北师大版七年级数学下册单元测试《第1章 整式的乘法》解析版Word文件下载.docx
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12.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )
A.3B.4C.5D.6
二、填空题(题型注释)
13.已知xm=3,yn=2,求(x2myn)﹣1的值______.
14.若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0,则a=______,b=______.
15.(﹣5a2+4b2)( )=25a4﹣16b4,括号内应填( )
A.5a2+4b2B.5a2﹣4b2C.﹣5a2﹣4b2D.﹣5a2+4b2
16.99×
101=(______)×
(______)=______.
17.若a﹣b=1,则代数式a2﹣b2﹣2b的值为______.
18.若a+b=6,ab=4,则(a﹣b)2=______.
19.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=______.
20.将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成
,定义
=ad﹣bc,若
=6,则x=______.
三、计算题
21.化简求值.(a+b)(a﹣b)+(a+b)2,其中a=3,b=﹣
.
22.计算
(1)
a3b2c÷
a2b
(2)(﹣x3)2•(﹣x2)3
(3)(﹣4x﹣3y)2
(4)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)
四、解答题
23.若a2b+ab2=30,ab=6,求下列代数式的值:
(1)a2+b2;
(2)a﹣b.
24.先化简,再求值:
[b(a﹣3b)﹣a(3a+2b)+(3a﹣b)(2a﹣3b)]÷
(﹣3a),其中a、b满足2a﹣8b﹣5=0.
25.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值;
(2)求x2+3xy+y2的值.
参考答案与试题解析
【考点】完全平方公式;
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的除法.
【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、(ab)2=a2b2,故本选项错误;
B、a5÷
a2=a3,故本选项错误;
C、(a﹣b)2=(b﹣a)2,故本选项错误;
D、(a+b)2=a2+b2+2ab≠(﹣a+b)2=a2+b2﹣2ab故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查的是完全平方公式,熟知(a±
b)2=a2±
2ab+b2是解答此题的关键.
【考点】完全平方式.
【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用,式中首尾两项分别是3x和5的平方,所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍,所以kx=±
2×
3x×
5=±
30x,故k=±
30.
∵(3x±
5)2=9x2±
30x+25,
∴在9x2+kx+25中,k=±
故选:
B.
【点评】本题考查了完全平方公式的应用,要掌握其结构特征,两数的平方和,加上或减去乘积的2倍,因此要注意积的2倍的符号,有正负两种,本题易错点在于只写一种情况,出现漏解情形.
【考点】因式分解-十字相乘法等.
【专题】计算题.
【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m的值即可.
x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36,
可得m=﹣20,
故选A.
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
【考点】完全平方公式的几何背景.
【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式,知:
大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积.
∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积,
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,即4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2.
故选C.
【点评】考查了完全平方公式的几何背景,能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
【考点】多项式乘多项式.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子,并合并,不含x的一次项就是含x项的系数等于0,求解即可.
∵(x+m)(x﹣8)=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+(m﹣8)x﹣8m,
又结果中不含x的一次项,
∴m﹣8=0,
∴m=8.
A.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则,根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键.
【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则化简,再利用多项式相等的条件求出m的值即可.
x2﹣x﹣m=(x﹣m)(x+1)=x2+(1﹣m)x﹣m,
可得1﹣m=﹣1,
解得:
m=2.
故选D
【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】同底数幂的除法.
【分析】根据同底数幂除法法则进行计算即可.
∵3x=18,3y=6,
∴3x﹣y=
=3.
故选B.
【点评】本题考查的是同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法法则是底数不变,指数相减是解答此题的关键.
【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个,根据以上内容逐个判断即可.
A、x2+2xy+y2才是完全平方式,而x2+2xy+4y2不是完全平方式,故本选项错误;
B、x2﹣2xy+y2才是完全平方式,而x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式,故本选项错误;
C、﹣9x2+6xy﹣y2=﹣(3x﹣y)2,是完全平方式,故本选项正确;
D、x2+4x+4才是完全平方式,而x2+4x+16不是完全平方式,故本选项错误;
【点评】本题考查了对完全平方式的应用,能熟记完全平方式的特点是解此题的关键,注意:
完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个.
【考点】完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式,即可解答.
(m﹣n)2=32,
m2﹣2mn+n2=32①,
(m+n)2=4000,
m2+2mn+n2=4000②,
①+②得:
2m2+2n2=4032
m2+n2=2016.
C.
【点评】本题考查了完全平方公式,解决本题的关键是熟记完全平方公式.
【考点】平方差公式.
【分析】利用平方差公式进行计算即可得解.
(2x﹣5)(﹣2x﹣5),
=(﹣5)2﹣(2x)2,
=25﹣4x2.
【点评】本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.
∵(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6=x2+ax+b,
∴a=1,b=﹣6.
【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab,代入求出即可.
∵a+b=3,ab=2,
∴a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=32﹣2×
2
=5,
故选C
【点评】本题考查了完全平方公式的应用,注意:
a2+b2=(a+b)2﹣2ab.
