数学数与代数试题答案及解析Word文件下载.docx
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【答案】12、15
【解析】设较小的自然数是x,则另一自然数是(x+3),再根据两个数的最小公倍数其实就是这两个数的积除以他们的最大公约数,列出方程解答即可.
设较小的自然数是x,则另一自然数是(x+3).
x(x+3)=180
因为12×
15=180,
所以x=12
x+3=15,
所以两个自然数为12、15.
关键是明白两个数的最小公倍数其实就是这两个数的积除以他们的最大公约数.
6.小明、小军暑假期间都去打乒乓球,小明每隔4天去一次,小军每隔6天去一次.7月20日两人同时打乒乓球后,几月几日又再次相遇?
【答案】8月1日
【解析】要求几月几日又再次相遇,先求出他俩再次相遇所需要的天数,也就是求4和6的最小公倍数,4和6的最小公倍数是12;
所以7月20日两人同时打乒乓球后,再过12日他俩就能再次相遇,也就是8月1日又再次相遇.
因为4=2×
2,6=2×
3,
所以4和6的最小公倍数是:
2×
3=12;
也就是说他俩再过12日就能再次相遇,
根据第一次相遇的时间是7月20日,可推知他俩8月1日又再次相遇.
答:
7月20日两人同时打乒乓球后,8月1日又再次相遇.
此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题,解决此题关键是先求出这两个人再次相遇中间相隔的时间,也就是求4和6的最小公倍数.
7.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数.
(1)16和18
(2)54和72
(3)36和24.
【答案】2,144;
18,216;
12,72
【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知:
最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积,最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积,据此把各题中的两个数分解质因数然后据此解答.
(1)16=2×
2,
18=2×
3×
16和18公有的质因数是2,
16独有的质因数是3个2,
18独有的质因数是2个3,
所以16和18的最大公因数是:
最小公倍数是:
3=144;
(2)54=2×
72=2×
54和72公有的质因数是2、和2个3,
54独有的质因数是1个3,
72独有的质因数是2个2,
所以54和72的最大公因数是:
3=18,
2=216;
(3)36=2×
24=2×
36和24公有的质因数是:
2个2和1个3,
36独有的质因数是1个3,
24独有的质因数是1个2,
所以36和24的最大公因数是:
3=12,
2=72.
本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法,注意找准两个数公有的质因数和独有的质因数.
8.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
14和21
12和10
33和11.
【答案】7,42;
2,60;
11,33
【解析】
(1)
(2)对于这样的两个数来说,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,由此解答.
(3)因为33÷
11=3,即33和11成倍数关系,当两个数成倍数关系时,较大的那个数是这两个数的最小公倍数,较小的那个数是这两个数的最大公因数.
(1)14=2×
7,
21=3×
所以14和21的最大公因数是7,
7×
3=42,
(2)12=2×
10=2×
5,
所以12和10的最大公因数为2,
最小公倍数为2×
5=60,
11=3,即33和11成倍数关系,
所以33和11的最大公因数是11,
最小公倍数是33.
此题主要考查了求两个数的最大公因数:
对于一般的两个数来说,这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;
对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数:
两个数为倍数关系,最大公因数为较小的数,较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
9.中秋节,小明的外婆从家乡带来一篮李子,小明数了数,发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个,都恰好拿完,又知道李子的总数不足100个,试问这篮李子共多少个?
【答案】60个
【解析】即求100以内的4、5、6的最大的公倍数,先求出4、5、6的最小公倍数,然后找出符合要求的即可.
4=2×
4、5、6的最小公倍数2×
5=60,所以李子的个数是60的倍数;
又因为总数小于100,所以这篮李子共有60个;
这篮李子共60个.
此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法:
三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
10.有一包糖果,如果平均分给10个小朋友,正好分完;
如果平均分给12个小朋友,也正好分完.这包糖果至少有多少粒?
【答案】60粒
【解析】如果平均分给10个小朋友,正好分完,说明糖果是10的整数倍;
如果平均分给12个小朋友,也正好分完说明糖果数也是12的整数倍;
因此求出10和12的最小公倍数,即可求出这包糖果至少有多少粒.
10=5×
12=3×
所以10和12的最小公倍数是:
5×
2=60;
这包糖果至少有60粒.
