运筹学16章参考答案Word文档下载推荐.docx
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,X3
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架•两种窗架所需材料规格
及数量如表1—24所示:
表1—24窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度
(m)
数量(根)
长度
A1:
1.7
2
B1:
2.7
A2:
1.3
B2:
2.0
需要量(套)
200
问怎样下料使得
(1)用料最少;
(2)余料最少.【解】第一步:
求下料方案,见下表。
万案
-一-
―
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
2.7m
1
300
B2:
2m
450
1.7m
400
A2:
1.3m
600
余料
0.6
0.3
0.7
0.1
0.9
0.4
0.8
第二步:
建立线性规划数学模型
设Xj(j=1,2,••,•14)为第j种方案使用原材料的根数,则
(1)用料最少数学模型为
minZ
j
Xj
2为
X4300
x2
3X5
2X6
2X7X8
X10
X
2x8
X93X11
2xi2
*3
2X4
X7X9
3x10
2x12
3x134^4600
0,j
1,2
L,14
用单纯形法求解得到两个基本最优解
X⑴=(50,200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);
Z=534
X⑵=(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);
(2)余料最少数学模型为
minZ0.6%0.3x30.7x4L0.4x130.8x14
2x1
x4300
3x5
2x6
2x7x
X9
X6
X93x11
X13
X7X
3x134x14600
X⑴=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);
Z=0,用料550根
X
(2)=(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);
Z=0,用料650根
显然用料最少的方案最优。
1.4某企业需要制定1〜6月份产品A的生产与销售计划。
已知产品A每月底交货,市场需求没有限制,由于仓库容量有限,仓库最多库存产品A1000件,1月初仓库库存200件。
16月份产品A的单件成本与售价如表1—25所示。
表1—25
月份
5
6
产品成本(元/件广
330
320
360
销售价格(元/件)
350
340
420
410
(1)1〜6月份产品A各生产与销售多少总利润最大,建立数学模型;
(2)当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时,模型如何变化。
【解】设Xj、yj(j=1,2,…,6)分别为1〜6月份的生产量和销售量,则数学模型为
maxZ300x1350y1330x2340y2320x3350y3360x4
420y4360x5410y5300x6340y6
800
y1
y2
y3
X4
y4X5
x1
y4x
y5X6800
(1)X1
X1
X3y200
X3y3X4y4200
X3yX4y4X5y200
X3yX4y4X5yy200
Xj,yj
);
1,2,L
6
(2)目标函数不变,前6个约束右端常数800改为1000,第7〜11个约束右端常数200改为0,第12个约束“W200”改为200”。
1.5某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元(不计利息)可供投资:
方案一:
在三年内投资人应在每年年初投资,一年结算一次,年收益率是20%,下一年可
继续将本息投入获利;
方案二:
在三年内投资人应在第一年年初投资,继续将本息投入获利,这种投资最多不超过方案三:
在三年内投资人应在第二年年初投资,最多不超过1.5万元;
方案四:
在三年内投资人应在第三年年初投资,资最多不超过1万元.
两年结算一次,收益率是
2万元;
50%,下一年可
60%,这种投资
一年结算一次,年收益率是
30%,这种投
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大,建立数学模型
【解】是设Xij为第i年投入第j项目的资金数,变量表如下
项目一
项目二
项目三
项目四
第1年
X11
X12
第2年
X21
X23
第3年
X31
X34
数学模型为
maxZ0.2xi0.2x2i0.2x310.5x120.6x230.3x34
xnx1230000
1.2x11x21x2330000
1.5xi21.2X21X31X3430000
x1220000
x2315000
x3410000
Xj0,i1,L,3;
j1,L4
最优解X=(30000,0,66000,0,109200,0);
Z=84720
1.6炼油厂计划生产三种成品油,不同的成品油由半成品油混合而成,例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合,辛烷值不低于94,每桶利润5元,见表1-26。
表1-26
成品油
高级汽油
一般汽油
航空煤油
一般煤油
半成品油
中石脑油
重整汽油
裂化汽油
轻油、裂化油、重油、残油
轻油、裂化油、重油、残
油按10:
4:
3:
调合而成
辛烷值
>
94
84
蒸汽压:
公斤
/平方厘米
<
1
利润(元/桶)
4.2
半成品油的辛烷值、气压、及每天可供应数量见表1-27。
表1-27
1中石脑油
2重整汽油
3裂化汽油
4轻油
5裂化油
6重油
7残油
80
115
105
公斤/平方厘米
1.0
0.05
每天供应数量
(桶)
2000
1000
1500
1200
问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大,建立数学模型。
解设Xj为第i(i=1,2,3,4)种成品油配第j(j=1,2,…,7)种半成品油的数量(桶)总利润:
Z5(X11X12X13)4.2(X21X22X23)3(X34X35X36X37)1.5(X44X45X46X47)
高级汽油和一般汽油的辛烷值约束
80x11115x12105X|3)
94,84
80X21115x22105x23
航空煤油蒸气压约束
X21X22^23
X34X35X36+x37
X34「厶乂彳厶0.6x36+0.05x371
般煤油比例约束
X44:
X45:
X46:
X47
10:
X44
X45
X46
J
3,
X47
半成品油供应量约束
X22
X35
X36
&
X37
整理后得到
5xii5xi25xi34.2x214.2x224.2x23
3X343x353X36
3X37I.5X441.5x451.5x46
1.5X47
3x47
0;
i
1,2,3,4;
3x454X460
14为121X12IIX130
14x?
