高考模拟优秀试题汇编1docxWord下载.docx
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6.(湖北省-校)在直角他标平而中,AABC的两个顶点为A(0,-1),B(0,1)平而内
两点G、M同时满足①GA^GB+GC=O,②\MA\=\MB\=|就|③可7〃亦
(1)求顶点C的轨迹E的方程
(2)设P、Q、R、N都在曲线E上,定点F的坐标为"
0),已知丽〃尸0,RF
〃FN且PF•RF二0•求四边形PRQN面积S的最人值和最小值.
jrI
函数/(x)=xtan2a4-x•sin(2a+—),数列{aj的首项ax=—,an+i=f(an).
求函数/(力的表达式;
求证:
an+l>
an:
求证:
lv++•••+<
2(n>
2,neN)
1+5\+a21+an
(江苏省淮安市)(木小题满分14分)已知数列仏}满足a}=\,a
求数列{©
}的通项公式;
(III)
证明:
—+—+•••+—<
-(/?
g7V*
a2a3d”+l3
(1)求证:
对任意的Xe[0,1],g(051的充要条件是C5扌;
(2)若关于X的实系数方程g\x)=0有两个实根%卩,求证:
问51,且|网G的充要条件是-丄<
c<
a2-a.
10.(江苏省南通市四星级高中)已知数列b讣前n项的和为S“前n项的积为7;
且满足
①求®
②求证:
数列{「}是筹比数列;
③是否存在常数a,使得(Stl+l-a)2NS*—d)(S“—q)对〃eN+都成立?
若存在,求出a,若不存在,说明理由。
11・(江苏省南通市四星级高中)飞船返回仓顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B,C),B在A的正东方向,相距6km,C在B的北偏东30°
相距4km,P为航天员着陆点,某一时刻A接到P的求救信号,由于B、C两地比A距P远,因此4s后,B、C两个救援中心才同时接收到这一信号,己知该信号的传播速度为lkm/s.
(1)求A、C两个救援中心的距离;
(2)求在A处发现P的方向角;
(3)若信号从卩点的正上方Q点处发出,则A、B收到信号的时间差变大述是变小,并证明你
的结论.
12・(江苏省南通市四星级高中)己知两数y=|x|+l,y=2兀+2+/,
y=l(x+—)(x>
0)的最小值恰好是方程x3^-ax2+bx+c=0的三个根,其小2x
0<
r<
(I)求证:
6z2=2/?
+3;
(II)设(X[,M),(x2,N)是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点.
1若|X1-x2|=-,求函数/(x)的解析式;
2求\M-N\的取值范围.
13.(山东省枣庄市)如图,已知直线/与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点力,
0为坐标原点,定点〃的坐标为(2,0).
(I)若动点M满足忑•BM+^2\AM\=0,求点M的轨迹C;
(II)若过点B的直线/(斜率不等于零)与(I)屮的轨迹C交于不同的两点E、I;
(E在13、F之间),试求AOBE与AOBF而积之比的取值范围.
14.(山东省枣庄市)设g(x)=px-—-2f(x),^:
^f(x)=\nx,fig(e)=qe-—-2,(&
为自然
xe
对数的底数)
(I)求p与q的关系;
(II)若g(X)在其定义域内为单调函数,求P的収值范围;
(111)证明:
①/(1+X)<
X(X>
-1);
15.(江苏省盐城市)已知数列阿}的前刀项和s“满足:
s”=,一a-1)(日为常数,一几a-1
a丰0卫H1).
(I)求{%}的通项公式;
(II)设%=如+1,若数列{亿}为等比数列,求白的值;
证:
T>
2/2--・
”3
16.(江苏省盐城市)设函数f(x)=+bx2+cx(a<
b<
c),其图象在点A(l,/
(1)),
处的切线的斜率分别为0,-0.
b
0^-<
1;
a
(II)若函数/(X)的递增区间为[S,小求\s-t\的取值范围;
(Ill)若当兀MR吋(斤是与a,b,c无关的常数),恒有f1(.r)+tz<
0,试求&
的最小值.
17.
(惠州市)如图,转盘游戏.转盘被分成8个均匀的扇形区域.游戏规则:
用力旋转转盘,转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数(转盘停留的位置是随机的).假设箭头指到区域分界线的概率为0.1,同吋规定所得点数为0.某同学进行了一次游戏,记所得点数为g.求g的分布列及数学期望.(数学期望结來保留两位有效数字)
18.(惠州市)设片,尺分别是椭圆C:
丄+丄〒=1(加〉0)的左,右焦点6府2m°
(1)当PeC,RPF]PF2=0,\PFx\^\PF2|=8时,求椭I员1C的左,右焦点耳、F2.
