高考新课标全国1卷文科数学试题及答案解析Word文档下载推荐.docx
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4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色
局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&
网那么此点取自黑色部
分的概率是
X文X例参考指导
A.1
B.π
C.1
D.π
4
8
5.
F
是双曲线
:
x
y2
P
是
C
上一点,且
PF
与
轴垂直,点
的坐标
-
=1的右焦点,
是(1,3).那么△APF的面积为
B.1
C.2
D.3
6.如图,在以下四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,
M,N,Q为所在棱的中点,那么
在这四个正方体中,直接
AB与平面MNQ不平行的是
3y
3,
7.设x,y满足约束条件x
y
1,那么z=x+y的最大值为
0,
A.0
sin2x
8..函数y
的局部图像大致为
cosx
9.函数f(x)lnx
ln(2
x),那么
A.f(x)在〔0,2〕单调递增
B.f(x)在〔0,2〕单调递减
C.y=f(x)的图像关于直线
x=1对称
D.y=f(x)的图像关于点〔
1,0〕对称
10.如图是为了求出满足
3n
2n
1000的最小偶数n,学|科网那么在
和
两个空
白框中,可以分别填入
A.A>
1000和n=n+1
B.A>
1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2
11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为
a、b、c。
sinB
sinA(sinCcosC)0,
a=2,c=
2,那么C=
A.π
C.π
6
12.设A、B是椭圆C:
x2y21长轴的两个端点,假设C上存在点M满足∠AMB=120°
,
3m
那么m的取值X围是
A.(0,1]
[9,
)
B.(0,
3]
C.(0,1]
[4,
D.(0,
二、填空题:
此题共
4小题,每题
5分,共20分。
13.向量a=〔–1,2〕,b=〔m,1〕.假设向量a+b与a垂直,那么m=______________.
14.曲线y
x21
在点〔1,2〕处的切线方程为_________________________.
15.a
π
α=2,那么cos(
(0,),tan
)=__________。
16.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球
O的球面上,SC是球O的直径。
假设平面SCA⊥平面
SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,那么球O的外表积为________。
三、解答题:
共70分。
解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
〔一〕必考题:
60分。
17.〔12分〕
记
n为等比数列
=2,3=-6.
S
an的前n项和,S
(1〕求an的通项公式;
(2〕求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。
18.〔12分〕
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且BAPCDP90
〔1〕证明:
平面PAB⊥平面PAD;
〔2〕假设PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面
积.
19.〔12分〕
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔
30min从该生产线上随机抽
取一个零件,并测量其尺寸〔单位:
cm〕.下面是检验员在一天内依次抽取的
16个零件的
尺寸:
抽取次序
5
7
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
9
10
11
13
14
15
16
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.05
经计算得x
xi
9.97
,s
(xi
x)2
(
xi216x2)0.212,
16i1
i1
8.5)2
2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,
(i
18.439,
x)(i
8.5)
i1,2,
16.
〔1〕求(
)(i1,2
16)
的相关系数r,并答复是否可以认为这一天生产的零件尺
i
寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小〔假设
|r|
0.25
,那么可以认为零件的尺寸不随生
产过程的进展而系统地变大或变小〕.
〔2〕一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件,就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进展检查.
〔ⅰ〕从这一天抽检的结果看,学.科网是否需对当天的生产过程进展检查?
〔ⅱ〕在(x3s,x3s)之外的数据称为离群值,
试剔除离群值,估计这条生产线当天
生产的零件尺寸的均值与标准差.〔准确到
0.01〕
附:
样本(xi,yi)(i1,2,,n)的相关系数r
(xix)(yi
y)
(yiy)2
i1i1
0.0080.09.
20.〔12分〕
设A,B为曲线C:
y=x2上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1〕求直线AB的斜率;
(2〕设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的
方程.
21.〔12分〕
函数f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x.
(1〕讨论f(x)的单调性;
〔2〕假设f(x)0,求a的取值X围.
〔二〕选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第
一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程
]〔10分〕
3cos
l的参数
在直角坐标系
xOy中,曲线C的参数方程为
sin
〔θ为参数〕,直线
a
4t,
方程为
〔t为参数〕.
t,
〔1〕假设a=-1,求C与l的交点坐标;
〔2〕假设C上的点到l的距离的最大值为
17,求a.
23.[选修4—5:
不等式选讲]〔10分〕
函数f〔x〕=–x2+ax+4,g〔x〕=│x+1│+│x–1│.
(1〕当a=1时,求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集;
(2〕假设不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包含[–1,1],求a的取值X围.
