高考物理教案全集经典实用第10章《电场》Word文档格式.docx
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量均匀分布的球,无论两球相距多近,r都等于球心距;
而对带电导体球,距离近了以后,电
荷会重新分布,不能再用球心距代替r)。
点电荷很相似于我们力学中的质点.
①两电荷之间的作用力是相互的,遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时,电量用绝对值代入,作用力的方向根据同种电荷互相排斥,异
种电荷互相吸引"
的规律定性判定。
【例1】在光滑水平面上,有两个带相同电性的点电荷,质量m1=2m2,电量q!
=2q2,当它们
从静止开始运动,mi的速度为v时,m2的速度为;
mi的加速度为a时,m2的加速
度为,当qi、q2相距为r时,mi的加速度为a,则当相距2r时,mi的加速度为多
少?
解析:
由动量守恒知,当mi的速度为v时,贝Um2的速度为2v,由牛顿第二定律与第三定律知:
当mi的加速度为a时,m2的加速度为2a.
由库仑定律知:
a=kqiq2/m,a/=kqi<
22/m,由以上两式得a/=a/4答案:
2v,2a,a/4
r24r2
点评:
库仑定律中的静电力(库仑力)是两个电荷之间的作用力,是作用力与反作用力,大小相同,方向相反,在同一直线上,作用在两个物体上,二力属同种性质的力,而且同时产主同时消失。
三、电场:
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质.电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生,也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度
1.定义:
放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度,表示该处电场的强弱
2.表达式:
E=F/q单位是:
N/C或V/m;
E=kQ/r2(导出式,真空中的点电荷,其中Q是产生该电场的电荷)
E=U/d(导出式,仅适用于匀强电场,其中d是沿电场线方向上的距离)
3.方向:
与该点正电荷受力方向相同,与负电荷的受力方向相反;
电场线的切线方向是该点场强的方向;
场强的方向与该处等势面的方向垂直.
4.在电场中某一点确定了,则该点场强的大小与方向就是一个定值,与放入的检验电荷无关,
即使不放入检验电荷,该处的场强大小方向仍不变,这一点很相似于重力场中的重力加速度,点定则重力加速度定,与放入该处物体的质量无关,即使不放入物体,该处的重力加速度仍为一个定值.
5、电场强度是矢量,电场强度的合成按照矢量的合成法则.(平行四边形法则和三角形法则)
6、电场强度和电场力是两个概念,电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关,而电场力
的大小与方向则跟放入的检验电荷有关,
五、电场线:
是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线,客观并不存在.
1.切线方向表示该点场强的方向,也是正电荷的受力方向.
2•从正电荷出发到负电荷终止,或从正电荷出发到无穷远处终止,或者从无穷远处出发到负电荷终止.
3•疏密表示该处电场的强弱,也表示该处场强的大小.
4•匀强电场的电场线平行且距离相等.
5.没有画出电场线的地方不一定没有电场.
6.顺着电场线方向,电势越来越低.
7•电场线的方向是电势降落陡度最大的方向,电场线跟等势面垂直.
电场线永不相交也不闭合,
9•电场线不是电荷运动的轨迹.
孤立点电荷周圉电场
等量耳种电荷周围电场
等量同种电荷周围电场
匀强电场点电荷与帶电平板
【例2】在匀强电场中,将质量为m,带电量为q的小球由静止释放,带电小球的运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向的夹角为0,如图所示,则电场强度的大小为(B)
A.有唯一值mgtan0/q;
B.最小值是mgsin0q;
Q
C最大值mgtan0/q;
Dmg/q
提示:
如附图所示,利用三角形法则,很容易判断出AB跟速度方
向垂直.
规律方法
1、库仑定律的理解和应用
【例3】如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三
个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是
A.Fi
B.F2
C.F3
D.F4
【解析】a对c为斥力,方向沿ac连线背离a;
b对c为引力,方向沿be连线指向b.由此
可知,二力的合力可能为Fi或F2.又已知b的电量比a的大,由此又排除掉Fi,只有F2是
可能的.【答案】B
Lo
Po,小水银滴带上等
【例4】两端开口,横截面积为S,水平放置的细玻璃管中,有两个小
水银滴,封住一段长为Lo的空气柱,当给小水银滴带上等量的异种电荷时,空气柱的长度为L,设当时大气压强为P。
,小水银滴在移动过程中
温度不变,小水银滴大小可忽略不计,试求:
1稳定后,它们之间的相互作用力。
②小水银滴所带电量的大小?
