数学中的几大平均数Word下载.docx
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定义和公式
几何平均数(geometricmean)是指n个观察值连乘积的n次方根。
根据资料的条件不同,几何平均数有加权和不加权之分。
设一组数据为X1,X2,…,Xn,且均大于0,则几何平均数Xg为:
主要用途
计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系,它的主要用途是:
1、对比率、指数等进行平均;
2、计算平均发展速度;
其中:
样本数据非负,主要用于对数正态分布。
调和平均数
解释
定义:
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数,也称倒数平均数。
是平均数的一种。
但统计调和平均数,与数学调和平均数不同。
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。
计算结果前者恒小于等于后者。
因而数学调和平均数定义为:
数值倒数的平均数的倒数。
但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系。
且计算结果与加权算术平均数完全相等。
主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
计算公式
缺点
根据定义可知待求平均值各数之倒数和=0或待求平均值各数有0时调和平均数求不出来;
n个正数里只要有一个小于1且极接近0的,不论其余n-1个数有多大,此n数调和平均数极接近0。
加权平均数
概况:
加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,
若在一组数中,X1出现F1次,X2出现F2次,…,Xk出现Fk次,那么(X1F1+X2F2+...XkFk)÷
(F1+F2+...+Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。
F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。
其中,算术平均数是加权平均数的一种特殊形式(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,当各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算数平均数。
两者不可混淆。
公式:
x拔=(x1f1+x2f2+...xkfk)/n,其中f1+f2+...+fk=n,f1,f2,…,fk叫做权。
通过数和权的乘积来计算
要点明晰
1.在日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。
2.在一组数据里,一个数据出现的次数称为权。
平方平均数
平方平均数(quadraticmean)
Qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
或称均方根,是2次方的广义平均数的表达式,也可称为2次幂平均数。
英文缩写为RMS(RootMeanSquare)。
指数平均数(EXPMA)
指标概述 EXPMA指标简称EMA,中文名字:
指数平均数指标或指数平滑移动平均线,一种趋向类指标,从统计学的观点来看,只有把移动平均线(MA)绘制在价格时间跨度的中点,才能够正确地反映价格的运动趋势,但这会使信号在时间上滞后,而EXPMA指标是对移动平均线的弥补,EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天(当期)行情的权重,因此在使用中可克服MACD其他指标信号对于价格走势的滞后性。
同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性,是一个非常有效的分析指标。
EXPMA的基础算法
若求X的N日指数平滑移动平均,则表达式为:
EMA(X,N)
算法是:
若Y=EMA(X,N),则Y=[2*X+(N-1)*Y’]/(N+1),其中Y’表示上一周期的Y值。
不举例的话,比较难理解,举例说明一下:
X是变量,每天的X值都不同,从远到近地标记,它们分别记为X1,X2,X3,….,Xn
如果N=1,则EMA(X,1)=[2*X1+(1-1)*Y’]/(1+1)=X1
如果N=2,则EMA(X,2)=[2*X2+(2-1)*Y’]/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1
如果N=3,则EMA(X,3)=[2*X3+(3-1)*Y’]/(3+1)=[2*X3+2*((2/3)*X2+(1/3)*X1)]/4=(1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1
如果N=4,则EMA(X,4)=[2*X4+(4-1)*Y’]/(4+1)=2/5*X4+3/5*((1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1)=2/5*X4+3/10*X3+1/5*X2+1/10*X1
.....
X1
(2/3)*X2+(1/3)X1
(3/6)*X3+(2/6)*X2+(1/6)*X1
(4/10)*X4+(3/10)*X3+(2/10)*X2+(1/10)*X1
...
