河南中考数学总复习《第20讲特殊的平行四边形》同步讲练Word格式文档下载.docx
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A.7°
B.21°
C.23°
D.24°
7.(2017·
黔东南州)如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为( A )
A.60°
B.67.5°
C.75°
D.54°
第6题图第7题图
二、填空题
8.(2017·
菏泽)菱形ABCD中,∠A=60°
,其周长为24cm,则菱形的面积为 18
cm2.
9.(2017·
孝感)如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,则线段BH的长为
.
第9题图 第10题图
10.(2017·
六盘水)如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB= 75 度.
11.(2017·
兰州)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:
①AB⊥AD,且AB=AD;
②AB=BD,且AB⊥BD;
③OB=OC,且OB⊥OC;
④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是 ①③④ .
12.(2017·
哈尔滨)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM,垂足为E.若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为
三、解答题
13.(2017·
安顺)如图,DB∥AC,且DB=
AC,E是AC的中点.
(1)求证:
BC=DE;
(2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形,则应给△ABC添加什么条件,为什么?
(1)证明:
∵E是AC的中点,
∴EC=AE=
AC.
∵DB=
AC,
∴DB=EC.
又∵DB∥EC,
∴四边形DBCE是平行四边形,
∴BC=DE.
(2)解:
添加AB=BC(或∠A=∠C).
理由如下:
如解图所示.
由
(1)知DB=AE,DB∥AE,
∴四边形DBEA是平行四边形.
∵BC=DE,AB=BC,
∴AB=DE.
∴平行四边形DBEA是矩形.
14.(2017·
北京)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°
,E为AD的中点,连接BE.
四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
∵AD=2BC,E为AD的中点,
∴DE=BC.
∵AD∥BC,
∴四边形BCDE为平行四边形.
∵∠ABD=90°
,AE=DE,
∴BE=DE,
∴四边形BCDE为菱形;
∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴AB=BC=1.
∵AD=2BC=2,
∠ABD=90°
,
∴sin∠ADB=
=
∴∠ADB=30°
∴∠DAC=30°
,∠ADC=60°
,∠ACD=90°
.
在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,
由勾股定理得AC=
15.(2017·
陕西)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF,CE交于点G.求证:
AG=CG.
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADF=∠CDE=90°
,AD=CD.
∵AE=CF,
∴DE=DF,
∴△ADF≌△CDE(SAS),
∴∠DAF=∠DCE.
在△AGE和△CGF中,
∴△AGE≌△CGF(AAS),
∴AG=CG.
16.如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,且AF=DF.
四边形ADCE是平行四边形;
(2)当AB,AC之间满足__________时,四边形ADCE是矩形;
(3)当AB,AC之间满足__________时,四边形ADCE是正方形.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD.
∵AE∥BC,
∴∠AEF=∠DBF,
在△AFE和△DFB中,
∴△AFE≌△DFB(AAS),
∴AE=DB,
∴AE=CD.
∵AE∥BC,即AE∥CD,
∴四边形ADCE是平行四边形;
AB=AC;
【提示】∵四边形ADCE是矩形,∴∠ADC=90°
.∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,易证△ADB≌△ADC(SAS),∴AB=AC.
(3)解:
AB⊥AC,AB=AC.
【提示】∵四边形ADCE是正方形,∴∠ADC=90°
,AD=CD,∠ACD=45°
.∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,易证△ADB≌△ADC(SAS),∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACD=45°
,∴∠BAC=90°
,即AB⊥AC.
17.(2017·
青岛)已知:
如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?
请说明理由.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD.
∵点E,F分别为AB,AD的中点,
∴AE=BE=DF=AF.
在△BCE和△DCF中,
∴△BCE≌△DCF(SAS);
当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形.
∵E,O分别是AB,AC的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE∥BC.
又∵BC∥AD,∴OE∥AD,即OE∥AF,
同理可证OF∥AE,
∴四边形AEOF是平行四边形.
由
(1)可得AE=AF,
∴平行四边形AEOF为菱形.
∵AB⊥BC,∴∠BAD=90°
∴菱形AEOF是正方形.
绵阳)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2
,∠AEO=120°
,则FC的长度为( A )
A.1B.2C.
D.
第1题图 第2题图
河北)求证:
菱形的两条对角线互相垂直.
已知:
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.
求证:
AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又BO=DO;
②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;
③∵四边形ABCD是菱形;
④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是( B )
A.③→②→①→④B.③→④→①→②
C.①→②→④→③D.①→④→③→②
苏州)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°
,AD=8,F是AB的中点.过点F作FE⊥AD,垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△A′E′F′.设P,P′分别是EF,E′F′的中点,当点A′与点B重合时,四边形PP′CD的面积为( A )
A.28
B.24
C.32
D.32
-8
第3题图 第4题图
泰安)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
①BE平分∠CBF;
②CF平分∠DCB;
③BC=FB;
④PF=PC.其中正确结论的个数为( D )
A.1B.2C.3D.4
广东)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:
①S△ABF=S△ADF;
②S△CDF=4S△CEF;
③S△ADF=2S△CEF;
④S△ADF=2S△CDF.其中正确的是( C )
A.①③B.②③
C.①④D.②④
怀化)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°
,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为 (10
-10) cm.
广东)如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
连接DB,DF,如解图所示.
∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.
在△BAD与△FAD中,
∴△BAD≌△FAD(ASA),
∴DB=DF,
∴点D在线段BF的垂直平分线上.
∵AB=AF,
∴点A在线段BF的垂直平分线上,
∴AD是线段BF的垂直平分线,
∴AD⊥BF;
设AD⊥BF于点H,过点D作DG⊥BC于点G,如解图所示,则四
边形BGDH是矩形.
∴DG=BH=
BF.
∵BF=BC,BC=CD,
∴DG=
CD.
在Rt△CDG中,∵∠CGD=90°
,DG=
CD,
∴∠C=30°
∵BC∥AD,
∴∠ADC=180°
-∠C=150°
8.如图,正方形ABCD的边长为4cm,两动点P,Q分别同时从D,A出发,以1cm/s的速度各自沿着DA,AB边向A,B运动(不与端点D,A,B重合).试解答下列各题:
(1)当P出发__________s时,△PDO为等腰三角形;
(2)①当P,Q出发__________s时,四边形PDOQ为平行四边形;
②当P,Q出发__________s时,四边形APOQ为正方形.
解:
(1)2或2
;
【提示】 设当P出发ts时,△PDO为等腰三角形,有PD=PO,OP=
OD,DP=DO三种情况.当PD=PO时,∵四边形ABCD是正方形,∴AO
=DO,∠ADB=45°
,∴∠POD=45°
,∠DPO=90°
,即OP⊥AD,∴DP
=AP=
AD=2,∴t=
=2;
当OP=OD时,此时点P与点A重合,不符
合题意,此种情况不存在;
当DP=DO时,在Rt△ABD中,BD=
=4
,∴DP=DO=
BD=2
,∴t=
=2
(2)①2;
【提示】 设当P,Q出发ts时,四边形PDOQ为平行四边形.∵四边形
ABCD是正方形,∴∠BAD=90°
,∠BAO=45°
,点O是BD的中点.∵四
边形PDOQ为平行四边形,∴OQ∥PD,∴∠AQO=90°
,∴△AQO是等腰
直角三角形,∴AQ=OQ.∵OQ∥AD,点O是BD的中点,∴AQ=OQ=
AD
=2,∴t=
②2.
【提示】 设当P,Q出发ts时,四边形APOQ为正方形.∵四边形APOQ
为正方形,∴AP=AQ.∵DP=AQ,∴DP=AP=
=2.
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