考查了求两个数的最小公倍数的方法:
两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
11.一篮桔子,每袋装6个刚好装完,每袋装8个也刚好装完,这一篮桔子至少有多少个?
【答案】24个
【解析】每袋装6个刚好装完,每袋装8个也刚好装完,要求这一篮桔子至少有多少个,只要求出6和8的最小公倍数,即可得解.
6=2×
8=2×
所以6和8的最小公倍数是:
2=24;
一篮桔子,每袋装6个刚好装完,每袋装8个也刚好装完,这一篮桔子至少有24个;
本题考查了灵活运用最小公倍数求解实际问题;
最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积.
12.求最大公因数和最小公倍数.
24和36
8和9
12和36
20和30.
【答案】12,72;
1,72;
12,36;
10,60
(1)先把24和36进行分解质因数,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数,这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;
(2)8和9是互质数,是互质数的两个数,它们的最大公因数是1,最小公倍数即这两个数的乘积;
(3)因为36÷
12=3,即36和12成倍数关系,当两个数成倍数关系时,较大的那个数,是这两个数的最小公倍数,较小的那个数,是这两个数的最大公因数;
(4)先把20和30进行分解质因数,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数,这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
(1)24=2×
3,36=2×
所以24和36的最大公因数是:
3=72;
(2)8和9是互质数,这两个数的最大公因数1最小公倍数72;
12=3,所以这两个数的最大公因数12最小公倍数36;
(4)20=2×
5,30=2×
所以这两个数的最大公因数是:
5=10,
5=60.
此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法:
对于一般的两个数来说,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数,这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;
两个数为倍数关系,最大公因数为较小的数,较大的那个数,是这两个数的最小公倍数;
是互质数的两个数,它们的最大公因数是1,最小公倍数即这两个数的乘积.
13.长汀汽车西客站是1路和2路汽车的起点站.1路汽车每5分钟发车一次,2路汽车每8分钟发车一次.这两路汽车同时发车以后,至少再经过
分钟又同时发车.
【答案】40
【解析】此题属于最小公倍数的应用题,只要求出5和8的最小公倍数,问题即可解决.
求5和8的最小公倍数,5和8只有公因数1,
因此,5和8的最小公倍数是:
8=40;
至少再经过40分钟又同时发车.
40.
此题属于最小公倍数的应用题,如果两个数的公因数只有1,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积.
14.两个数的最大公因数是7,最小公倍数是42,这两个数的和是
或
【答案】49,35
【解析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解.
因为两个数的最大公因数是7,最小公倍数是42,而42=6×
所以这两个数可能是42和7或21和14,
这两个数的和是42+7=49,
或21+14=35;
49,35.
关键是根据求最大公因数与最小公倍数的方法求出这两个数,进而求出两个数的和.
15.三个连续自然数的最大公约数是
,能同时被2,3,5整除的最大两位数是
【答案】1,90
(1)除了0之外,任意两个连续自然数都是互质数,那么连续三个自然数也是一组互质数,所以它们的最大公约数是1;
(2)根据能被2,3,5整除的特征可知,这个最大的两位数是3的倍数,并且个位上的数字是0.所以两位数90,符合题意.
连续三个自然数也是一组互质数,所以它们的最大公约数是1,
能被2,3,5整除的最大的两位数是90,
它们的最大公约数是1,能被2,3,5整除的最大的两位数是90,
1,90.
此题考查了连续自然数的特点以及能被2、3、5整除的数的特征.
16.体育课,老师让五
(1)班的同学分组活动,每组2人、3人、5人都正好分完,五
(1)班最少有可能有
名学生.
【答案】30
【解析】求五
(1)班最少有名学生,即求2、3和5的最小公倍数,2、3和5两两互质,它们的最大公约数是1,最小公倍数即这三个数的乘积;
由此解答即可.
2、3和5的最小公倍数为:
5=30,
所以五
(1)班最少有可能有30名学生;
五
(1)班最少有可能有30名学生.
30.
本题主要考查了三个数的最小公倍数的求法:
即两两互质的三个数的最小公倍数是这三个数的乘积.
17.12与18的最小公倍数是
,最大公因数是
【答案】36,6
最大公约数是两个数公有质因数的乘积,最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积,据此解答.
