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对问题2,交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。
对问题3,采集方法是遵照前门进中门出的规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合,给出准确的各项数据,返站后结合日期储存到公司总调度室。
关键词:
公交调度;
模糊优化法;
层次分析;
满意度
范例二:
彩票发行方案的最优决策
目前,彩票在我国得到了迅速健康的发展,并且为我国的福利公益事业的发展做出了很大贡献。
本文针对目前流行的各种不同彩票发行方案,综合分析了各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响,建立了三个模型。
模型I:
利用超几何分布原理,建立了头奖期望模型。
依照此模型,得出传统型彩票中方案
、乐透型彩票中方案
(即
)设计较为合理;
总体而言,乐透型彩票的方案
头奖期望最大,方案设计最为合理。
模型II:
综合考虑影响方案合理性的各种因素,建立了高项奖中奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的多目标决策模型,求解得到:
①方案19的加权目标函数值最大,在所有方案中它是最合理的一个方案;
②“传统型”彩票方案1~4中,方案4较为合理;
③“传统型”彩票方案(1~4)的加权目标函数值总体上小于“乐透型”方案(5~29),从普遍意义上讲,“乐透型”方案相对优于“传统型”;
④对于
(从
中选
)型的方案,
相同时,
为35、30、32、33、34时它们的合理性依次递减。
模型III:
考虑到彩票市场供给与需求的关系,并结合彩票管理部门与彩民双方的满意度,建立了多目标最优决策模型。
通过彩票市场供给、需求随销售的走势,找到了均衡点,同时利用计算机编程,搜索出了更优的彩票发行方案。
本文还从
的变化对模型的灵敏性作了准确分析,以及从单式投注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作了进一步讨论。
最后据此模型,向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票发行建议;
并从充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等三个方面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见。
机率期望 多目标决策超几何分布满意度
范例三:
奥运会临时MS超市网点设计的数学模型
摘要
本文对调查数据进行了统计分析,在此基础上求出各商区人流量百分比和分布规律,然后进行MS网点的设计,建立了三个模型,并进行了仿真检验。
对问题一,分析得到不同年龄段观众在出行、就餐、消费等方面存在较大差别,因此依照年龄段按照性别的不同,分别对出行、就餐、消费等三个方面总结出观众概率分布的8条规律。
对问题二,利用BP神经网络原理,按照年龄段-性别-商区-进出口将网络分为三级,从就餐习惯和出入场馆两个方面进行链条分析,建立了各场馆最短路径下的人流量模型,编程求解得到20个商区的人流量分布(%):
A1到A10商区分别为11.887、7.621、8.540、10.378、18.963、7.621、8.540、8.036、10.378;
B1到B6商区分别为11.686、13.932、18.760、11.686、13.932、30.004;
C1到C4商区分别为18.75、20.9843、18.75、41.5157。
在人流量分布求出后,总结出对称性定理,即人流量以场馆进出口连线为轴斜对称,并给出了详细证明。
在问题三中,对观众购买欲望的相关因素进行了细致分析,建立了购买欲望与年龄、消费额的数学表达式,得到欲望矩阵
,并对购买能力进行了模糊计算。
然后,由两个基本限制条件:
满足奥运会期间的购物需求和分布基本均衡,建立了数学表达式,建立了以赢利为目标函数的非线性多目标决策模型:
