章节训练第1章+有理数15.docx
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章节训练第1章+有理数15
【章节训练】第1章有理数-15
一、选择题(共10小题)
1.(4.3分)在﹣7,5,0,﹣3这四个数中,最大的数是( )
A.﹣7B.5C.0D.﹣3
2.(4.3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中,正确的有( )
①ab>0;②|b﹣a|=a﹣b;③a+b>0;④
>
;⑤a﹣b<0
A.3个B.2个C.5个D.4个
3.(4.3分)若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米,那么向北行驶3千米应记作( )
A.+3千米B.+2千米C.﹣3千米D.﹣2千米
4.(4.3分)计算﹣(+1)+|﹣1|,结果为( )
A.﹣2B.2C.1D.0
5.(4.3分)最小的正整数是( )
A.0B.1C.﹣1D.不存在
6.(4.3分)计算6﹣(﹣4)+7的结果等于( )
A.5B.9C.17D.﹣9
7.(4.3分)如图,数轴上的点A表示的数为a,则a的相反数等于( )
A.﹣2B.2C.
D.
8.(4.3分)4的倒数的相反数是( )
A.﹣4B.4C.
D.
9.(4.3分)某地一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是( )
A.6℃B.﹣6℃C.10℃D.﹣10℃
10.(4.3分)
的绝对值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(4.3分)向东行驶3km记作+3km,向西行驶2km记作 .
12.(4.3分)若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则化简:
|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|= .
13.(4.3分)化简:
﹣(﹣2018)= .
14.(4.3分)在有理数﹣0.2,0,
,﹣5中,整数有 .
三、解答题(共9小题)(选答题,不自动判卷)
15.(4.3分)计算:
﹣16+(﹣29)
16.(4.3分)化简下列各数:
①+(﹣3);②﹣(+5);③﹣(﹣3.4);④﹣[+(﹣8)];⑤﹣[﹣(﹣9)].
化简过程中,你有何发现?
化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系?
17.(4.3分)某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库):
+26,﹣32,﹣15,+34,﹣38,﹣20
(1)经过这3天,仓库里的粮食是增加了还是减少了?
(2)经过这3天,仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮,那么3天前仓库里存粮多少吨?
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费?
18.(4.3分)已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁,一天,他们放学后从学校出发,先向南行1000m到达小华家A处,继续向北行3000m到达小红B家处,然后向南行6000m到小夏家C处.
(1)以学校以原点,以向南方向为正方向,用1个单位长度表示1000m,请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置;
(2)小红家在学校什么位置?
离学校有多远?
19.(4.3分)把下列各数填在相应的集合圈里:
﹣50%,0.628,﹣3,﹣
,0,﹣3.14,5.9,﹣92.
20.(4.3分)把下列各数在数轴上表示出来,再用“>”号连接起来.
0.5,0,﹣(﹣2),﹣|﹣1|,
21.(4.3分)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.
(1)直接写出a+b,cd,m的值;
(2)求m+cd+
的值.
22.(4.3分)0.47﹣4
﹣(﹣1.53)﹣1
.
23.(5.4分)已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x.
(1)如果点P到点A,点B的距离相等,那么x= ;
(2)当x= 时,点P到点A,点B的距离之和是6;
(3)若点P到点A,点B的距离之和最小,则x的取值范围是 ;
(4)在数轴上,点M,N表示的数分别为x1,x2,我们把x1,x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|x1﹣x2|.若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动,且三个点同时出发,那么运动 秒时,点P到点E,点F的距离相等.
【章节训练】第1章有理数-15
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题)
1.(4.3分)在﹣7,5,0,﹣3这四个数中,最大的数是( )
A.﹣7B.5C.0D.﹣3
【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案.
【解答】解:
﹣7<﹣3<0<5,
即在﹣7,5,0,﹣3这四个数中,最大的数是:
5.
故选:
B.
2.(4.3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中,正确的有( )
①ab>0;②|b﹣a|=a﹣b;③a+b>0;④
>
;⑤a﹣b<0
A.3个B.2个C.5个D.4个
【分析】根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|,进行判断即可解答.
【解答】解:
由数轴得出b<0<a,|b|>|a|,
∴ab<0,|b﹣a|=a﹣b,a+b<0,
,a﹣b>0,
∴正确的有②④,
故选:
B.
3.(4.3分)若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米,那么向北行驶3千米应记作( )
A.+3千米B.+2千米C.﹣3千米D.﹣2千米
【分析】由向南行驶为正,向北行驶为负.即可得到向北行驶3千米应记作﹣3千米.