2021年高考新课标1文数答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.C
10.D
11.B
12.A
13.7
14.yx1
15.310
16.36π
17.〔12分〕【解析】〔1〕设{an}的公比为q.由题设可得
a1(1
q)
,解得q
q
q2)
a1
2.
故{an}的通项公式为
an
(2)n.
〔2〕由〔1〕可得Sn
a1(1qn)
(1)n2n1
.
1q
由于Sn2Sn1
(1)n2n3
2n2
2[
(1)n2n1]2Sn,
故Sn
1,Sn,Sn2成等差数列.
18.
〔12分〕【解析】〔1〕由∠BAP
∠CDP
90,得AB
AP,CDPD.
由于AB∥CD,故AB
PD,从而AB
平面PAD.
又AB
平面PAB,所以平面PAB
〔2〕在平面PAD内作PEAD,垂足为E.
由〔1〕知,AB
平面PAD,故
PE
,可得PE
平面ABCD.
设AB
x,那么由可得
AD
2x,PE
2x.
故四棱锥PABCD的体积VP
ABCD
1AB
ADPE
1x3
由题设得1x3
8,故x
从而PA
PD
,AD
BC
22
,PBPC
可
得
四
棱
锥P
的
侧
面
积
为
sAi
Bn
.6P0D
6D2C3B
D
19.
〔12分〕【解析】〔1〕由样本数据得
(xi,i)(i
1,2,
16)的相关系数为
2.78
r
0.18.
(i8.5)20.212
18.439
由于|r|0.25
,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或
变小.
〔2〕〔i〕由于x
9.97,s0.212,由样本数据可以看出抽取的第
13个零件的尺寸在
(x
3s,x
3s)以外,因此需对当天的生产过程进展检查.
(ii〕剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
1(169.979.22)10.02,
xi2
160.2122169.972
1591.134,
剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为
1(1591.1349.2221510.022)
0.008,
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为
0.0080.09.
20.〔12分〕解:
〔1〕设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,那么x1
x2,y1
x12
,y2
x2
,x1+x2=4,
于是直线
的斜率
k
y1
x1x2
x1
〔2〕由y
,得y'
设M〔x3,y3〕,由题设知x3
1,解得x3
2,于是M〔2,1〕.
设直线AB的方程为y
xm,故线段AB的中点为N〔2,2+m〕,|MN|=|m+1|.
将yx
m代入y
得x2
4x4m0.
当16(m1)
,即m
时,x1,2
m
1.
从而|AB|=
2|x1
x2|
42(m
1).
由题设知|AB|
2|MN|,即
2(m1)
2(m
1)
,解得m7.
所以直线AB的方程为yx7.
21.〔12分〕〔1〕函数f(x)的定义域为(,,
f(x)
2e2x
aex
a2
(2ex
a)(ex
a),
①假设a
,那么f(x)
e2x,在(
)单调递增.
②假设a
,那么由f(x)
0得x
lna.
当x
lna)时,f
(x)0;
(lna,
)时,f(x)
0,所以f(x)在(
lna)
单调递减,在(lna,
③假设a
ln(
a).
a))
a),)
ln(
时,f(x)
0;
(ln(
时,f
(x)0,故f(x)在
a))单调递减,在(ln(
a),
〔2〕①假设a
0,那么f(x)e2x,所以f(x)
0.
,那么由〔1〕得,当x
lna时,f(x)取得最小值,最小值为
f(lna)
a2lna.
从而当且仅当
a2lna
0,即a
1时,f(x)0
0,那么由〔1〕得,当x
ln(a)时,f(x)取得最小值,最小值为
a2[3
ln(a)]
.从而当且仅当a2[3
ln(a)]0,即a
f(ln(
2e4
时
综上,a的取值X围为[2e4,1].
22.[
选修4-4:
解:
〔1〕曲线C的普通方程为
当a
1时,直线l的普通方程为
4y
30
21
25.
由
解得
或
24
25
从而C与l的交点坐标为
(3,0)
,(
21,24).
〔2〕直线l的普通方程为x
0,故C上的点(3cos
sin
)到l的距离为
d
|3cos
4sin
4|
17
时,d的最大值为a
9.由题设得a
17,所以a8
;
时,d的最大值为
.由题设得
17,所以a
16.
综上,a
8或a
16.、
23.[
选修4-5:
〔1〕当a1时,不等式f(x)
g(x)等价于x2
|x
1|
1|40.①
时,①式化为
3x
,无解;
当
,从而
1;
1时,①式化为
0,从而1
所以f(x)
g(x)的解集为{x|
}.
〔2〕当x
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