12=2×
3,18=2×
12和18公有的质因数是:
2和3,12独有的质因数是2,18独有的质因数是3,
所以12和18的最大公因数是:
3=6,最小公倍数是:
3=36;
36,6.
本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法,注意先把两个数分别分解质因数,再找准公有的质因数和独有的质因数.
18.如果a=2×
5,b=3×
5,a与b的最大公因数是
,最小公倍数是
【答案】15,30
【解析】两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积;
据此求解.
因为a=2×
所以a与b的最大公因数是:
5=15,最小公倍数是:
5=30;
15,30.
本题考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法:
两个数的公有质因数连乘积是最大公因数;
19.a是b的5倍,则a和b的最大公约数是
【答案】b,a
【解析】根据“两个非0的自然数成倍数关系,较大的那个数即两个数的最小公倍数,较小的那个数即两个数的最大公因数”进行解答即可.
因为a是b的5倍,所以则a和b的最大公约数是b,最小公倍数是a;
b,a.
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数:
两个数为倍数关系,最大公因数为较小的数,较大的那个数,是这两个数的最小公倍数.
20.三个不同的自然数(0除外),它们的最小公倍数是60,这三个数的和最小是12.
【答案】正确
【解析】先将60分解质因数,找到其中两两互质并且乘积是60的三个不同的自然数即可求解.
因为60=2×
所以3,4,5的最小公倍数是60,
这三个数的和是3+4+5=12.
故三个不同的自然数(0除外),它们的最小公倍数是60,这三个数的和最小是12是正确的.
正确.
此题主要考查最小公倍数的概念,熟练掌握分解质因数是解题的关键.
21.一堆苹果,3个3个的数余2个,4个4个的数余3个,5个5个的数余4个,这堆苹果的总数至少
个.
【答案】59
【解析】根据原题进行转化:
3个3个的数少1个,4个4个的数少1个,5个5个的数少1个,求这堆苹果的总数至少多少个,即求比3、4、5的最小公倍数少1的数,因为3、4、5三个数两两互质,这三个数的最小公倍数,即这三个数的连乘积;
由此解答求出3、4、5的最小公倍数,然后减1即可.
4×
5﹣1,
=60﹣1,
=59(个);
这堆苹果的总数至少59个;
59.
此题考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法:
三个数两两互质,这三个数的最小公倍数,即这三个数的连乘积.
22.已知a=8b,(a,b是均不为0的自然数),那么a,b的最大公因数是
【解析】两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小数,它们的最小公倍数是较大数,通过已知a=8b,可知a和b是倍数关系,a是较大数,b是较小数,问题得解.
因为已知a=8b,(a,b是均不为0的自然数),可知a和b是倍数关系,a是较大数,b是较小数,
所以a,b的最大公因数是b,最小公倍数是a;
本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数.
23.有84朵黄花和48朵兰花,搭配成同样的花束(正好用完,没有剩余)最多能扎成( )束.
A.11
B.6
C.12
【答案】C
【解析】求最多能扎成多少束?
即求出84和48的最大公因数,先把84和48进行分解质因数,这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数,由此解决问题即可.
84=2×
48=2×
所以84和48的最大公因数是:
3=12,即最多能扎成12束;
最多能扎成12束;
故选:
C.
此题主要考查求两个数的最大公约数的方法:
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数;
数字大的可以用短除解答.
24.两个数是倍数关系,最大公因数是( )
A.1
B.较小的数
C.较大的数
【答案】B
【解析】求两个数为倍数关系时的最大公约数:
两个数为倍数关系,最大公约数为较小的数;
两个数是倍数关系,最大公因数是较小的数;
B.
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数:
两个数为倍数关系,最大公约数为较小的数.
25.一张长24厘米,宽18厘米的长方形纸,要分成大小相等的小正方形,且没有剩余.最少可以分成( )
A.12个
B.15个
C.9个
D.6个
【答案】A
【解析】要分成大小相等的小正方形,且没有剩余,就是小正方形的边长是24和18的公因数,要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长,然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长,就是长方形纸的长边最少可以分几个,宽边最少可以分几个,最后把它们乘起来即可.