13.已知xm=3,yn=2,求(x2myn)﹣1的值
.
【考点】负整数指数幂.
【分析】根据幂的乘方,可得负整数指数幂,再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.
x﹣2m=(xm)﹣2=3﹣2=
,
y﹣n=(yn)﹣1=
(x2myn)﹣1=x﹣2my﹣n=
×
=
故答案为:
【点评】本题考查了负整数指数幂,利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键.
14.若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0,则a= 2 ,b= 5 .
【考点】配方法的应用;
非负数的性质:
偶次方.
【分析】运用配方法把原式化为(a﹣2)2+(b﹣5)2=0,根据非负数的性质列出算式,求出a、b的值.
∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0,
∴(a﹣2)2+(b﹣5)2=0,
∴a﹣2=0,b﹣5=0,
解得a=2,b=5.
【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质,掌握任意一个数的偶次方都是非负数,当几个数或式的偶次方相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.
【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可.
∵(﹣5a2+4b2)(﹣5a2﹣4b2)=25a4﹣16b4,
∴应填:
﹣5a2﹣4b2.
【点评】本题主要考查了平方差公式,熟记公式结构是解题的关键.
101=( 100﹣1 )×
( 100+1 )= 9999 .
【分析】直接利用平方差公式进行计算得出答案.
99×
101
=(100﹣1)×
(100+1)=9999.
9999.
【点评】此题主要考查了平方差公式的应用,正确应用平方差公式是解题关键.
17.若a﹣b=1,则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 .
【分析】运用平方差公式,化简代入求值,
因为a﹣b=1,
a2﹣b2﹣2b=(a+b)(a﹣b)﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1,
1.
【点评】本题主要考查了平方差公式,关键要注意运用公式来求值.
18.若a+b=6,ab=4,则(a﹣b)2= 20 .
【分析】根据完全平方公式,对已知的算式和各选项分别整理,得出a2+b2=28,然后再去括号即可得出答案.
∵a+b=6,ab=4,
∴(a+b)2=36,a2+b2+2ab=36,
∴a2+b2=28,
∴(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=28﹣8=20,
20.
【点评】此题主要考查了完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.
19.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2= 9 .
【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可.
∵(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴把a2+b2与ab代入,得
(a+b)2=5+2×
2=9.
【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力.
=6,则x= ±
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【专题】新定义.
【分析】根据新定义得到(x+1)2﹣(1﹣x)(x﹣1)=6,然后整理得到x2=2,再利用直接开平方法解方程即可.
根据题意得(x+1)2﹣(1﹣x)(x﹣1)=6,
整理得x2=2,
x=±
所以x1=
,x2=﹣
故答案为±
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±
;
如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.
原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2
=2a2+2ab,
当a=3,b=﹣
时,原式=18﹣2=16.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】整式的混合运算.
【分析】
(1)根据单项式除以单项式法则进行计算即可;
(2)先算乘方,再算乘法即可;
(3)根据完全平方公式进行计算即可;
(4)先变形,再根据平方差公式进行计算,最后根据完全平方公式进行计算即可.
abc;
=x6•(﹣x6)
=﹣x12;
=16x2+24xy+9y2;
=[x+(2y﹣3)][x﹣(2y﹣3)]
=x2﹣(2y﹣3)2
=x2﹣4y2+12y﹣9.
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用,能熟记运算法则是解此题的关键,注意:
运算顺序.
【专题】计算题;
整式.
(1)已知等式左右两边相除,利用多项式除以单项式法则计算求出a+b的值,两边平方后利用完全平方公式化简,将ab的值代入计算即可求出所求式子的值;
(2)将原式平方,利用完全平方公式化简,将各自的值代入计算,开方即可求出值.
(1)由a2b+ab2=30,ab=6,得(a2b+ab2)÷
ab=ab(a+b)÷
ab=30÷
6=5,即a+b=5,
∴(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25,
∴a2+b2=25﹣2ab=25﹣2×
6=13;
(2)(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=13﹣2×
6=1,
∴a﹣b=±
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】先算乘法,再合并同类项,最后算除法,代入求出即可.
(﹣3a)
=[ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2]÷
=(3a2﹣12ab)÷
=﹣a+4b,
∵2a﹣8b﹣5=0,
∴2a﹣8b=5,
∴﹣a+4b=﹣
∴原式=﹣
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的化简能力和计算能力,注意运算顺序,用了整体代入思想,难度适中.
(1)先去括号,再整体代入即可求出答案;
(2)先变形,再整体代入,即可求出答案.
(1)∵x+y=3,(x+2)(y+2)=12,
∴xy+2x+2y+4=12,
∴xy+2(x+y)=8,
∴xy+2×
3=8,
∴xy=2;
(2)∵x+y=3,xy=2,
∴x2+3xy+y2
=(x+y)2+xy
=32+2
=11.
【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用,题目是一道比较典型的题目,难度适中.
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- 第1章 整式的乘法 北师大版七年级数学下册单元测试第1章 整式的乘法解析版 北师大 七年 级数 下册 单元测试 整式 乘法 解析