用Lingo编程求解,得到了一种可参考的MS网点设计方案:
A1到A10商区建立大MS个数分别为3、1、0、0、1、3、1、0、0、1,小MS个数分别为0,1,2,2、1、1、1、2、2、1;
B1到B6商区建立大MS个数分别为1、2、3、1、2、3,小MS个数分别为2、1、1、2、1、1;
C1到C4商区建立大MS个数分别为2、4、2、1,小MS个数分别为2、0、2、1。
考虑到奥运赛程的安排,实际人流量、消费额、赢利等将随时间而发生变化,为进一步优化网点设计方案,根据系统动力学原理,基于Venple5.3技术用计算机对人流量与收益模型进行了系统仿真,并通过调式,对模型进行了检验和评估,从而验证了模型的合理性、科学性和实用性。
最后,对北京2008年奥运会从经济收入、旅游和硬件建设等方面提出了几点建议。
概率人流量对称性欲望矩阵多目标决策系统动力学系统仿真
范例四:
长江水质的综合评价与预测控制
本文根据调查数据的统计分析,对近两年的长江水质做出了全方位的综合评价,找到了高锰酸盐和氨氮污染源所在主要地区,并对未来10年水质污染进行了预测,提出了控制方案,给出了一系列较为科学的防污建议。
首先对近两年来长江流域17个主要监测断面的水质抽样,按照时间-空间的先后交互顺序进行统计,建立概率统计评判模型,结果发现:
2003-2005年,长江85%的断面满足Ⅰ~Ⅲ类水质要求,12%的断面属Ⅳ、Ⅴ类水质,劣Ⅴ类水质占3%。
两年来,长江水质局部变化较大,整体较为平稳,但优质水正在下降,超标水质呈上升趋势。
为了寻找污染源,我们以长江干流7个断面作为基本观察点,根据水流量、水流速和降解系数,确立了污染源反馈指标:
经计算发现:
江苏南京、湖南岳阳高锰酸盐污染最为严重,湖南岳阳同时又是氨氮污染源的主要地区,较为次之的是安徽安庆和江苏南京,但同比之下相差较大。
其次,对近10年的主要统计数据,按照GM(1,1)灰色原理,建立灰色预测模型,归一化处理后,通过DPS数学统计软件的计算,得到了水质类别的预测值和趋势函数,分析认为:
长江I、II、Ⅲ类水质总量呈现下降趋势,其中I、Ⅲ类水质急剧下降,劣Ⅴ类水质上升幅度较大,到2014年超标水质总量百分比将达到45.88%,长江水质全面恶化,水生态环境严重失去平衡。
为了有效控制污染恶化趋势,防止超标水质的上升,运用二次多项式逐步回归分析,得到废水排放总量关于各类水质百分比的函数,经编程运算,我们提出了长江污水处理方案。
未来10年需要处理的污水量依次是:
0,0,2.66,5.14,5.76,8.21,10.86,13.71,16.77,20.07(单位:
10亿吨)。
最后,基于对长江水质状况的综合评价和未来污染趋势的预测,根据“保护长江万里行”考察团的实践调查,我们深刻意识到:
长江流域水生态环境破坏日益严重,前景不容乐观。
为防止长江“癌变”,我们提出了几种水环保理念:
做到教育先行,努力唤起民众环境保护意识;
坚持依法治水,为保护长江立法;
实行科学规划,走可持续发展之路;
提倡人文环保,构建和谐的生态系统和人居环境。
监测断面;
概率统计评判;
污染源反馈;
灰色预测;
逐步回归;
人文环保
二、论文主体要鲜明、结构要完整
按照数模论文的特点,其论文主体部分就包括以下内容:
(1)问题提出——明确问题
这一部分没有过多的说明,一般是直接copy赛题的原文就行了,但我认为在时间充裕情况下可以适当归纳总结;
因此可以写点这个问题的一些背景知识。
明确问题即建模的准备阶段,要建立现实问题的数学模型,第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的提法,通常我们遇到的某个实际问题,在开始阶段是比较模糊的,又带实际背景,因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和调查,查阅有关的文献,同时要着手收集有关的数据,收集数据时事先应考好数据的整理形式,例如利用表格或图形等。
在这期间还应仔细分析已有的数据和条件,使问题进一步明确化。
即从数据中得到什么信息?
数据来源是否可靠?
所给的条件有什么意义?
那些条件是本质?
