr=Fncos(90°
-α)=1410sin20°
≈482N
例1.13一车床的主轴如图l.40所示,齿轮C直径为200mm,卡盘D夹住一直径为100mm的工件,A为向心推力轴承,B为向心轴承。
切削时工件匀速转动,车刀给工件的切削力Fx=466N,Fy=352N,Fz=1400N,齿轮c在啮合处受力为F,作用在齿轮的最低点如图1.40b所示。
不考虑主轴及其附件的重量与摩擦,试求力F的大小及A、B处的约束力。
解选取主轴及工件为研究对象,过A点取空间直角坐标系,画受力图,如图1.40b所示。
向心轴承B的约束反力为XB和ZB,向心推力轴承A处约束反力为XA、YA、ZA。
主轴及工件共受9个力作用,为空间任意力系。
下面分别用两种方法来求解。
方法一:
如图1.40b、c所示。
由式(1.24)可得
∑Fx=0,XA+XB-Fx-Fcos20°
=0
∑Fy=0,YA-Fy=0
∑Fz=0,ZA+ZB+Fz+Fsin20°
=0
∑Mx(F)=0,ZA×
0.2+ZB×
0.3-Fsin20°
×
0.05=0
∑My(F)=0,-Fz×
0.05+Fcos20°
0.1=0
∑Mz(F)=0,-Fcos20°
0.05-XB×
0.2+Fx×
0.3-Fy×
解得XA=730N,YA=352N,ZA=381N
XB=436N,ZB=-2036N,F=745N
方法二:
首先将图1.36b中空间力系分别投影到三个坐标平面内,如图1.40d~f所示。
然后分别写出各投影平面上的力系相应的平衡方程式,再联立解出未知量。
步骤如下:
(1)在xAz平面内,如图l.40d所示。
由
∑MA(F)=0,Ft×
0.1-Ft×
0.05=0
将Ft=Fcos20°
代人得F=745N
(2)在yAz平面内,如图1.40e所示。
∑MA(F)=0,-Fr×
0.05+ZB×
0.2+Fz×
0.3=0
将Fr=Fsin20°
代入得ZB=-2036N
由∑Fz=0,ZA+ZB+Fz+Fsin20°
得ZA=381N
由∑Fy=0,YA-Fy=0
得YA=352N
(3)在xAz平面内,如图1.36f所示。
由 ∑MA(F)=0,-Ft×
0.05-XB×
O.2+Fx×
0.3-Fy×
得 XB=436N
由∑Fx=0,XA+XB-Fx-Fcos20°
得XA=730N
对比两种方法可以看出,后一种方法较易掌握,适用于受力较多的轴类构件,因此在程中多采用此法。
例1.14重FG的物块放在倾角为α的斜面上(α大于摩擦角
),如图1.44a所示,已知物块与斜面间的静摩擦系数f,试求能使物块维持平衡状态的P值。
解由经验可知,力P太大,大于Pmax物块将上滑;
力P太小,小于Pmin物块将下滑
图1.44a
因此,力P的数值只要在Pmax与Pmin之间,物块就能维持平衡状态。
(1)求Pmin当力P为最小值时,物块处于将要下滑的临界平衡状态。
此时,摩擦力Fmax的方向沿斜面向上,物块的受力图如图1.44b所示,这些力构成一平面汇交力系。
根据平面汇交力系平衡的几何条件,作封闭的力三角形(图1.44b),由三角关系可得
Pmin=FGtan(α-
)
(2)求Pmax当力P达到最大值时,物块处于将要上滑的临界平衡状态,此时摩擦力F的方向沿斜面向下,物块的受力图如图1.44c所示,这些力构成一平面汇交力系。
根据平面汇交力系平衡的几何条件,作封闭的力三角形(图1.44c),由三角关系可得
Pmax=FGtan(α+
可见,维持物块平衡的P值应为
Pmin≤P≤Pmax
即 FGtan(α-
)≤P≤FGtan(α+
此题中,如果斜面的倾角小于摩擦角,即α≤
时,上式左端成为负值,即Pmin为负值,这说明不需要力P支持,物块就能静止在斜面上,且无论主动力FG多大,都不会破坏平衡,即出现自锁现象。
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- 构件 静力 分析