新课标人教版七年级数学下学期第七章教案.docx
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新课标人教版七年级数学下学期第七章教案
7.1.1有序数对
教学内容:
教学目标:
1、理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法。
2、经历感受生活中有序数对应用的实例,体会有序数对的作用。
3、培养学生用数学的意识,激发学生的学习兴趣。
教学重点:
有序数对及平面内确定点的方法.
教学难点:
利用有序数对表示平面内的点.
课时安排:
教学过程:
一.问题探知
1.一位居民打电话给供电部门:
“卫星路第8根电线杆的路灯坏了,”维修人员很快修好了路灯。
2.地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。
3.某人买了一张8排6号的电影票,很快找到了自己的座位。
4、分析以上情景,他们分别利用那些数据找到位置的。
5、你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?
二.概念确定
1、有序数对:
用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对(orderedpair),记作(a,b)。
利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。
2、如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?
6大道
5大道
A
4大道
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析:
图中确定点用前一个数表示大街,后一个数表示大道。
解:
其他的路径可以是:
(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);
(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);
(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);
(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);
(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3);
3.在教室里,根据座位图,确定数学课代表的位置
4.教材练习
三.方法归类
1、常见的确定平面上的点位置常用的方法
(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
(2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
2.如图,A点为原点(0,0),则B点记为(3,1)
3.如图,以灯塔A为观测点,小岛B在灯塔A北偏
东45,距灯塔3km处。
4、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对
我方舰艇来说:
(1)北偏东方向上有哪些目标?
要想确定
敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌
舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
四、课堂小结
1.为什么要用有序数对表示点的位置,没有顺序可以吗?
2.几种常用的表示点位置的方法.
五、作业布置
六、教学反思
7.1.2平面直角坐标系(第一课时)
教学内容:
教学目标:
1、认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义。
2、会用坐标表示点,能画出点的坐标位。
教学重点:
平面直角坐标系和点的坐标.
教学难点:
正确画坐标和找对应点.
课时安排:
教学过程:
一.利用已有知识,引入
1.如图,怎样说明数轴上点A和点B的位置;
2.根据下图,你能正确说出各个象棋子的位置吗?
二、明确概念
1.平面直角坐标系
我们知道,平面内的点的位置可以用有序数对来表示,为此,我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
2、如图,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3、有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
4.点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
5、类似地,请你根据课本,写出点B、C、D的坐标.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意:
写点的坐标时,横坐标在前,纵坐标在后。
6.四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
7、做一做:
课本练习1题。
8、思考:
原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
9、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
三、课堂练习
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________,与y轴的距离是________.
注意:
纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离,横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。
2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.
3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.,点P(2,-3)在____象限,点Q(2,3)在____象限.
四、课堂小结
1、平面直角坐标糸及有关概念;
2、已知一个点,如何确定这个点的坐标.
3、坐标轴上的点和象限点的特点。
五、作业:
六、教学反思
7.1.2平面直角坐标系(第二课时)
教学内容:
教学目标:
1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
教学重点:
描出点的位置和建立坐标系;
教学难点:
适当地建立坐标系是。
课时安排:
教学过程:
一、复习导入
1、写出图中点A、B、C、D、E的坐标。
.
2、由点的位置可以写出它的坐标,反之,已知点的坐标怎样确定点的位置呢?
二、例题
1、例在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).
2、分析:
根据点的坐标的意义,经过A点作x轴的垂线,垂足的坐标是A点横坐标,作y轴的垂线,垂足的坐标是A点的纵坐标。
你认为应该怎样描出点A的坐标?
3、先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
类似地,我们可以描出点B、C、D、E.
三、建立直角坐标糸
1、探究:
如图,正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
y轴是AD所在直线.
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).
(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?
2、可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
3、要尽量使更多的点落在坐标轴上。
四、课堂练习
1、课本练习2题.
2、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.
五、课堂小结
1、已知点的位置可以写出它的坐标,已知点的坐标可以描出点的位置。
点与有序数对(坐标)是一一对应的关系。
2、为了方便地描述物体的位置,需要建立适当的直角坐标糸。
六、作业:
七、教学反思
7.2.1用坐标表示地理位置
教学内容:
教学目标:
1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。
2、通过学习如何用坐标表示地理位置,发展学生的空间观念。
教学重点:
利用坐标表示地理位置.
教学难点:
建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.
课时安排:
教学过程:
一、创设问题情境
1、观察:
教材.
2、今天我们学习如何用坐标系表示地理位置,首先我们来探究以下问题.
二、师生互动
1、探究用坐标表示地理位置的方法
活动1:
根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:
出校门向东走150米,再向北走200米.
小强家:
出校门向西走200米,再向北走350米,最后再向东走50米.
小敏家:
出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.
2、问题:
如何建立平面直角坐标系呢?
以何参照点为原点?
如何确定x轴、y轴?
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?
3、小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故选学校位置为原点.根据描述,可以以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立平面直角坐标系,并取比例尺1:
10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米).
4、画出平面直角坐标系,标出学校的位置,即(0,0).
5、问题:
选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?
可以很容易地写出三位同学家的位置.