那些条件是变动的等。
对数据和条件的分析会进一步增强我们对问题的了解,使我们要更好地抓住问题的本质及特征,为下一步建模打下好良好的基础。
2006B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型
⑴原始问题
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,从1981年发现以来的20多年间,它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”,英文简称AIDS,它是由艾滋病毒(医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV)引起的。
这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命。
人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用,当CD4被HIV感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV的数量,同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法,目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用,而且成本也很高。
许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。
ACTG320(见附件1)是同时服用zidovudine(齐多夫定),lamivudine(拉美夫定)和indinavir(茚地那韦)3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每毫升血液里的数量)。
193A(见附件2)是将1300多名病人随机地分为4组,每组按下述4种疗法中的一种服药,大约每隔8周测试的CD4浓度(这组数据缺HIV浓度,它的测试成本很高)。
4种疗法的日用药分别为:
600mgzidovudine或400mgdidanosine(去羟基苷),这两种药按月轮换使用;
600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine(扎西他滨);
600mgzidovudine加400mgdidanosine;
600mgzidovudine加400mgdidanosine,再加400mgnevirapine(奈韦拉平)。
请你完成以下问题:
(1)利用附件1的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间(继续治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗)。
(2)利用附件2的数据,评价4种疗法的优劣(仅以CD4为标准),并对较优的疗法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间。
(3)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下:
600mgzidovudine1.60美元,400mgdidanosine0.85美元,2.25mgzalcitabine1.85美元,400mgnevirapine1.20美元。
如果病人需要考虑4种疗法的费用,对
(2)中的评价和预测(或者提前终止)有什么改变。
⑵正式答题中问题的提出
§
1问题的重述
一、背景知识
1、艾滋病概况
2、艾滋病病理
3、艾滋病治疗
二、具体试验数据
1、ACTG320数据(见附件1)
ACTG320是同时服用zidovudine(齐多夫定),lamivudine(拉美夫定)和indinavir(茚地那韦)3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每毫升血液里的数量)。
2、193A数据(见附件2)
193A是将1300多名病人随机地分为4组,每组按下述4种疗法中的一种服药,大约每隔8周测试的CD4浓度(这组数据缺HIV浓度,它的测试成本很高)。
三、要解决的问题
1、问题一:
利用附件1的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间(继续治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗)。
2、问题二:
利用附件2的数据,评价4种疗法的优劣(仅以CD4为标准),并对较优的疗法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间。
3、问题三:
艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下:
如果病人需要考虑4种疗法的费用,对问题二中的评价和预测(或者提前终止)有什么改变。
2003B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型
钢铁工业是国家工业的基础之一,铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的,它的生产主要是由电动铲车(以下简称电铲)装车、电动轮自卸卡车(以下简称卡车)运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
一、已知某露天矿的基本情况与要求如下:
1、铲位:
有10个爆破生成的石料堆,每堆称为一个铲位,每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说,平均铁含量不低于25%的为矿石,否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量,以及矿石的平均铁含量(即品位)都是已知的(见附表1)。
2、铲车:
现有铲车7台,每个铲位至多能安置一台电铲,电铲的平均装车时间为5分钟。
图1铲位和卸点位置的二维示意图
3、卸点:
卸货地点的简称,有卸矿石的1个矿石漏、2个倒装场和卸岩石的1个岩石漏、1个岩场,每个卸点都有各自的产量要求:
矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑,应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量(假设要求都为29.5%
1%,称为品位限制)搭配起来送到卸点,搭配的量在一个班次(8小时)内满足品位限制即可。
从长远看,卸点可以移动,但一个班次内不变。
铲位和卸点位置的示意图(如图1)。
4、卡车:
现有卡车20辆,卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨,平均时速28
。
卡车的耗油量很大,每个班次每台车消耗近1吨柴油。