(2)耳是
(1)中的椭圆的左,右焦点,已知心的半径是1,过动点Q的作厲切
如下图.求动点Q的轨迹方程.
线QM,使得(M是切点),
19.(惠州市)已知数列{%}满足
q=5,a2=5,a“+i=an+6an_x(n>
2).
{an+i+2an}是等比数列;
(2)求数列仏}的通项公式;
(3)设3也》(3”一色),且|引+|优|++臥|<
血对于neN*恒成立,求加的取值范
20.(惠州市)已知集合£
)={(兀],兀2)兀1>
0,尤2>
,兀1+兀2=k}(其中R为正常数).
(1)设U=X]X2,求弘的取值范围;
11b2
(2)求证:
当kni时不等式(一一和(一一x2)<
()2对任意(xpx2)gZ)恒成立;
兀]兀2■2k
(1)证明:
{仇}从第2项起是以2为公比的等比数列;
(2)设S”为数列{仇}的前n项和,且{S”}是等比数列,求实数a的值;
(3)当a>
0时,求数列仏}的最小项。
22.(上海市宝山区)已知抛物线C:
y2=2px(p>
0)±
任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1O
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直线M\•的方程:
(3)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提岀与原來问题有关的新问题,我们把它称为原來问题的一个“逆向”问题.
例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积西后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为求侧棱长”;
33
也可以是“若正四棱锥的体积为竺,求所有侧而而积之和的最小值”.
现有正确命题:
过点A(-彳,0)的直线交抛物线C:
0)于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过焦点F。
试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题。
23.(徐州市)已知函数f(X)二匸三,设正项数列{陽}满足Q产1,an+l=f(an).
(I)写岀勺,他的值;
(II)试比较色与扌的大小,并说明理由;
5n1
(IID设数列他}满足h,=--an,记Sn二工勺・证明:
当心2时,SnV—d1).
24.(徐州市)已知函数f(x)=x:
-3ax(aER).
⑴当a=l时,求f(x)的极小值;
(II)若直线菇x+y+m二0对任意的mWR都不是|11|线y=f(x)的切线,求a的取值
范围;
(III)设g(x)=|f(X)|,xW[—1,1],求g(x)的最大值F(a)的解析式.
25.(江苏卷)在平面直角坐标系中,已知三个点列{An},{Bn},{Cn},其中&
"
卫“),氏(弘仇)
Cn(n-1,0),满足向量S+]与向量B”C“共线,且点(B,n)在方向向量为(1,6)的
线上%=a,h}——a.
(1)试用臼与n表示an(71>
2):
(2)若型与岔两项屮至少有一项是岔的最小值,试求a的取值范围。
26.(江苏卷)已知F、(-2,0),F2(2,0),点P满足|PF、\-|PF2|=2,记点户的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程:
(2)若直线Z过点尺且与轨迹E交于P、0两点.
(i)无论百线7绕点Fz怎样转动,在x轴上总存在定点M(加,0),使MP丄MQ恒成立,求实数m的值.
(ii)过只0作直线兀=丄的垂线刃、弘垂足分别为人B,记山旳+丨的,求入
2\AB\
的取值范围.
27.(江苏卷)设Xi、兀2(兀|工兀2)是函^f(x)=ax^+bx2-a2x(a>
0)的两个极值点.
(1)若兀严-1宀=2,求函数f(0的解析式;
(2)若|旺|+|兀1=2迈,求b的最大值;
(3)若x{<
x<
x2,JLx2=a,函数g(x)=广(兀)一。
0-E),求证:
|g(x)|s丄a(3a+2)2.
1.解:
(I)g(x)二
参考答案
1-ax,1<
x<
2
(1-q)x-1,2<
3
(1)当gvO吋,函数g(x)是[1,3]增函数,
此时,gCL<
=g(3)=2—3d,
g(x)min=g(l)=l-d,所以h(a)=l-2a;
2分
(2)当a>
l时,函数g(x)是[1,3]减函数,此时,
g(叽⑶=2-3°
=g(l)=l—G'
所以吃)=2。
-1;
1234
(3)当OSaSl时,若xg[1,2],贝Ug(x)=l-ov,有g
(2)Sg(兀)5g(l);
若兀g[2,3],则g(兀)=(1一°
)兀-1,有g
(2)<
g(x)<
g(3);
因此'
g(叽n=g
(2)i一2d,
而g(3)-g(l)=(2-3a)—(l-a)=l-2d,
故当0<
a<
—时,g(兀)max=g(3)=2-3a,有h(a)=l-a;
当fvdSl时,g(x)max=g(l)=l—d,有=
\-2a,a<
0
\-a,Q<
—
a,—<
a<
1
267-1,67>
10分
(IDM出y=/2(x)的图象,如右图。
数形结合,可得力(x).=h
\/min
y
12分
14分
2.解:
(I)先用数学归纳法证明0<
aH<
1,hg7V*.