活动2:
归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
6、应注意的问题:
用坐标表示地理位置时,一是要注意选择适当的位置为坐标原点,这里所说的适当,通常要么是比较有名的地点,要么是所要绘制的区域内较居中的位置;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.
7、有时,由于地点比较集中,坐标平面又较小,各地点的名称在图上可以用代号标出,在图外另附名称.
活动3:
进一步理解如何用坐标表示地理位置.
展示问题:
(教材公园平面图)
8、让学生分别画出直角坐标系,标出其他景点的位置.
三、课堂小结
让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.
四、课后作业
五、教学反思
7.2.2用坐标表示平移(第一课时)
教学内容:
教学目标:
1、掌握坐标变化与图形平移的关系。
2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移。
教学重点:
在平面直角坐标系中,图形平移变化中坐标的变化规律。
教学难点:
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
课时安排:
教学过程:
一、引言
1、上节课我们学习了用坐标表示地理位置,本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.
二、新课
1、展示问题:
探究1
(1)如图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,把点A向上平移4个单位长度呢?
(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化,你能从中发现什么规律吗?
(3)再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?
2、规律:
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
3、探究2
(1)如图,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H。
(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?
4、点E,F,G,H的坐标分别是:
(6,-3),(6,-4),(7,-4),(7,-3).若直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它就和我们前面得到的正方形位置相同.
5、说明:
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化。
三、巩固应用,拓展延伸
1、如图,将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度,向上平移3个单位长度,可以得到平行四边形A'B'C'D',画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标
四、回顾小结,归纳提升
(1)点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么?
(2)将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形做一次平移得到吗?
请举例说明。
五、课后作业
六、教学反思
7.2.2用坐标表示平移(第二课时)
教学内容:
教学目标:
1、会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程。
2、用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。
教学重点:
在平面直角坐标系中,探究点的坐标的某种变化引起的图形平移。
教学难点:
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
课时安排:
教学过程:
一、设置问题,引出新课
1、如图,已知点A的坐标是(-2,-3),把它的横坐标加5,纵坐标不变,得到点A1,点A1的坐标是什么?
点A所在位置发生了什么变化?
2、若点A的横坐标不变,纵坐标加4呢?
3、归纳:
从图形上的点的坐标的某种变化,
我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
二、探究发现,合作交流
1.如图,三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
2.课本思考题:
动手画图并解答.
3.归纳:
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度。
三、实践应用,拓广探索
1、在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(2,4),C(2,0),D(4,4)四点,连接AB,BC,CD形成一个“N”图案.
(1)将已知四点的横坐标加3,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1、D1、连接A1B1,B1C1,C1D1也形成一个“N”图案,所得图案与原图案在位置上有什么关系?
(2)将
(1)中的“横坐标加3,纵坐标不变”改为“横坐标不变,纵坐标减去2”,你能得出什么结论?
(3)将
(1)中的的“横坐标加3,纵坐标不变”改为“横坐标减去5,同时纵坐标加4”,你能得出什么结论?
四、回顾小结,归纳提升
1、图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么?
五、作业布置
6、教学反思
第七章小结
教学内容:
教学目标:
(1)梳理平面直角坐标系的相关概念,并建立这些概念之间的联系。
(2)进一步体会“数形结合”的思想。
教学重点:
复习平面直角坐标系的有关概念
教学难点:
利用其解决相关问题。
课时安排:
教学过程:
一、回顾重点,解决问题
(1)在日常生活中,我们可以用有序数对来描述物体的位置.以教室中座位为例,你能说明有序数对(x,y)和(y,x)是否相同吗?
为什么?
(2)请你举例说明如何建立平面直角坐标系,并在坐标系内描出点P(2,4)和原点的位置,并指出点P和原点的横坐标和纵坐标。
(3)你能举例说明平面直角坐标系的应用吗?
二、知识梳理,把握重点
1、本章学习了哪些知识?
它们之间的联系是什么?
三、典型分析,强调方法
1、在平面直角坐标系中描出下列各,并指出各点所在的象限或坐标轴。
2、归纳:
(1)坐标轴上的点不属于任何象限。
(2)四个象限中点的坐标特征:
第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-)。
(3)坐标轴上点的特征:
横轴上的点的坐标纵坐标为0,
纵轴上的点的坐标横坐标为0.
(4)平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同,
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同.
3、 下图是某地区的简图(图中小正方形的边长代表100m长),请建立适当的平面直角坐标系,并写出各地点的坐标.
解:
以火车站为原点,东西向为横轴,建立如图所示的坐标系。
体育馆(-400,400)
文化宫(-300,200)
宾馆(300,300)
商场(600,400)
医院(-200,-200)
小卖部(300,-300)
学校(100,-400)
4、归纳:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定横轴、纵轴的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
(3)在坐标系内写出各地点的坐标.
5、 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(4,-3.5).把三角形
向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形
三个顶点的坐标.
四、课堂小结,归纳提升
(1)你能说出本章的主要内容是什么吗?
它们之间的联系是什么?
(2)本章中哪些地方体现了“数形结合”思想?
五、布置作业
六、教学反思
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