发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量,故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的,原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
5、车道:
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60
的双向车道,不会出现堵车现象,每段道路的里程都是已知的(见附表2)。
二、一个班次的生产计划的内容、要求和原则如下:
1、内容:
①出动几台电铲,分别在哪些铲位上;
②出动几辆卡车,分别在哪些路线上各运输多少次(因为随机因素影响,装卸时间与运输时间都不精确,所以排时计划无效,只求出各条路线上的卡车数及安排即可)。
2、要求:
一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量(品位)要求。
3、原则:
一个好的计划应该考虑下面两条原则之一。
①总运量(吨公里)最小,同时出动最少的卡车,从而运输成本最小;
②利用现有车辆运输,获得最大的产量(岩石产量优先;
在产量相同的情况下,取总运量最小的解)。
三、解决问题:
满足要求,依据原则一建立数学模型,并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量;
满足要求,依据原则二建立数学模型,并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
(2)模型假设——合理的假设
作为题目的原型都是复杂的,具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。
这样的原型如果不抽象和简化,人们对其认识是困难的,也是很难把握它的本质属性,而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象,简化。
把那些反映问题本质属性的形态,量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素,使之摆脱原型的具体复杂形态,形成对建模有用的信息资源和前提条件。
但如何对问题提出合理的假设是一个比较困难的问题,这是因为作得过于简单,则使模型远离现实,无法用来解决现实问题,假设做得过于详细,试图把各个方面的因素都想进去,模型就会十分复杂,甚至难以建立,也对我们计算带来复杂化,一般模型假设遵从以下原则:
目的性原则,从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。
简明性原则,所给的假设条件要简单,精确,有利于构造模型。
真实性原则,假设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。
全面性原则,在对事物原型本身作出的假设的同时,还要给出原型所处的环境条件。
最简单的作法:
假设的条件一般可以从题目中挖掘。
(1)根据题目中条件作出假设
(2)根据题目中要求作出假设
需要值得注意的是:
①对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。
②不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符),因此应注意假设的量与度。
范例一2001B题公交车调度方案的优化模型
1.交通情况、路面状况良好,无交通堵塞和车辆损坏等意外情况;
2.公交车:
发车间隔取整分钟,行进中公交车彼此赶不上且不超车,到达终点站后调头变为始发车;
3.乘客:
在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布,乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车,且不用在两辆车的间隔内等待太久;
4.“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学;
5.乘车票价为定值,不因乘车远近而改变。
范例二2003B题露天矿生产车辆安排方案的优化模型
1、为了方便起见,规定卸点按矿石漏、倒装场Ⅰ、倒装场Ⅱ、岩石漏、岩场秩序编排序号1、2、3、4、5;
铲位则按所给铲位号排序;
2、所给的各个卸点产量为产量下限,卸点存贮上限不受限制;
3、在一个班次中,不考虑卡车铲车因故障、天气等原因停工;
4、卡车、铲车在一个班次中工作时间不多于8个小时;
5、铲车在一个班次中原则上固定在一个铲位工作,可交互对岩石和矿石的装车。
范例三2006B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型
1、假设病人的病情在两个测试周中间时段的变化是平稳的;
2、为了方便起见,规定早期、中期、晚期编排序号为1、2、3;
3、规定第0、4、8、24、40周编排序号为第0、1、2、3、4次;
4、每月按28天计算即每个月4周;
5、对仅有初始检测值的视为未进行治疗,在研究时可剔除;
6、所有数据均为原始数据,来源真实可靠。
(3).符号说明——不可缺少,名词解释——锦上添花
在你的论文中不可避免的会出现大量的数学符号,因此在这部分里应把这些符号做一个简要的说明,可以从符号,类型(变量,常量),单位,含义几个方面来说明(如下表):
符号
类型
单位
含义
需要注意的是单位量纲要统一,含义解释要准确,清楚。
(4).问题分析——思路清晰、图文并茂
从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程,本部分即是这一过程的体现。
这部分应是论文主体的一个亮点,建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程,这会使你的思维显得很清晰,让人觉得一目了然。
另外,这部分应对题目做整体分析,充分利用题目中的信息和条件,确定用什么方法来建立什么模型。
经验告诉我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定:
比如说可以得到在极限情况下的最大产量,花费的最少时间等,使我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量。
在这部分应能体现我们解决原问题的雏形。
总之,问题分析在整个论文中的作用在于承上启下,也很能反应出参赛者的综合水平。
(5).模型建立——数学语言
数学模型就是:
数学公式、图表、方案等。
模型的建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式,其建立方式会由于对问题的理解和着眼点不同而不同。
近年来的数学建模竞赛出题主要有两个方向:
一是概率统计问题;
一是运筹优化问题。
因此掌握好以上两方面的知识对于建立模型来说是十分重要的。
另外,我还觉得应注意对每个模型式子的解释一定要清楚到位,其中的数学符号一定要与前面的说明保持一致。
其基本方法为:
在建模的假设的基础上,进一步分析建模假设的条款,首先区分那些是常量,哪些是变量,哪些已
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