基于FFT和窗函数的频谱分析论文终稿综述Word文档格式.docx
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摘要
DFT及FFT是数字信号处理的重要内容。
DFT是TTF的基础,FFT是DFT的快速算法,在MATLAB中可以利用函数FFT来计算序列的离散傅里叶变换DFT。
数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题:
一个是时域方法,即数字滤波;
另一个是频域方法,即频谱分析。
FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换到频域,这样有助于对信号进行分析。
本文采用四种窗函数,利用MATLAB中的FFT函数对给定信号进行了分析。
Abstract
DFTandFFTisoneofthemostimportantpartsindigitalsignalprocessing.DFTisthebasisforFFTinthefastalgorithm0fDFT.TheDFTofsequencecanbecalculatedbyusingthefunctionofFFTinMATLAB.Basically,digitalsignalprocessing(DSP)cansolvesignalprocessingproblemsfromtwoaspects:
oneisthetimedomainmethod,namelydigitalfiltering;
Anotheristhefrequencydomainmethod,thatis,frequencyspectrumanalysis.FFTisafastalgorithmofdiscreteFouriertransform,whichcanbeasignaltransformationtothefrequencydomain,andthishelpstoanalyzethesignal.Basedonthefourkindsofwindowfunction,agivensignalwillbeanalyzedbythefunctionofFFTofMATLAB.
关键词:
DFT变换;
窗函数;
频谱分析
0引言
数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析,而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段,然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏,而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应,从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应,可采用不同的截取函数对信号进行截短,截短函数称为窗函数,简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关,对于窗函数的选用总的原则是,要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题,尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄,以获得较陡的过渡带;
旁瓣衰减应尽量大,以提高阻带的衰减,但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零,而使能量相对集中在主瓣,就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的,这主要是因为不同的窗函数,产生泄漏的大小不一样,频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理,重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
本文所研究的对象函数:
x(t)=sin(ωt+10π/180)+0.5sin(3ωt+20π/180)+0.5sin(5ωt+40π/180)+0.4sin(7ωt+60π/180)+0.3sin(9ωt+80π/180)+0.2sin(9ωt+90π/180)+0.1sin(11ωt+80π/180),ω=99π。
1用矩形窗对信号进行分析
名称
特点
应用
矩形窗Rectangle
矩形窗使用最多,习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。
这种窗的优点是主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣,导致变换中带进了高频干扰和泄漏,甚至出现负谱现象。
频率识别精度最高,幅值识别精度最低,所以矩形窗不是一个理想的窗。
如果仅要求精确读出主瓣频率,而不考虑幅值精度,则可选用矩形窗,例如测量物体的自振频率等,也可以用在阶次分析中。
根据采样定理,采样频率必须在信号的最高频率的两倍以上。
而这里的信号最率为ω*11/2π=544.5HZ,在这里我取初始采样频率为1400HZ。
信号的最小频率间隔是99HZ,故采样时长最小为1/99=0.01s我在这里取初始采样时长0.08s。
则FFT的采样点数至少应取2^N>
72。
在这里我们取采样点数为1024.
1.1MATLAB程序
Fs=1400;
T=1/Fs;
Tp=0.08;
N=Tp*Fs;
w=99*pi;
n=1:
N;
Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+0.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+0.4*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+0.3*sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.2*sin(9*w*n*T+90*pi/180)+0.1*sin(11*w*n*T+80*pi/180)