这里可以看出系数值和恒为1
我们可以看到时间周期越近的X值它的权重越大,说明EMA函数对近期的X值加强了权重比,更能及时反映近期X值的波动情况。
1.EXPMA=[当日或当期收盘价*2+上日或上期EXPMA*(N-1)]/(N+1)
2.首次计算,上期EXPMA值为昨天的EXPMA值,N为天数。
3.可设置多条指标线,参数为12,50(12日,50日)。
4.函数:
MA1:
EMA(CLOSE,P1);
MA2:
EMA(CLOSE,P2);
MA3:
EMA(CLOSE,P3);
MA4:
EMA(CLOSE,P4)
EMA和EXPMA计算原理是一样的
更细的解释:
当天EMA=昨天的EMA+加权因子*(当天的收盘价-昨天的EMA)
=加权因子*当天的收盘价+(1-加权因子)*昨天的EMA
加权因子=2/(N+1);
N就是上面所说的周期,比如周期12则加权的因子就是2/13;
当天EMA=2/13*当天的收盘价+11/13*昨天的EMA
计算过程:
(每日你看到的EMA计算结果是从上市第一天就开始累积了)
股票上市第一天:
当天EMA1=当天收盘价
第二天:
EMA2=2/13*当天收盘价+11/13*EMA1
第三天:
EMA3=2/13*当天收盘价+11/13*EMA2
.................
注意要点
1.关于EXPMA指标的其他使用原则,可根据不同基期的指数参数设置来进一步总结。
在目前众多的技术分析软件中,EXPMA指标参数默认为(12,50),客观讲有较高的使用价值。
而经过技术分析人士的研究,发现(6,35)与(10,60)有更好的实战效果。
2.EXPMA指标比较适合与SAR指标配合使用。
EXPMA指标的应用原则:
1、在多头趋势中,价格K线、短天期天数线(例如(12,50)中的12日线)、长天期天数线(50日线)按以上顺序从高到低排列,视为多头特征;
在空头趋势中,长天期天数线、短天期天数线、价格K线按以上顺序从高到低排列,视为空头特征。
2、当短天期天数线从下而上穿越长天期天数线时,是一个值得注意的买入信号;
此时短天期天数线对价格走势将起到助涨的作用,当短天期天数线从上而下穿越长天期天数线时,是一个值得注意的卖出信号,此时长天期天数对价格走势将起到助跌的作用。
3、一般来说,价格在多头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线上方运行,此时这两条线将对价格走势形成支撑。
在一个明显的多头趋势中,价格将沿短天期天数线移动,价格反复的最低点将位于长天期天数线附近;
相反地,价格在空头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线下方运行,此时这两条线将对价格走势形成压力。
在一个明显的空头趋势中,价格也将沿短天期天数线移动,价格反复的最高点将位于长天期天数线附近。
4、一般地,当价格K线在一个多头趋势中跌破短天期天数线,必将向长天期天数线靠拢,而长天期天数线将对价格走势起到较强的支撑作用,当价格跌破长天期天数线时,往往是绝好的买入时机;
相反地,当价格K线在一个空头趋势中突破短天期天数线后,将有进一步向长天期天数线冲刺的希望,而长天期天数线将对价格走势起到明显的阻力作用,当价格突破长天期天数线后,往往会形成一次回抽确认,而且第一次突破失败的机率较大,因此应视为一次绝好的卖出时机。
5、第三条的特例是:
当价格K线在一个多头趋势中跌破短天期天数线,并继而跌破长天期天数线,而且使得短天期天数开始转头向下运行,甚至跌破长天期天数线,此时意味着多头趋势发生变化,应作止蚀处理;
相反地,当价格K线在一个空头趋势中突破短天期天数线,并继而突破长天期天数线,而且使得短天期天数开始转头向上运行,甚至突破长天期天数线,此时意味着空头趋势已经改变成多头趋势,应作补仓处理。
6、价格对于长天期天数线的突破次数越多越表明突破有效,第一次突破一般会以失败而告终;
价格对于长天期天数线的突破时间越长越表明突破有效。
一般来说,在价格日K线技术指标体系中的EXPMA指标长天期天数线被价格突破之后,需要两到三个交易日的时间来确认突破的有效性。
7、当短期天数线向上交叉长期天数线时,股价会先形成一个短暂的高点,然后微幅回档至长期天数线附近,此时为最佳买入点;
当短期天数线向下交叉长期天数线时,股价会先形成一个短暂的低点,然后微幅反弹至长期天数线附近,此时为最佳卖出点。
关于EXPMA指标的其他使用原则,可根据不同基期的指数参数设置来进一步总结。
指数平均数指标是笔者最为喜欢的分析指标之一,这的确是一个分析价格的好工具。
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- 数学 中的 平均数