八年级数学下册 期末复习 四边形培优 学生版文档格式.docx
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(1)EF=FP=PQ=QE;
(2)四边形EFPQ是正方形.
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH.
∠DHO=∠DCO.
如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.
四边形OBEC是矩形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于点F,交BC于点E,过点E作EG⊥AB于G,连结GF.求证:
四边形CFGE是菱形.
如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一直线上,连接AD和BD.
四边形ABCD是菱形;
(2)求BD的长.
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,AD=BC.
四边形EFGH是菱形.
如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<
BE),且∠EOF=90°
OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.
(1)求证:
OM=ON;
(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角角平分线于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=120°
,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,过点F作FG∥CE,且FG=CE,连结DG,EG,BG,CG.
(1)试判断四边形EGFC的形状;
(2)求证:
△DCG≌△BEG;
(3)试求出∠BDG的度数.
如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交BC于点G,连结AG.
△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长.
如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
△BCP≌△DCP;
∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图②),若∠ABC=58°
,则∠DPE=________°
.
如图①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PE=PA,PE交CD于F.
PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变,若∠ABC=65°
,则∠CPE=
度.
如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.
四边形ADEF为平行四边形;
(2)当点D为AB中点时,判断▱ADEF的形状;
(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.
如图,将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠,使点B落在边AD的中点G处.
(1)求线段BE的长;
(2)连接BF、GF,求证:
BF=GF;
(3)求四边形BCFE的面积.
四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG
(1)如图,求证:
矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2
,CE=2,求CG的长;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°
时,直接写出∠EFC的度数.
如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.
四边形BFEP为菱形.
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动;
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图
(1)所示)时,易证得结论:
PA2+PC2=PB2+PD2,请你探究:
当点P分别在图
(2)、图(3)中的位置时,PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图
(2)证明你的结论.
答:
对图
(2)的探究结论为
;
对图(3)的探究结论为
如图,Rt△CEF中,∠C=90°
,∠CEF,∠CFE外角平分线交于点A,过点A分别作直线CE,CF的垂线,B,D为垂足.
四边形ABCD是正方形.
(2)已知AB的长为6,求(BE+6)(DF+6)的值.
(3)借助于上面问题的解题思路,解决下列问题:
若三角形PQR中,∠QPR=45°
,一条高是PH,长度为6,QH=2,则HR=
.
某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图①,当点D在线段BC上时.
①BC与CF的位置关系为:
____________;
②BC,CD,CF之间的数量关系为:
(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(3)拓展延伸
如图③,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2
,4CD=BC,请求出GE的长.
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