Xn=Xn/max(abs(Xn)),wn=boxcar(N);
Xn1=Xn.*wn'
;
Xk=fft(Xn1,1024);
fk=(0:
1023)/1024*Fs;
plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));
xlabel('
Hz'
);
ylabel('
幅值'
1.2结果分析
1.2.1在采样频率一定时,增加截断时间长度,分析截断时间长度对频谱分析的影响
Fs=1400Tp=0.08矩形窗
Fs=1400Tp=0.12矩形窗
Fs=1400Tp=0.16矩形窗
1.2.2在截断时间长度一定时,修改采样频率,分析采样频率对频谱分析的影响;
Fs=1000Tp=0.08矩形窗
Fs=1600Tp=0.08矩形窗
Fs=2000Tp=0.08矩形窗
1.2.3结论
矩形窗的主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣,导致变换中带进了高频干扰和泄漏,甚至出现负频现象。
由上面图像可以看出增大截断时间T,即矩形窗口加宽,则窗谱将被压缩变窄,旁瓣的影响减小。
在采样频率一定时,增加截断时间长度,频谱的旁瓣含量越少,所能够分辨的频率,也就是分辨率越高。
;
在截断时间长度一定时,减少采样频率,首先要避免混叠失真。
采样频率越高,暂态信号的分析也就越准确。
2用汉宁窗对信号进行分析
汉宁窗HanNing
又称升余弦窗。
主瓣加宽并降低,旁瓣则显著减小,从减小泄漏观点出发,汉宁窗优于矩形窗.但汉宁窗主瓣加宽,相当于分析带宽加宽,频率分辨力下降。
它与矩形窗相比,泄漏、波动都减小了,并且选择性也提高。
是很有用的窗函数。
如果测试信号有多个频率分量,频谱表现的十分复杂,且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小,需要选择汉宁窗。
如果被测信号是随机或者未知的,选择汉宁窗。
与以上分析方法的要求相同
2.1MATLAB程序
Xn=Xn/max(abs(Xn)),wn=hanning(N);
Xlabel('
)
2.2结果分析
2.2.1在采样频率一定时,增加截断时间长度,分析截断时间长度对频谱分析的影响
Fs=1400Tp=0.08汉宁窗
Fs=1400Tp=0.12汉宁窗
Fs=1400Tp=0.16汉宁窗
2.2.2在截断时间长度一定时,修改采样频率,分析采样频率对频谱分析的影响;
Fs=1000Tp=0.08汉宁窗
Fs=1600Tp=0.08汉宁窗
Fs=2000Tp=0.08汉宁窗
2.2.3结论
汉宁窗的幅度函数由三部分相加,旁瓣互相对消,使能量更集中在主瓣中。
3用哈明窗对信号进行分析
海明窗
(汉明窗)
Hamming
与汉宁窗都是余弦窗,又称改进的升余弦窗,只是加权系数不同,使旁瓣达到更小。
但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。
与汉明窗类似,也是很有用的窗函数。
要求与上述相同
3.1MATLAB程序
Xn=Xn/max(abs(Xn)),wn=hamming(N);
3.2结果分析
3.2.1在采样频率一定时,增加截断时间长度,分析截断时间长度对频谱分析的影响
Fs=1400Tp=0.08哈明窗
Fs=1400Tp=0.12哈明窗
Fs=1400Tp=0.16哈明窗
3.2.2在截断时间长度一定时,修改采样频率,分析采样频率对频谱分析的影响;
Fs=1000Tp=0.08哈明窗
Fs=1600Tp=0.08哈明窗
Fs=2000Tp=0.08哈明窗
3.2.3结论
哈明窗是对汉宁窗的一种改进,能量更加集中在主瓣中,主瓣的能量约占99.96%,瓣峰值幅度为40dB,但其主瓣的宽度与汉宁窗的相同,仍为8π/N。
所以哈明窗是一种高效的窗函数。
分析表明,哈明窗的收敛速度比汉宁窗慢。
4用布莱克曼窗对信号进行分析
布莱克曼窗
Blackman
二阶升余弦窗,主瓣宽,旁瓣比较低,但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点,波动却小一点。
频率识别精度最低,但幅值识别精度最高,有更好的选择性。
常用来检测两个频率相近幅度不同的信号。
与以上方式相同
4.1MATLAB程序
Xn=Xn/max(abs(Xn)),wn=blackman(N);
4.2结果分析
4.2.1在采样频率一定时,增加截断时间长度,分析截断时间长度对频谱分析的影响
Fs=1400Tp=0.08布莱克曼窗
Fs=1400Tp=0.12布莱克曼窗
Fs=1400Tp=0.16布莱克曼窗
4.2.2在截断时间长度一定时,修改采样频率,分析采样频率对频谱分析的影响;
Fs=1000Tp=0.08布莱克曼窗
Fs=1600Tp=0.08布莱克曼窗
Fs=2000Tp=0.08布莱克曼窗
4.2.3结论
布莱克曼的的幅度函数由五部分组成,他们都是移位不同,且幅度也不同的函数,使旁瓣再进一步抵消。
旁瓣的峰值幅度再进一步增加,其幅度谱主瓣宽度是矩形窗的三倍。
5结语
由以上分析可见,矩形窗设计的过渡带最窄,但阻带最小衰减也最差,仅-21dB;
布莱克曼窗设计的阻带最小衰减最好,达-74dB,但过渡带最宽,约为矩形窗设计的三倍。
几种窗口函数的具体性能比较见下表。
窗函数
主瓣宽度
旁瓣峰值衰减(dB)
阻带最小衰减(dB)
矩
形
4π/N
-13
-21
汉
宁
8π/N
-31
-44
明
-41
-53
布莱克曼
12π/N
-57
-74
6参考文献
[1]高西全,丁玉美.数字信号处理.西安:
西安电子科技大学出版社,2008.
[2]MATLABR2012a完全自学一本通.北京:
电子工业出版社,2014
[3]薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用:
清华大学出版社,2008
[4]几种常见窗函数及其MATLAB程序实现.XX百科
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