【解答】解:
汽车向南行驶5千米记作+5千米,那么向北行驶3千米应记作﹣3千米,
故选:
C.
4.(4.3分)计算﹣(+1)+|﹣1|,结果为( )
A.﹣2B.2C.1D.0
【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及加法法则计算即可求出值.
【解答】解:
原式=﹣1+1=0,
故选:
D.
5.(4.3分)最小的正整数是( )
A.0B.1C.﹣1D.不存在
【分析】根据最小的正整数是1解答即可.
【解答】解:
最小的正整数是1,
故选:
B.
6.(4.3分)计算6﹣(﹣4)+7的结果等于( )
A.5B.9C.17D.﹣9
【分析】根据有理数加减混合运算的方法进行计算即可.
【解答】解:
6﹣(﹣4)+7
=10+7
=17.
故选:
C.
7.(4.3分)如图,数轴上的点A表示的数为a,则a的相反数等于( )
A.﹣2B.2C.
D.
【分析】根据数轴找出a=﹣2,再由相反数的定义可得出结论.
【解答】解:
a=﹣2,﹣a=﹣(﹣2)=2.
故选:
B.
8.(4.3分)4的倒数的相反数是( )
A.﹣4B.4C.
D.
【分析】先求出4的倒数,再根据相反数即可解答.
【解答】解:
4的倒数是
,
的相反数﹣
,
故选:
C.
9.(4.3分)某地一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是( )
A.6℃B.﹣6℃C.10℃D.﹣10℃
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差,由此列式得出答案即可.
【解答】解:
这天最高温度与最低温度的温差为8﹣(﹣2)=10(℃).
故选:
C.
10.(4.3分)
的绝对值是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】解:
|﹣
|=
.
故选:
C.
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(4.3分)向东行驶3km记作+3km,向西行驶2km记作 ﹣2km .
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,向东记为正,可得答案.
【解答】解:
向东行驶3km,记作+3km,向西行驶2km记作﹣2km,
故答案为﹣2km.
12.(4.3分)若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则化简:
|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|= a .
【分析】首先根据图示,可得c<b<0<a,且a<|c|,所以a+c<0,2a+b>0,c﹣b<0;然后根据整式加减的运算方法,求出算式|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|的值是多少即可.
【解答】解:
根据图示,可得c<b<0<a,且a<|c|,
∴a+c<0,2a+b>0,c﹣b<0,
∴|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|=﹣(a+c)+(2a+b)+(c﹣b)=﹣a﹣c+2a+b+c﹣b=a.
故答案为:
a.
13.(4.3分)化简:
﹣(﹣2018)= 2018 .
【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
【解答】解:
﹣(﹣2018)=2018,
故答案为:
2018.
14.(4.3分)在有理数﹣0.2,0,
,﹣5中,整数有 0,﹣5 .
【分析】根据有理数的分类进行填空.
【解答】解:
因为整数包括正整数、负整数和0,所以属于整数的有:
0,﹣5.
故答案是:
0,﹣5.
三、解答题(共9小题)(选答题,不自动判卷)
15.(4.3分)计算:
﹣16+(﹣29)
【分析】根据有理数的加法法则计算可得.
【解答】解:
原式=﹣(16+29)=﹣45.
16.(4.3分)化简下列各数:
①+(﹣3);②﹣(+5);③﹣(﹣3.4);④﹣[+(﹣8)];⑤﹣[﹣(﹣9)].
化简过程中,你有何发现?
化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系?
【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数,进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系.
【解答】解:
①+(﹣3)=﹣3;
②﹣(+5)=﹣5;
③﹣(﹣3.4)=3.4;
④﹣[+(﹣8)]=8;
⑤﹣[﹣(﹣9)]=﹣9.
最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系,当“﹣”的个数是奇数,最后结果为负数,当“﹣”的个数是偶数,最后结果为正数.
17.(4.3分)某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库):
+26,﹣32,﹣15,+34,﹣38,﹣20
(1)经过这3天,仓库里的粮食是增加了还是减少了?
(2)经过这3天,仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮,那么3天前仓库里存粮多少吨?
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费?
【分析】
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据剩余的加上减少的45吨,可得答案;
(3)根据单位费用乘以数量,可得答案.