121X2211X230
4x2131x2221x230
0.5x350.4x360.95x370
4X441OX450
1,2,L,7
1.7图解下列线性规划并指出解的形式:
maxZ2.5%2x2
2x1x28
(1)0.5为1.5
X2x210
MX0
【解】最优解X=(2,4);
最优值Z=13
U.LL
4Al
3JO
0.:
30
tec
am
7.20
4hoBOO0CO1000
uiijU-UU
XI-2OUx?
-4nn
010
201
maxZx1
3为8x2
(2)
x1x?
2
2为3
Xi,X?
0
【解】
有多重解。
最优解X1
U.IJ]彳
(3/2,1/2);
X
(2)=(4/5,6/5)最优值Z=2
1.60
1no
Q60-
Qouaon
1.EC'
1r
uzo
no
minZ3xi2x?
2x211
Xi
4x210
(3)
x27
3x21
x-i,x20
【解】最优解X=(4,1);
最优值Z=—10,有唯一最优解
minZ4x16x2
X2x28
⑷x,X28
x23
X0,x20
【解】最优解X=(2,3);
最优值Z=26,有唯一最优解
7.00^
S,00
5.00-
2,00〜一
1.00-
0.00——
0,00
400
6.0D
maxZx12x2x1x22
⑸Xi3
x26
Xi,X2
【解】无界解。
7.00-
6.00
4.00—
3.00-~
200—
100
0.00——
0.00
minZ2x-i5x2
x12x26
x1x22
x1,x20
【解】无可行解。
1.8将下列线性规划化为标准形式
maxZx4x2x3
2xx23x320
⑴5xi7x24X33
10x3x26x35
x0,x?
0,x3无限制
(1令X3X3X;
X4,X5,X6为松驰变量,则标准形式为
III
maxZx14x2x3x3
1n
2x-ix23x33x3x420
5x17x24x34x3x53
10x13x26x36x3x65
X1,X2,X3,X3.X4.X5,X
minZ9x13x2
5x3
16x17x24x31
20
⑵X15
x18x28
X10,X20,X3
(2)将绝对值化为两个不等式,则标准形式为
maxZ9x13x25x3
6x17x24x3x420
6x17x24x3x520x1x65
x1,x2,x3,x4,x5,x60
1x15
maxZ2x13x2
X10,X20
解】方法1:
maXZ2X13X2
X1X31
X1X45
X1X21
X1,X2,X3,X40
方法2:
令X1
1,有X[=Xi
1,X15
maXZ
2(X1
1)
3X2
X14
(X1
1)X2
X1,X2
则标准型为
22X13X2
x1x34
x1x20
x1,x2,x3
maxZmin(3x14x2,x1x2x3)
x12x2x330
(4)4x1x22x315
9x1x26x35
论无约束,X2、X30
【解】令y3x14x2,yx1x2x3,x1x1x1,线性规划模型变为
标准型为
maxZy
y3(x1x1)4x2
yx1x1x2x3
x12x2
x3
4(x1x1)x2
2x315
9(x1x1)x26x3
x1,x1,x2、x3
maXZ
y
3X1
4X2X40
X2X3X50
2X2
X3X630
4x14x1x22x3x715
9x19x1x26x3x85
x1,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x80
1.9设线性规划maxZ5x12x2
2x13x2x350
4x12x2x460
xj0,j1,,4
2120
取基B1(R,P3)、B2=,分别指出B1和B2对应的基变量和非基变量,
11340241
求出基本解,并说明B1、B2是不是可行基.
【解】B1:
x1,x3为基变量,x2,x4为非基变量,基本解为X=(15,0,20,0)T,B1是可行基。
X1/4是基变量,X2,X3为非基变量,基本解X=(25,0,0,—40)T,B2不是可行基。
1.10分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划,指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点.
maXZX13X2
2X1X22
(1)
2X13X212
X1,X20
【解】图解法
C(j)
b
Ratio
C(i)
Basis
-2
[1]
C(j)-Z(j)
M
[8]
-3
0.75
7
0.25
7/2
-0.375
0.125
3/4
-0.875
45/4
对应的顶点:
基可行解
可行域的顶点
X
(1)=(0,0,2,12)、
(0,0)
X⑵=(0,2,0,6,)、
(0,2)
(3)37、
X()=(-,一,0,0)
42
(爲)
单纯形法:
45
最优解X(一,),Z
42
minZ3x15x2
x12x26
⑵Xi4x210
x1X?
4
Xi0,X20
【解】图解法
-5
X5
[4]
2.5
[0.5]
-0.5
-0.25
-1.75
1.25
-12.5
-1
0.5
-1.5
3.5
-16
对应的顶点:
X
(1)=(0,0,6,10,4)、
X
(2)=(0,2.5,1,0,1.5,)'
(0,2.5)
X(3)=(2,2,0,0,0)
(2,2)
X⑷=(2,2,0,0,0)
最优解:
X=(2,2,0,0,0);
最优值Z=-16该题是退化基本可行解,5个基本可行解对应4个极点。
1.11用单纯形法求解下列线性规划
maxZ3x14x2x3
3x2
X31
2x2
2X33
1,2,3
【解】单纯形表:
R.H.S.
[3]
1/3
3/2
[2/3]
1/2
-1/3
4/3
-2/3
7/3
-4/3
-1/2
5/2
-3/2
X=
(1/2,0
,0,0,5/2);
最优
密值Z=3/2
maxZ2x-i
x23x3
5x4
- 配套讲稿:
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