(1)当11=1时,由已知得结论成立;
(2)假设当n=k时,结论成立,即0V绞V1.则当n=k+l时,
1Y
因为0<
l时,广(尢)=1=——〉0,所以f(x)在(0」)上是增函数.
兀+1兀+1
又f(x)在[0,1]上连续,所以f(0)<
f(6/J<
f(l),即0<
6/,+1<
l-ln2<
l.
故当n=k+l时,结论也成立.即05”<
1对于一切正整数都成立.4分
又由0v①v1,得色+1-an=an-ln(l+an)-an=-ln(l+tzJ<
0,从ifijanJr}<
an.
综上可知0v<
an<
\.6分
x2x2
(II)构造函数g(x)=—-f(x)=一+ln(l+x)-x,0<
1,
22
x
由gf(x)=——>
0,知g(x)在(0,1)上增函数.
1+x
又g(x)在[0,1]上连续,所以g(x)>
g(0)=0.
因为0<
色<
1,所以g(%)>
0,即仏—/(afl)>
0,从而°
曲<
乩.10分
⑴D因必冷川如+%所以20,%、牛
①,
由(叽今知詈兮
所以仏=鱼.乞…鱼鱼••上
a{axa2%222
丄V2
因为。
]=,n>
2,0<
an+{<
an
<
所以川黔…号w
由①②两式可知:
bn>
an-h!
.16分
3.(I)在于(兀]+兀2)+于(兀1一毛)=2/XX])cos2a:
2+4asin2兀2中,
X=——X
14
兀
X2=4
4得
71兀)=FX
f(x)+f(-x)=2cos2x+4asin2x,
/(空+兀)+/(兀)=2仏
/(^l-+x)+f(-x)=2cos(^+2%)+sin2(彳+x)③
由①+②一③,
1cm21—cos2(—Fx)
得旷(兀)=2q+2cos2x-2cos(—+2兀)+4a[——_4a[_]
=2a+2(cos2x+sin2x)一2q(cos2x+sin2x)/.f(x)=a+V2(l一a)sin(2x+—)
4(II)当xw[0,彳]时,sin(2兀+f)w[冷-,1].
(1)V|y(x)W2,当a<
l时,l=d+V^[(1—d)]Wf(x)^6/4-a/2(1—ci)^2.
即1-血W(l-QdW2-VL一迈WaW\.
(2)V|/(x)|^2,当cMl时,—2Wd+V^(l—d)W/(兀)W1.即1WdW4+3>
/^.
症亡少mi
a2
故满足条件a的取值范ME-V2,4+3血].
4.
(1)2h=2,h=\^e=—
Cl
(2)设AB的方程为y=kx+
y=kx+4^>
-2F\k_i
、,2n(A:
?
+4)x2+2a/3^x-1=Ox.+x?
=—;
x.x?
=—
2_+/=i1-^2+41-k2+4
由已知
泊I儿『2
b2a2
(3)当A为顶点时,B必为顶点.S心。
产1(8分)
当A,B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b
]p23
=兀]兀2+才(恋|+a/3)(kXr+■y/i)=(1—)Xy兀?