解析:
小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。
设外界大气压强为
PoLoS=PLS即P/Po=Lo/L
量异种电荷时,被封闭气体的压强为P,则由玻意耳定律得:
△P/P=(Lo—L)/L,又△P=P-Po=F电/S,即F电=PoS(Lo—L)/L再由库仑定律得:
F电=KQ2/L2可得Q=F电/KL=...PoSLLo-L/K
【例5】已知如图,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球,两两间的距离都是
I,A、B电荷量都是+q。
给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动。
求:
C球
的带电电性和电荷量;
外力F的大小。
解:
先分析A、B两球的加速度:
它们相互间的库仑力为斥力,因此C对它们只能是引力,且
两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。
这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确
定了。
于是可得
Qc=-2q,
F=3Fb=3.3Fab=
33kq2
【例6】•如图所示,质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑
的绝缘水平面上,彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多),B
球带电量为Qb=—3q.A球带电量为Qa=+6q,若对C球加一个水平向右的恒力F要使A,B,C三球始终保持L的间距运动,求:
(1)F的大小为多少?
(2)C球所带的电量为多少?
带何种电荷?
:
由于A,B,C三球始终保特L的间距,说明它们具有相同的加速度
,设为a则
对A、B、C球受力分析可知,C球带正电对A球:
FAB—FAC=ma,即
理_k6qQc
二ma
对B球:
一FAB+FBC=ma,即
-k聆^誉诃,联立以上各式得
F=k
18q2
QC=8q.
【例7】已知如图,带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点。
静止时A、B相距为d。
为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
mBg^
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量
增加到原来的2倍
F
由B的共点力平衡图知mBg
kQaQb
L,而
可知
kQaQbL
mg
,选BD
2、电场强度的理解和应用
【例8】长木板AB放在水平面上如图所示,它的下表面光滑而上表面粗糙,一个质量为m、
电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。
当存在向下的匀强电场时,C恰能滑
到B端,当此电场改为向上时,C只能滑到AB的中点,求此电场的场强。
【解析】当电场方向向上时,物块c只能滑到AB中点,说明此时电场力方向向下,可知物块
卩(mg-qE)L=?
mvo2/2-mvo=(m十M)v
2
□(mg+qE)L/2=?
mvo/2
C所带电荷的电性为负。
电场方向向下时有:
v2/2
电场方向向上时有:
v/2,
mvo=(m十M)v贝Umg-qE=(mg+qE),得E=mg/3q
1和2,它们的质量相等,电荷分
【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球
别为qi和一q2•(qi^q)•球1和球2的连线平行于电场线,如图•现同时放开1球和2球,
于是它们开始在电场力的作用下运动,如果球1和球2之间的距离k
可以取任意有限值,则两球刚被放开时,它们的加速度可能是2o*;
…d:
(ABC)►
A、大小不等,方向相同;
B、大小不等,方向相反;
C、大小相等,方向相同;
D、大小相等,方向相反;
球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有
平_F库,a2丁库;
由于两球间距不确定,故f库不确定
mm
右qiE—F库>
0,F库一q2E>
0,且qiE—F库MF库一q2E,则A正确;
0,F库一q2E<
0,且qiE—F库MF库一q2E,则B正确;
右qiE—F库=卩库一q2E,则C正确;
若qiE—F库MF库一q2E,则qi=q2与题意不符,D错误;
【例i0】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m,
带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图所示,珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放,则珠子所能获得的最大动能Ek为多少?
设该珠子的带电量为q,电场强度为E•珠子在运动过程中受到三个力的作用,其中只有电场力和重力对珠子做功,其合力大小为:
長2+(mgj=5m%
设F与竖直方向的夹角为如图所示,则
mgF
sin日=F%=%,c°
s8=mg^=4^
把这个合力等效为复合场,此复合场为强度g/=5g4,此复合场
与竖直方向夹角为B珠予沿园环运动,可以类比于单摆的运动,运
动中的动能最大位置是
最低点”由能的转化及守恒可求出最大的动能为:
Ekm=mg/r(1—cos0)
思考:
①珠子动能最大时对圆环的压力多大?
2若要珠子完成一个完整的圆周运动,在A点释放时,是否要给珠子一个初速度?
3、电场线的理解和应用
【例11】如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过,_i
电子重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是
A.先变大后变小,方向水平向左B.先变大后变小,方向水平向右《
C.先变小后变大,方向水平向左D.先变小后变大,方向水平向右
【分析】由等量异种电荷电场线分布可知,从A到0,电场由疏到密;
从0到B,电场线由
密到疏,所以从A—O—B,电场强度应由小变大,再由大变小,而电场强度方向沿电场切线方向,为水平向右。
由于电子处于平衡状态,所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受
电场力大小相等方向相反。
电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,电子从A—O—B
过程中,电场力由小变大,再由大变小,故另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变
小,所以选项B正确
试题展示
1.在静电场中a、b、c、d四点分别放一检验电荷,其电量可变,但很小,结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示,由图线可知
A.a、b、c、d四点不可能在同一电场线上
B.四点场强关系是Ec>
Ea>
Eb>
Ed
C.四点场强方向可能不相同
【解析】
根据F=Eq知,在F—q图象中,
E为斜率,
由此可得Ec>
Ea>
Ed,选项B
D•以上答案都不对
正确.