【解答】解:
(1)26+(﹣32)+(﹣15)+34+(﹣38)+(﹣20)=﹣45吨,
答:
库里的粮食是减少了45吨;
(2)280+45=325吨,
答:
3天前库里有粮325吨;
(3)(26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|)×5=165×5=825元,
答:
这3天要付825元装卸费.
18.(4.3分)已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁,一天,他们放学后从学校出发,先向南行1000m到达小华家A处,继续向北行3000m到达小红B家处,然后向南行6000m到小夏家C处.
(1)以学校以原点,以向南方向为正方向,用1个单位长度表示1000m,请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置;
(2)小红家在学校什么位置?
离学校有多远?
【分析】
(1)根据题意,确定原点、正方向和单位长度,借助数轴确定小华、小红、小夏家的位置;
(2)根据
(1)中数轴,得出小红家在学校的位置和距离.
【解答】解:
(1)因为学校是原点,向南方向为正方向,
用1个单位长度表示1000m.
从学校出发南行1000m到达小华家,
所以点A在1处,从A向北行3000m到达小红家,所以点B在﹣2处,从B向南行6000m到小夏家,所以点C在4处.
(2)点B是﹣2,所以小红家在学校的北面,距离学校2000m.
19.(4.3分)把下列各数填在相应的集合圈里:
﹣50%,0.628,﹣3,﹣
,0,﹣3.14,5.9,﹣92.
【分析】根据负有理数、分数以及非负数的定义进行判断即可.
【解答】解:
由题可得:
20.(4.3分)把下列各数在数轴上表示出来,再用“>”号连接起来.
0.5,0,﹣(﹣2),﹣|﹣1|,
【分析】首先在数轴上表示出各数的位置,再根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大利用<连接即可.
【解答】解:
如下图所示,
因为﹣(﹣2)=2,﹣|﹣1|=﹣1,
∴﹣(﹣2)>0.5>0>﹣|﹣1|>﹣
.
21.(4.3分)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.
(1)直接写出a+b,cd,m的值;
(2)求m+cd+
的值.
【分析】
(1)根据互为相反数的和为0,互为倒数的积为1,绝对值的意义,即可解答;
(2)分两种情况讨论,即可解答.
【解答】解:
(1)∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,
∴a+b=0,cd=1,m=±2.
(2)当m=2时,m+cd+
=2+1+0=3;
当m=﹣2时,m+cd+
=﹣2+1+0=﹣1.
22.(4.3分)0.47﹣4
﹣(﹣1.53)﹣1
.
【分析】先算同分母分数,再算减法即可求解.
【解答】解:
0.47﹣4
﹣(﹣1.53)﹣1
=(0.47+1.53)﹣(4
+1
)
=2﹣6
=﹣4.
23.(5.4分)已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x.
(1)如果点P到点A,点B的距离相等,那么x= ﹣1 ;
(2)当x= ﹣4或2 时,点P到点A,点B的距离之和是6;
(3)若点P到点A,点B的距离之和最小,则x的取值范围是 ﹣3≤x≤1 ;
(4)在数轴上,点M,N表示的数分别为x1,x2,我们把x1,x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|x1﹣x2|.若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动,且三个点同时出发,那么运动
或2 秒时,点P到点E,点F的距离相等.
【分析】
(1)根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可;
(2)根据AB的距离为4,小于6,分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程,然后求解即可;
(3)根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A,点B的距离之和最小最短,然后写出x的取值范围即可;
(4)设运动时间为t,分别表示出点P、E、F所表示的数,然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程,然后求解即可.
【解答】解:
(1)由题意得,|x﹣(﹣3)|=|x﹣1|,
解得x=﹣1;
(2)∵AB=|1﹣(﹣3)|=4,点P到点A,点B的距离之和是6,
∴点P在点A的左边时,﹣3﹣x+1﹣x=6,
解得x=﹣4,
点P在点B的右边时,x﹣1+x﹣(﹣3)=6,
解得x=2,
综上所述,x=﹣4或2;
(3)由两点之间线段最短可知,点P在AB之间时点P到点A,点B的距离之和最小,
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1;
(4)设运动时间为t,点P表示的数为﹣3t,点E表示的数为﹣3﹣t,点F表示的数为1﹣4t,
∵点P到点E,点F的距离相等,
∴|﹣3t﹣(﹣3﹣t)|=|﹣3t﹣(1﹣4t)|,
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t,
解得t=
或t=2.
故答案为:
(1)﹣1;
(2)﹣4或2;(3)﹣3≤x≤1;(4)
或2.
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