~~(%)+兀2)+才
“2=晋=0og+(鋼+竽+叽0代入整理得:
2b2+k2=4(11分)
S=|树|兀]一兀2
2\b\
1=|IIJ(X]+兀2)2-牡宀|=
|纠丁4/—4决+16
k2+4
所以三角形的面积为定值.(12分)
12
(2分)
5
(1)色=§
(10"
-1)・10"
+了(10"
-1)=£
一1)・(10"
+2)
=(
10“—1
)•(
10"
-1
+1)
(4分)
则A=33……3为整数
SV/
n个
(6分)
(2)
a斤=A(A+1),得证
117
•••a=—10"
+—10"
——
999
112
s”=-(102+104+……+102n)+-(10+1024-……10n)--n
击(加+20798—2⑼
(12分)
6•解:
(1)设C(x,y),・・・GA+GB=2Gd,|l|®
知売=一2死,.・.G为
AABC的
zxy
G(—=)
山②知M是AABC的外心,.\M在x轴上
重心,
由\MC\=\MA\
得V(t)2+1=V(x"
t)2+y2
(6分)
y=k(x-42)
/+3y2—3=0
Y2
化简整理殺亍宀]2。
)
(2)F(Q。
)恰为奇+3的右焦点
设PQ的斜率为kHO且k^±
—,则直线PQ的方程为y=k(x—血)
n(3/+l)x2-6^2k2x+-3=0
贝山PQI+x2)2—4x}x2
Z.S=^|PQ|-|RN|
…5+1>
J
1_J
a:
+an鑫(1+碍)an1+d”
1+ananan+\
111111
1
2①an①+1
1__L=2__L
55+1%+i
n+\
・・・1<
丄+丄+•・•+
1+d]l+a2
8.(木小题满分14分)
解:
(1)•••色屮=2〜+1,・••©
+]+1=2(色+1)
故数列他+1}是首项为2,公比为2的等比数列。
g“+1=2"
an=2"
-14分
⑵・.・4%WWt…心曰=(an+1)九,・•.铲代+…+乞-“)=2叭5分
2(方]+b2+…+仇)一2〃=nbn①
2(方[+b2+…+仇+亿+i)-2(h+1)=(n+1)乞+]②
②一①得2為—2=S+1)也—nbn,即nbfl-2=(n-1)^+1③
•••5+1)仇+1_2=肋卄2@
④一©
得2叽=nbn+心1,即2b沖=bn+bn^
所以数列{仇}是等差数列
(3)
11111
—=<
=
Q”2-*-12切—22
11分
设3=丄+丄+•••+丄,则S<
—+-(—+—+•••+—)=-+-(S—-—)a2。
3an+\a22a26ana22an+l
13分
s<
2_丄/一丄<
a2色+13d”+]3
9.(本小题满分16分
(1)当4=[时,g(兀)=_£
兀3+£
兀2+cx,g,(x)=_兀2+x+c
•・・g(x)在(一i,i)上为单调递增函数,.・.g'
(x)no在(一1,1)上恒成立
+x+c\O在(―1,1)上恒成立3分
4分
(1)/(.r)=—/(.!
•—右)+<
*+寺・
-X2
:
.c>
(2)设g'
(Q=/(x),则"
・・・ov£
wi・即£
w(o・i]・当山矗时・[/(刃九=/(舟)=(+*・充分性:
•・・「冬务,
[o.1]时・/(Pl・
・•・/(j-)CKx6[0.1]).
必要性:
•・•x6[0,l]时./(j-Xl,而壬€(0・1]・
la
C2)二次函数/(丹的图象开口向下•对称轴方程为.r=±
.
•••MCIRlQlWl的允要条件足一fw(W/-
-4
10>
①d|=1;
③Q=—
11、解:
(1)以AB中点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-3,0),B(3,0),C(5,2VI)则|AC|=J(5+3『+(271),=2^km即A、C两个救援屮心的距离为2^/i9km
(2)V|PC|=|PB|,所以P在BC线段的垂直平分线上
又•:
\PB\-\PA\=4f所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上,且\AB\=6
,•双曲线方程为二讥<
。
BC的垂直平分线的方程为x+V3y-7=0
联立两方程解得:
x=-8
・\P(-8,5側,kPA=tanZPAB=-71
・・・ZPAB=120°
所以P点在A点的北偏西30°
处
(3)如图,设\PQ\=h,\PB\=x,\PA\=y9:
\QB\-\QA\=x1+h2-yly2-i-h2
由/
(1)=0,得c=—a—b—l
f(%)=x3+ax2+hx+c=x3+ax2+hx-(a+b+l)
=(x-l)[x2+(d+1)兀+(a+b+1)],
故方程%2+(a+i)x+@+b+1)=o的两根是,VT+7.
故y/l—t+Jl+1=-(d+1),-1•Jl+1=d+b+14分
(VP7+VT+7)2=(q+厅,即2+2@+b+1)=(a+1)2
(II)①依题意x,,兀2是方程厂⑴=3*+2ox+b=0的根,
且△=(2d)2_12b>
0,得b<
3.
2』3_b
_3-
=—;
得,b=2,a2=2/?
+3=7.
由(D知yj\-t+a/1+7=-(a+1)>
0,故a<
-\,
••Cl=—xpj,C=~(CI+/?
+1)=y/1—3
•:
=x3-y/lx2+2兀+"
一39金
②\M-N|=|f(x{)~f(x2)I=|(x:
—x;
)+d(xj-兀;
)+方(州一兀2)I
=|Xj-x21•|(x,+兀2)2—x)x2+a(Xj+x2)+h\
=2^2a2_b+a2a
3333
4-49-a2-
=—(3—/?
尸(或—^—Y)11分
27272
由(D@+1)2=(71二+皿7)2=2+2打〒
•・•0<
l,
・•・2<
(6z+1)2<
4,
又ci<
—1,
-2va+1v-5/2,
—3<
6/<
—x/2—1,3+2V2<
<
9(a
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