【答案】B
2.电场强度E的定义式为E=F/q,根据此式,下列说法中正确的是
①该式说明电场中某点的场强E与F成正比,与q成反比,拿走q,贝UE=0.
②式中q是放入电场中的点电荷的电量,F是该点电荷在电场中某点受到的电场力,E是
该点的电场强度.
3式中q是产生电场的点电荷的电量,F是放在电场中的点电荷受到的电场力,E是电场
强度.
4在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中,可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电
荷q1处的场强大小,也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小.
A•只有①②
C.只有②④
B•只有①③
D•只有③④
【解析】E=匚为电场强度的定义式,适用于各种电场,其中q为检验电荷的电量,F
q
为其在电场中所受的电场力,电场强度E由电场决定,与检验电荷及其受力无关,故①、③
错,②对•由E=F和库仑定律F=k31矜知,k牛为q1在q2处产生电场的场强,为
qrrr
q2在q1处产生电场的场强,故④对,选C.
【答案】
(:
3.三个完全相同的金属小球A、B和C,A、B带电后位于相距为r的两处,A、B之间有吸引力,大小为F.若将A球先跟很远处的不带电的C球相接触后,再放回原处,然后使B球跟很远处的C球接触后,再放回原处.这时两球的作用力的大小变为F/2.由此可知A、B
原来所带电荷是(填同种”或异种”电荷;
A、B所带电量的大小之比是.
【解析】由于A、B两球相互吸引,所以,它们原来带异种电荷.设原来的电量(绝对值)分别为qA、qB,则
1ii
A与C接触后,剩余电荷为qA,B再与C接触后,若qB>
qA,则剩余电荷为(qB
222
1、八
——aA),A、
4
iii
B间仍为吸引力;
若qB<
iqA,则剩余电荷为(iqA—-qB),A、B间为斥力.由
库仑定律得
oqA(q^」a)
k—
r
ii
或-F=k
2qA(~qA-2qB)
1
由①②得
i
qB=—qBqA,显然这是不可能的,即第一种假设不符合题目条件.
24
由①③得
Qa=6
qBi
异种;
6:
1
4.在x轴上有两个点电荷,一个带电量分别表示两个点电荷产生的场强的大小,则在
Qi,另一个带电量Q2,且Qi=2Q2•用El和E2
x轴上
A•Ei=E2之点只有一处,该处的合场强为
B•Ei=E2之点共有两处,一处的合场强为
0,
另一处的合场强为2E2
C.Ei=E2之点共有三处,其中两处的合场强为
0,另一处的合场强为2E2
D.E1=E2之点共有三处,其中一处的合场强为
0,另两处的合场强为2E2
【解析】设Qi、Q2相距I,在它们的连线上距
Qix处有一点A,在该处两点电荷所产生
电场的场强大小相等,则有
kQi=kQ
x2(I-x)2
Up
即x2—4lx+2l2=(j
解得x=^82
=(2一、2)1
即Xi=(2+2)I,X2=
(2—、2)I,说明在
Q2两侧各有一点,在该点Qi、Q2产生电
场的场强大小相等,在这两点中,有一点两点电荷产生电场的场强大小,方向都相同(若Qi、
Q2为异种电荷,该点在Qi、Q2之间,若Qi、Q2为同种电荷,该点在Qi、Q2的外侧),在另一点,两电荷产生电场的场强大小相等,方向相反(若Qi、Q2为异种电荷,该点在Qi、Q2
外侧,若Qi、Q2为同种电荷,该点在Qi、Q2之间).
5.质量为4X1018kg的油滴,静止于水平放置的两平行金属板间,两板相距8mm,则
两板间电势差的最大可能值是V,从最大值开始,下面连贯的两个可能值是V和
V.(g取10m/s2)
【解析】设油滴带电量为nq,则
U
nqE=mg,即:
nq•=mg
d
当n=1时,U最大,即:
mgd4汇10亠8x10汉8.0汉10^“
Umax==19V=
q1.610
当n=2时,
U2=
mgd
2q
410“108.010"
2汉1.6域10-19
当n=3时,
_mgd410加108.010”
U3=19-
3q21.610
=0£
1V
【答案】2;
1;
2
3
6.有一水平方向的匀强电场,场强大小为9X0N/C,在电
场内作一半径为10cm的圆,圆周上取A、B两点,如图9—1—8
所示,连线AO沿E方向,BO丄AO,另在圆心O处放一电量为
108C的正点电荷,则A处的场强大小为;
B处的场强大
小和方向为.