所以24和18的最大公因数是;
3=6,即小正方形的边长是6厘米,
长方形纸的长边可以分;
24÷
6=4(个),
宽边可以分:
18÷
6=3(个),
一共可以分成:
3=12(个);
A.
本题关键是理解:
要分成大小相等的小正方形,且没有剩余,就是小正方形的边长是24和18的公因数.
26.五年级
(1)班有48人,
(2)班有54人,如果把两个班的学生都平均分成若干组,要使两个班每个小组的人数相等,每组最多有多少个人?
【答案】6个
【解析】求每组最多有多少个人,根据题意,也就是求48和54的最大公因数,按照求最大公因数的方法解答即可.
3,54=2×
48和54的最大公因数是2×
3=6,
所以每组最多有6个人.
每组最多有6个人.
解决关键是把要求的问题转化成是求48和54的最大公因数,再根据两个数的最大公因数是公有质因数的乘积得解.
27.(2012•隆昌县二模)已知M÷
N=0.1(M、N为自然数),M、N的最大公因数是( )
A.M
B.N
C.以上答案都不对
【解析】因为“M÷
N=0.1(M、N为自然数),”所以N÷
M=10,由此说明N是M的10倍,求两个数为倍数关系时的最大公因数为较小的数;
由此解答问题即可.
因为“M÷
N=0.1(M、N为自然数),”
所以N÷
M=10,由此说明N是M的10倍,
所以M、N的最大公因数是M.
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数:
两个数为倍数关系,最大公因数为较小的数.
28.有三根分别长18厘米、24厘米、42厘米的小棒,要把它们截去同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米?
一共截了多少根?
【答案】6厘米,14根
【解析】分别把三个数分解质因数,求出它们的最大公因数,就是每根小棒最长厘米数,然后用三根小棒的总厘米数除以每根小棒最长厘米数的截的根数.
42=2×
3=6(厘米),
(18+24+42)÷
6,
=84÷
=14(根);
每根小棒最长是6厘米,一共截了14根.
此题主要考查三个数的最大公因数的求法,并用它解决实际问题.
29.求下列每组数的最大公约数.
40和60
9和10
100和25
57和38.
【答案】20;
1;
25;
19
(1)先把40和60进行分解质因数,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数;
由此解答即可;
(2)9和10是互质数,是互质数的两个数,它们的最大公约数是1,最小公倍数即这两个数的乘积.
(3)因为100÷
25=4,即100和25成倍数关系,当两个数成倍数关系时,较大的那个数,是这两个数的最小公倍数,较小的那个数,是这两个数的最大公约数;
(4)先把57和38进行分解质因数,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数;
(1)40=2×
60=2×
40和60的最大公约数为:
5=20;
(2)9和10互质,最大公约数是:
(3)100÷
25=4,100和25成倍数关系,这两个数的最大公约数是:
(4)57=3×
19,
38=2×
则57和38的最大公因数为:
19.
对于一般的两个数来说,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数;
两个数为倍数关系,最大公约数为较小的数,较大的那个数,是这两个数的最小公倍数;
是互质数的两个数,它们的最大公约数是1,最小公倍数即这两个数的乘积.
30.把一张长90厘米,宽60厘米的长方形复合板裁成一样大小的正方形方块而没有剩余,至少能裁多少个?
【解析】先找到90厘米、60厘米的最大公因数,求得正方形方块的边长,再找到长边正方形的个数,宽边正方形的个数,相乘即可求解.
90=30×
60=30×
所以90和60的最大公约数是30,
所以长边正方形的个数为90÷
30=3,宽边正方形的个数为60÷
30=2,
故至少能裁3×
2=6个.
至少能裁6个.
考查了求几个数的最大公因数的方法:
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数,依此求得正方形方块的边长.
31.把一张长20厘米,宽16米的长方形纸裁成同样大小,面积尽可能大的正方形,纸没剩余,最多可裁多少个?
【答案】20个
【解析】求长方形长与宽的最大公因数作为大正方形的边长,20与16的最大公因数是4,所以用4厘米作为大正方形的边长,长边可裁5个,宽可裁4个边长,本题可以裁20个.
裁成的正方形的边长是20与16的最大公因数:
所以正方形的边长是4厘米,
20÷
4=5(列),
16÷
4=4(行),
4=20(个).
所以画图如下:
最多可裁20个.
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