【解析】由E=kQ/r2=9.0X09X0「8/0.01=9.0X03N/C,在A点与原场强大小相等方向
相反•在B点与原场强方向成45。
角.
【答案】0;
9.2刈03N/C,与原场强方向成45。
角向右下方.
7.如图9—1—9所示,三个可视为质点的金属小球A、B、C,质量分别为m、
2m和3m,B球带负电,电量为q,A、C不带电,用不可伸长的绝缘细线将三球°
连接,将它们悬挂在O点.三球均处于竖直方向的匀强电场中(场强为E).静止'
'
*
时,A、B球间的细线的拉力等于;
将OA线剪断后的瞬间,A、B球间的细gke
线拉力的大小为.
【解析】线断前,以B、C整体为研究对象,由平衡条件得L'
图9—1—9
Ft=5mg+Eq①
OA线剪断后的瞬间,C球只受重力,自由下落,而由于B球受到向下的电场力作用使A、
B一起以大于重力加速度的加速度加速下落,以A、B整体为研究对象,由牛顿第二定律
得
Eq+3mg=3ma
以A为研究对象,则
Ft'
mg=ma
由②③求得
FT=1
【答案】5mg+Eq;
_Eq
8.如图9—1—10,两个同样的气球充满氦气,气球带有等量同种电
荷•两根等长的细线下端系上5.0>
103kg的重物后,就如图9—1—10所示
的那样平衡地飘浮着,求每个气球的带电量为多少?
0.Em
【解析】分别对重物和小球分析受力如下图所示,对重物
2FTsin0=Mg
kQ2
对气球Ft'
c0=F=耳,Ft=Ft
解得:
5.0103100.62
9
2910
拾=5.6>
【答案】5.6>
0一4C
9•水平方向的匀强电场中,一个质量为m带电量为+q的质点,从A点射入电场并沿直线运动到B点,运动轨迹跟电场线(虚线表示)夹角为a,如图9—1—11所示•该匀强电场的方向是,场强大小E=.
图9—1—11
【解析】应考虑物体还受G作用,G与电场力的合力与v方向在同一直线上,可判定.
向左;
mgcot:
10.一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好,内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B,带电量分别为9Q和一Q,
两球质量分别为m和
2m,两球从图9—1—12所示的位置同时由静止释放,图中的原静止位置时,A球的瞬时加速度为释放时的
那么,两球再次经过
倍•此时两球
£
1—12
速率之比为
【解析】两球相撞时正、负电荷中和后,剩余电荷再平分,即A、B碰后均带4Q的正电
荷.由动量守恒定律知,mvA=2mvB,则Va=2,则A、B同时由静止释放,相碰后必然同时
Vb
返回到各自的初始位置•碰前、碰后在原来位置A球所受B球对它的作用力分别为
9QQ
F=k—
,4Q4Q日口F‘16
F=k2即工
r2F9
则碰后A球回到原来位置时的加速度a'
跟从该位置释放时A球的加速度a之比为
a16
a9
【答案】16;
2:
11.在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子
A和B,已知它们
的质量之比mA:
mB=1:
3,撤除束缚后,它们从静止起开始运动,在开始的瞬间
A的加速度
为a,则此时B的加速度为多大?
过一段时间后A的加速度为a/2,速度为Vo,则此时B的加
速度及速度分别为多大?
A的加速度为a
【解析】两电荷间的斥力大小相等,方向相反.由牛顿第二定律得,当
时,aB=旦,同理当A的加速度为旦时,aB=旦.由于初速度均为零,加速时间相同,故A
为V0时,Vb=
Vo
3°
aav0
3;
6;
3
9—1—13所示,半径为r的硬橡胶圆环,其上带有均匀分布的正电荷,单位长度上的电量为q,其圆心O处的场强为零.现截去环顶部
12.如图
的一小段弧AB,AB=L<
<
r,求剩余电荷在圆心O处产生电场的场强.
【解析】根据对称性,除与AB弧关于圆心D对称的弧A'
B'
(在底部)
外,硬橡胶圆环上剩余部分与其相应的对称点的电荷在圆心D处产生的电场
抵消,故0点的电场等效为由■-弧上的电荷产生,由对称性知,
图
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